广东广州普通高中高三数学必修模块综合训练卷一新课标人教

广东省广州市普通高中2006年高三数学必修模块综合训练卷一本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分.测试时间120分钟.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的（1）设全集U = a，b，c，d，e，集合A = a，b，c，d，B = d , e，则集合 AB =（ ）.（A）d （B） a ,b （C）b ,c ,d （D）a，b，c，d，e（2）2sin15cos15 的值等于（ ）. （A） 0 （B） （C） 1 （D） （3）实物图如图1 ，下列各选项中为实物图的俯视图的是（ ）. 图1（A） （B） （C） （D）1245312453（4）同时转动如图2所示的两个转盘，记转盘（甲）得到的数为 ，转盘（乙）得到的数为 ， 则事件 的概率为（ ）.（A） （B） （C） （D） （甲） 图2 （乙）（5）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ ）（A）（B）（C）（D） （6）在中，若，AB = 5，BC = 7，则的面积S 为（ ）（A） （B） （C） （D）（7） 已知圆 ，点2，0 及点 ，若直线与圆 没有公共点， 则 的取值范围是（ ）. （A） （B）（C） （D）s: = s + 是否结束输出ss: = 0n: = 2i : = 1n:= n +2i: = i +1开始 （8）以下给出的是计算 的值的一个程序框图如图3 ，其中判断框内应填入的条件是（ ）. （A） （B） （C） （D） 图4 图3（9）将棱长相等的正方体按图4所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层， ，则第20层正方体的个数是（ ）（A） 420 （B） 440 （C） 210 （D） 220 （10）已知函数 在区间 2，2 上的最大值不大于2 ，则函数 的值域是（ ） （A） （B） （C） （D）第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分（11）已知是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于 （12）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，yN*)分/组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频 数2x3y24 则样本在区间 10，50 ) 上的频率为 .（13）非负实数满足则x + 3 y的最大值为 ，最小值为 （14）已知点 在曲线 上运动，作 垂直于 轴于 ，则 ，为坐标原点) 的周长的最小值为 .三、解答题：本题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分12分）设向量 向量. （16）（本题满分13分）已知函数，其中 .（1）求函数的最小正周期；（2）求的递增区间.PECDAB（17）（本题满分13分）如图5所示 ，四棱锥P ABCD的底面为一直角梯形，BAAD， CDAD，CD = 2AB，PA 底面ABCD ，E为PC的中点 .（1）证明：EB 平面PAD ； （2）若PA = AD ，证明：BE 平面PDC. 图5 （18）（本题满分14分）设O为坐标原点，曲线x2 + y2 +2x6y + 1 = 0上有两点P、Q ，满足关于直线x + my + 4 = 0对称，又满足 = 0 .（1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.（19）（本题满分14分）已知等比数列共有m项 ( m 3 )，且各项均为正数，= 1，+= 7.（1）求数列的通项；（2）若数列是等差数列，且b1 = 1，bm = m，判断数列前m项的和与数列 的前m项和Tm的大小并加以证明.（20）（本题满分14分）设，(abc), 且f (1) = 0 , g (x) = ax + b .（1）求证：函数y = f (x) 与y = g (x) 的图象有两个交点；（2）设f (x) 与g (x) 的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（3）求证：当x 时，恒有f (x) g (x) . 参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 题 号12345678910答 案ADDDBBACCB二、填空题：（本大题共4 个小题，每小题5分，共20分）11、 669 12、 0.7 13、 9 ， 0 14、 部分试题解答与提示：6、解析：由余弦定理 ，解得AC = 3，因此的面积 .8、解析：由图形观察可知：， ， ， 以上各式左、右两边同时相加可得 ， ， .9、提示：先求出过 点的切线方程为 .10、解析：本题考查指数函数的性质。（1）当 时，；（2）当 时，则 的值域为 .11、解析：，解得.12、提示：= 0.7 .14、解析：本题考查函数和基本不等式的有关的性质。三角形 的周长为 （当且仅当 时，即 时取等号）.三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15、解：依题意， 4 分 8 分 12 分16、解：（1） 2 分 5 分 最小正周期T = 7 分 （2）由题意，解不等式 10分得 的递增区间是 13分17、证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ， 1 分则 QECD，CDAB，QEAB， 3 分又AQ又平面PAD 6分（2）PA底面ABCD CDPA，又CDAD 8 分CD平面PAD AQCD 9 分若PA=AD，Q为PD中点，AQPD AQ平面PCD 11 分BEAQ， BE平面PCD 13 分18、解：（1）曲线方程为（x+1）2 +（y3）2 = 9表示圆心为（1，3），半径为3的圆. 2 分点P、Q在圆上且关于直线x + my + 4 = 0对称，圆心（1，3）在直线上. 代入得 m = 1. 4 分（2）直线PQ与直线 y = x+4垂直，设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y = x+b. 5 分将直线y = x+b代入圆方程，得2x2 +2（4b）x + b26 b + 1 = 0. 7 分 = 4（4b）242（b26b+1）0，得23b2+3. 9 分由韦达定理得x1+x2 = （4b），x1x2=. 10 分 y1y2=b2b（x1+x2）+x1x2=+4b. 11 分=0， x1x2+y1y2=0，即b26b+1+4b=0. 12 分解得b =1 （23，2+3）. 13 分 所求的直线方程为y = x+1. 14 分19、解：（1）设等比数列的公比为q，则1+q+q2=7，q = 2或q = 3， 2 分的各项均为正数， q = 2 4分所以= . 5分（2）由=得. 6分数列是等差数列，b1=a1=1，bm=am=2m1，而Tm= (b1)+(b2)+(b3)+(bm)=（b1+b2+b3+bm）=m=m=m 9分TmSm= m(1)=(m4) +1， 11分 当m = 3时，T3 S3 = 1，T3 S3. 当m 4时，Tm Sm. 14分20、（本小题主要考查函数的性质等有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.）（1）证明：由 y = f (x )= ax2+bx+c y = g (x) = ax+b得ax2+(ba)x+(cb) = 0 (*) = (ba)24a (cb) f(x) = ax2+bx+c, f(1)=0 f(1) = a+b+c=0 3分又abc 3aa+b+c3c 即a0,c0 ba0,cb0,a0 = (ba)24a(cb)0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点； 5分（2）解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根 故x1+x2=, x1x2=,所以A1B1=x1x2=又a + b + c = 0,故b = (a+c)因而 (ba)24a (cb) = (2ac)24a (a+2c) = c24ac故A1B1= = 8分abc, a + b + c = 0 a (a+c)c 2A1B1的取值范围是（