江苏数学一轮第七章第41课数列的递推关系与求和自主学习pdf_第1页
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第第41课课 数列的递推关系与求和 数列的递推关系与求和 (本课对应学生用书第88-89页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 递推数列 (1) 概念:数列的连续若干项满足的等量关系an+k=f(an+k-1,an+k-2,an)称为数列 的递推关系.由递推关系及k个初始值确定的数列叫递推数列. (2) 求递推数列通项公式的常用方法:迭代法、构造法、累加(乘)法、归纳猜想 法. 2. 常用的一般数列的求和方法 (1) 公式法:若可以判断出所求数列是等差(等比)数列,则可以直接利用公式进 行求和.若数列不是等差数列,也不是等比数列,有时可直接运用常见的基本求和公 式进行求和. (2) 分组转化法:把数列的每一项拆成两项的差(或和),或把数列的项重新组合, 使其转化为等差或等比数列. (3) 裂项相消法:把数列的通项拆成两项的差(或和),使求和时出现的一些正负 项相互抵消,于是前n项和变成首尾两项或少数几项和(差). (4) 倒序相加法:把Sn中项的顺序首尾颠倒过来,再与原来顺序的Sn相加.这种方 法体现了“补”的思想,等差数列的前n项和公式就是用它推导出来的.事实上,如果一 个数列倒过来与原数列相加时,若有公因式可提,并且剩余的项和可求出来,那么这 样的数列就可以用倒序相加法求和. (5) 错位相减法:数列anbn的求和问题应用此法,其中an是等差数列,bn是 等比数列. 1. (必修5P55练习4改编)求和: 10 1 (2 ) k k k = . 答案答案2 101 解析解析1+2+10=55,2+2 2+210=2 046. 2. (必修5P68复习题13(1)改编)数列 1 (1)n n 的前n项和Sn= . 答案答案 1 n n 解析 解析 1 (1)n n = 1 n- 1 1n ,Sn=1- 1 1n = 1 n n . 3. (必修5P41习题13改编)已知数列an满足:a1=1,an=n+an-1(n2,nN N * *),则数列a n 的通项公式为 .? 答案答案an= (1) 2 n n 解 析 解 析 an=n+an-1可 变 形 为 an-an-1=n(n 2,n N N * *), 由 此 可 写 出 以 下 各 式:an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,an-2-an-3=n-2,a2-a1=2,将以上等式两边分别相加,得 an-a1=n+(n-1)+(n-2)+2,所以an=n+(n-1)+(n-2)+2+1= (1) 2 n n . 4. (必修5P68复习题12改编)数列 1 (1) 2 n n 的前n项和Tn= . 答案答案3- 3 2n n 解析解析由an=(n+1) 1 2 n ,得 Tn=2 1 2+3 2 1 2 +4 3 1 2 +(n+1) 1 2 n , 1 2Tn=2 2 1 2 +3 3 1 2 +4 4 1 2 +(n+1) 1 1 2 n , 由-,得 1 2Tn=1+ 2 1 2 + 3 1 2 + 1 2 n -(n+1) 1 1 2 n =1+ -1 11 1- 42 1 1- 2 n -(n+1) 1 1 2 n = 3 2- 1 3 2n n . 所以Tn=3- 3 2n n . 5.

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