江苏数学一轮第一章第2课四种命题和充要条件要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 命题的真假判定 命题的真假判定 (2014陕西卷)设原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于它的 逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下: 真、假、真; 假、假、真; 真、真、假; 假、假、假. 其中正确的是 .(填序号) 答案答案 解析解析设复数z1=a+bi,z2= 1 z =a-bi,所以|z1|=|z2|= 22 ab ,故原命题为真. 逆命题:若|z1|=|z2|,则z1,z2互为共轭复数,是假命题,如 z1=3+4i,z2=4+3i,|z1|=|z2|=5,但此时z1,z2不互为共轭复数. 否命题:若z1,z2不互为共轭复数,则|z1|z2|,是假命题,如z1=3+4i,z2=4+3i,此 时|z1|=|z2|=5.原命题和逆否命题的真假相同,所以逆否命题为真. (2014广州模拟)给出下列四个结论: 函数y=sin 2x 3 的最小正周期是; “(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的充分不必要条件; 命题“若m0,则方程x 2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实 数根,则m0”; 若a0,b0,a+b=4,则 1 a+ 1 b的最小值为1. 其中正确结论的个数为 . 答案答案3 解析解析因为T= 2 2 =,所以正确;因为(x-3)(x-4)=0x=3或 x=4,x=3(x-3)(x-4)=0,所以“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的必要不充分条件,所以 错误;由逆否命题的定义知正确;因为a0,b0,a+b=4,所以 1 a+ 1 b= ab 4 11 ab = 1 2+ b 4a+ a 4b 1 2+2 ba 4a 4b =1,所以正确. (2014德阳模拟)下列有关命题的说法中正确的是 .(填序号) 命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”; “x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件; 命题“存在xR R,使得x 2+x+1=0”的否定是“对任意的xR R,均有x2+x+1b”是“a|a|b|b|”的 条件. 答案答案充要 解析解析设f(x)=x|x|,则f(x)= 2 2 x ,x0, -x ,x0, 所以f(x)是R R上的增函数,所以“ab”是 “a|a|b|b|”的充要条件. 结合充要条件确定参数 结合充要条件确定参数 已知p: x20, x| x-100 ,q:x|1-mx1+m,m0. (1) 若m=1,则p是q的什么条件? (2) 若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 解答解答(1) 因为p: x20, x x-100 =x -2 x10, q:x|1-mx1+m,m0=x|0x2, 显然x|0x2x|-2x10, 所以p是q的必要不充分条件. (2) 方法一:易得p=x|x10或xm+1或x1-m.由p是q的必要 不充分条件, 得 m0, 1-m-2, 1m10, 1-m-21m10, 与不同时成立 解得m9,即m9, ) . 方法二:先根据互为逆否命题同真假,把“p是q的必要不充分条件”转化为“p是 q的充分不必要条件”,再用方法一的过程解答. 已知函数f(x)是(-,+)上的单调增函数,a,bR R,求证:f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b0. 规范答题规范答题充分性 若a+b0,则a-b,b-a. 因为f(x)是(-,+)上的单调增函数, 所以f(a)f(-b),f(b)f(-a). 所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).(3分) 必要性 已知f(a)+f(b)f(-a)+f(-b). 假设a+b0,则a-b,b-a, 因为f(x)是(-,+)上的单调增函数, 所以f(a)f(-b),f(b)f(-a), 所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b). 这与题设矛盾,故假设不成立,所以a+b0. 所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b0.(6分) 1. “1x2”是“x2”成立的 条件. 答案答案充分不必要 2. (2014江西模拟)已知条件p:2 x x 1 2 ,条件q:x 2-x,则p是q的 条件. 答案答案充分不必要 解析解析由题意知p:x0,q:x-1或x0,所以p是q的充分不必要条件. 3. (2014安徽卷)“x0”是“ln(x+1)0”的 条件. 答案答案必要不充分 解析解析因为ln(x+1)0,所以ln(x+1)ln1,即-1x0,因此“x0”是“ln(x+1)0”的必要 不充分条件. 4. 已知命题“若a0,则一元二次方程x 2+x+a=0有实根”,那么原命题与其逆命题、否命 题、逆否命题中真命题的个数是 . 答案答案2 解析解析原命题为“若a0,则方程x 2+x+a=0有实根”,因为方程的判别式=1-4a,当a0,所以方程x 2+x+a=0有实根,故命题为真;根据原命题与逆否命题真假一致, 可知逆否命题为真;逆命题为“若方程x 2+x+a=0有实根,则a0”,因为方程有实根,所以 判别式=1-4a0,