新新教案系列高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念教案新人教A必修4

平面向量第二章 的集合是以#为圆心的单位圆$ 所以点;是以点#为 圆心的单位圆上的一点是以点#为圆心$ $为半径的单位圆上的任一点$ 则由于3 : : # ;$ 所以向量 3: : # ;是单位向量$ 因此命题!3 : : M +!3 : : + 7有什么关系. 图%)$)D 3: : M +$3 : : # ;D 3: : + 7$3 : : # ;D 3: : M 7等有关结 论$ 再进 一 步 引 导 学 生 探 究 向 量 3: : # ;! 3: : M +和3 : : + 7它们模之间的关系$ 方向是否 相同 3 : : M +3 : : + 7且它们的方向也相同也与它们共线呢. 探究# 让学生充分合作讨论$ 引导学生回归到向量相等 的定义上$ 只要两个向量模相等$ 方向相同$ 两个向量就是相 等的$ 即向量可以平移$ 最后概括出平行向量即共线向量到达+点$ 然后改 变方向按北偏西) + ,走了$ (;到达7点$ 最后又向东走了 $ +;到达E点# $ 且%E# + + ,$ 所以E点在#点的 北偏西) + ,的$ (;处到达乙地$ 再从乙地按南偏东 + ,的方向飞行%+ + +J ; 到达丙地$ 再从丙地按西南方向飞行 槡 $+ + + %J ;到达丁地$ 问, 丁地在甲地的什么方向. 丁地距甲地多远. 北 甲 乙 丙 东 丁 图%)$)1 解# 如 图%)$)1所 示$#$+$7$E 分别表示甲$ 乙$ 丙$ 丁四地$ 则1# + 7 为正三角形$.# 7%+ + +J ;$ . 1# 7 E为等腰直角三角形$ .# E 槡 $+ + + %J ;$%7 # E 处到达+点$ 再从+ 点向东飞行 槡 $ + + %J ;到达7点$ 再从7点向南偏东) + , 飞行了 槡 ( + %J ;到达E点$ 求, $# 飞机从#点到E点 航行的路程( %# 飞机从E点回到#点的位移#$3 : : + 7 槡 $ + + %J ;知7点在#点 的正北方向 槡 $ + + %J ;处$%# 7 E) + ,知%7 E #1 + ,$ %E# 7 + , & 点 拨 &$ 本题用向量的方法进行数学建模! 体现了数 形结合的思想& &%$ 本题往往误认为路程和位移是一样的! 事实上! 路 程是指物体行进的轨迹的长度! 只有大小! 而位移只 与物体运动的起点和终点有关! 有大小和方向! 与行 进的轨迹无关 & & & & & & & & & & & & & & & & & % * %平 平面面向向量量的的线线性性运运算算 课标解读 课标要求学习目标 $&理解并掌握向量加法运算! 减法运算$ 能够运用三角形法 则和平行四边形法则作向量 的和向量或差向量& %&理 解 并 掌 握 向 量 加 法 和 减法的运算律$ 能 够 熟 练 地 运用它们进行向量的运算& &理解并掌握向量数乘运算 及其几何意义$ 并能熟练地运 用定 义 和 运 算 律 进 行 有 关 计算 $ &根据物理学中的位移! 力的合 成抽象得到向量的加法运算及其 几何意义$ 并能根据几何意义求 向量的和$ 会用向量的加法运算 表示出封闭图形中的其他向量& %&了解相反向量的概念$ 并能用 类比探究法$ 将向量的减法运算 转化为向量的加法运算$ 掌握向 量的减法运算的几何意义& &了解 向 量 数 乘 的 含 义 和 意 义$ 掌 握 向 量 数 乘 的 规 则 和 运算律& &能根据向量的线性运算的法 则和运算律$ 进行向量的加! 减! 数乘混合运算& (&能根据向量共线的条件判断 两个向量是否是共线向量 教学策略 重点难点 本节内容的重点是向量的加法运算 三角形法则! 平行 四边形法则# ! 减法运算及其几何意义$ 向量的数乘运算及其 几何意义&对向量加法运算和减法运算的理解$ 特别是向量 减法运算的理解是本节的难点& 教学建议 $ &向量的线性运算是向量的基本运算$ 在教学时$ 类比数 的运算$ 向量也能够进行运算$ 运算引入后$ 向量的工具作用才 能得到充分地发挥$ 让学生体会引入向量线性运算的必要性& %&在进行向量的加法运算! 减法运算教学时$ 注意从学 生已有的认知基础上组织教学$ 从物理学中的力! 位移的合 成与分解入手$ 提醒学生注意向量运算的方向性& &向量的减法运算是本节内容的一个难点$ 教学时注意引 导学生与实数的减法运算进行类比$ 体会转化与化归的数学思 想&类似地$ 通过类比实数的乘法$ 引入向量的数乘运算& &向量的线性运算的另一个特点是它有深刻的物理背 景和几何意义$ 在教学时应重视考查它的几何意义$ 引导学 生体会数形结合的思想方法& (&对于向量运算律的教学$ 要注意引导学生先直观猜 想$ 后画图验证$ 从学生的实际认知水平出发$ 培养学生的猜 想探究能力 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & % & % & # !向量加法运算及其几何意义 情景创设 $&利用向量的表示$ 从景点*到景点#的位移为 3: : * #$ 从景点#到景点+的位移为3 : : # +$ 那么经过两次位移后的合 位移是3 : : * + 如图%)%)$所示# $ 这里向量 3: : * #!3 : : # +!3 : : * +三者之 间有什么关系. 图%)%)$ ! 图%)%)% %&图%)%)%是中国象棋的半个棋盘$