广东揭阳云路中学高三数学第四次测试理科

广东省揭阳市云路中学2009届高三第四次测试试题数学理科（不等式、极坐标、集合及逻辑用语、函数）2008.10.31班级： 姓名： 座号： 评分： 第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是 （ ）A“P或Q”为真B“P且Q”为假C“非P”为假 D“非Q”为假2 若，则的最小值是（ ） A B C D 3在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，那么的最小值是（）ABCD5已知，则A. B. C. D. 6已知函数在区间（）是增函数，则常数的取值范围是（）ABCD7设P(x，y)是曲线C：（为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（ ）A-，B（-，），+C-，D（-，），+）8. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数题号12345678答案第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，共30分，把答案填写在答题卡相应位置上）9. 函数对于任意实数满足条件，若则_10. 设方程，（为参数）.表示的曲线为C， 则曲线C上的动点到原点O的距离的最小值为 _ 11. 函数,则的解集为的充要条件是 12. 不等式的解集是_13. 关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 _ _.14. 已知函数f (x)是R上的奇函数，且在(0，+)上递增，A(1，2)，B(4，2)是其图象上的两点，则不等式| f (x + 2)| 0. （1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式：f (x) + f (x1) .20（ 14分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）. （1）设t，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）； （3）试求满足的所有实数a参考答案一、选择题题号12345678答案BABACACA二、填空题9.。 10.1。 11. a=b+1。 12. 。13. 。 14. (6，3) (1，2) 2。 三、解答题15解：（1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 将式代入上式得:, 即故 即, 代入 得, （2） 即 解得:, 不等式的解集为16.解： (1)设，（1分）由得，故.（3分）,.即,（5分）所以,. 7分(2)由题意得在-1,1上恒成立. （9分）即在-1,1上恒成立. （10分）设,其图象的对称轴为直线,所以 在-1,1上递减.故只需(12分), 即,解得. 14分17. 解 (1)因污水处理水池的长为x米，则宽为米，总造价y=400(2x+2)+2482+80200=800(x+)+1600,由题设条件 解得12 5x16,即函数定义域为12 5，16 (2)先研究函数y=f(x)=800(x+)+16000在12 5,16上的单调性，对于任意的x1,x212 5,16,不妨设x1x2,则f(x2)f(x1)=800(x2x1)+324()=800(x2x1)(1),12 5x1x216 0x1x2162324,1,即10 又x2x10,f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),故函数y=f(x)在12 5,16上是减函数 当x=16时，y取得最小值，此时，ymin=800(16+)+16000=45000(元)，=12 5(米）综上，当污水处理池的长为16米，宽为12 5米时，总造价最低，最低为45000元 18.解： M = x | x23x + 2 = 0 = 1, 2N = x | x2ax + a1 = 0 = 1, a1又 a1 = 1或a1 = 2即a = 2或a = 3又MP = P =1，2即或P = 1或P = 2或P = 1，2而P = x | x2mx + 2 = 0知方程x2mx + 2 = 0的两个根的积为2，或无实根 P1，P2当 P = 1，2时，则1 + 2 = m，即m = 3当P =时， = m28 0，即故a，m的取值范围分别是a = 2或a = 3，m = 3或.19. （1）解：令x = y = 0，则f (0) + f (0) = f (0) = 0令x(1, 1) x(1, 1) f (x) + f (x) = f () = f (0) = 0 f (x) =f (x) f (x) 在(1，1)上为奇函数（2）解：令1 x1 x2 1则f (x1) f (x2) = f (x1) + f (x2) = x1x2 0 0 f (x1) f (x2) f (x) 在(1，1)上为减函数又f (x) + f (x1) 不等式化为或 不等式的解集为20解：（1），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。 （2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，有=