江苏数学一轮第七章第43课合情推理自主学习pdf

第第43课课 合情推理 合情推理 (本课对应学生用书第92-93页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 推理一般包括合情合情推理和演绎演绎推理. 2. 合情推理包括归纳推理归纳推理和类比推理类比推理. 归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归 纳.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理的基本模 式:a,b,cM且a,b,c具有某属性a,b,cM且a,b,c具有某属性;结论:dM,d也具有某属性. 类比推理:由两类对象两类对象具有某些类似特征和其中一类对象一类对象的某些已知特征,推 出另一类对象另一类对象也具有这些特征的推理,简称类比.简言之,类比推理是由特殊特殊到特殊特殊 的推理.类比推理的基本模式:A具有某属性a,b,c,d;B具有某属性a,b,c具有某属性a,b,c;结论:B 具有属性d.(a,b,c,d与a,b,c,d相似或相同) 3. 演绎推理:从一般性一般性的原理出发,推出某个特殊情况下特殊情况下的结论,我们把这种推 理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般一般到特殊特殊的推理. (1) “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: 第一段:大前提已知的一般原理; 第二段:小前提所研究的特殊情况; 第三段:结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断. (2) 三段论常用格式为:M是P,S是M,S是P;其中是大前提大前提,它提供了一 个一般性原理;是小前提小前提,它指出了一个特殊对象;是结论结论,它根据一般原理,对 特殊情况作出的判断.用集合说明:即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 1. (选修1-2P29例3改编)已知87,169,3211,6413,那么对任意的nN N * *, 有 . 答案答案2 n+22n+5 解析解析8=2 1+2,16=22+2,32=22+3,64=22+4,故可归纳得出2n+22n+5. 2. (选修1-2P35练习4改编)前提:蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺 呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.则结论是 . 答案答案所有的爬行动物都是用肺呼吸的 3. (选修1-2P29练习3改编)观察下列等式: 1+3=2 2, 1+3+5=3 2, 1+3+5+7=4 2, 从中归纳出一般结论为 . 答案答案1+3+5+(2n+1)=(n+1) 2 (nN N* *) 4. (选修1-2P33例2改编)已知 7 10 5 8, 9 11 8 10, 13 25 9 21,.若ab0,m0,则 bm am 与 b a之间的大小关系为 . 答案答案 bm am b a 5. (选修1-2P30例1改编)若数列an(nN N * *)是等差数列,则满足 bn= 123 n aaaa n (nN N * *)的数列b n也是等差数列.类比上述性质:若数列 cn(nN N