江苏数学一轮第一章第2课四种命题和充要条件自主学习pdf_第1页
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第第2课课 四种命题和充要条件 四种命题和充要条件 (本课对应学生用书第4-5页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 记“若p则q”为原命题,则否命题为“若非p则非q若非p则非q”,逆命题为“若q则p若q则p”,逆否命题 为“若非q则非p若非q则非p”.其中互为逆否命题的两个命题同真假,即等价,原命题与逆否命题逆否命题 等价,逆命题与否命题否命题等价.因此,四种命题为真的个数只能是偶数. 2. 若pq,但q p,则p是q的充分不必要充分不必要条件; 若p q,但qp,则p是q的必要不充分必要不充分条件; 若pq,且qp,即pq,则p是q的充要充要条件; 若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要既不充分也不必要条件. 3. 证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性充分性),又要证 明它的逆命题成立(即条件的必要性必要性). 1. (选修2-1P6例2改编)将命题“斜率相等的两直线平行”改为“若p则q”的形式 为: ;它的逆否命题是 . 答案答案若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行 若两条直线不平行,则这两条 直线的斜率不相等 2. (选修2-1P21复习题1改编)判断下列命题的真假. (1) 命题“在ABC中,若ABAC,则CB”的否命题为 命题. (2) 命题“若ab=0,则b=0”的逆否命题为 命题. 答案答案(1) 真 (2) 假 3. (选修2-1P21复习题3改编)已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充 分条件,那么r是q的 条件,p是q的 条件. 答案答案充要 必要 解析解析qsrq,所以r是q的充要条件.qsrp,所以p是q的必要条件. 4. (选修1-1P11习题2改编)已知p(x):x 2+2x-m0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则 实数m的取值范围是 . 答案答案3,8) 解析解析因为p(1)是假命题,所以3-m0,即m3.因为p(2)是真命题,所以8-m0,即 m8.综上,实数m的取值范围为3,8). 5. (选修2-1P9习题4改编)设p:-14x-31,q:x 2-(2a+1)x+a(a+1)0.若p是q的 必要不充分条件,则实数a的取值范围为 . 答案答案 1 0, 2 解析 解析由题意知p是q的充分不必要条件. 因为p:x 1 ,1 2 ,q:xa,a+1, 所
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