广东惠州博罗高级中学春季高二数学期试理科人教

广东省惠州博罗高级中学2006年春季高二数学期中考试试卷(理科)第I卷（选择题，共60分）一 选择题：（每小题5分，共50分，请把答案写在答题卡上。）1. 已知曲线上的一点，则在点处的切线方程为 （ ）AB C D不存在 2. 汽车以作变速直线运动（速度单位为），则汽车在第1至第2内经过的路程是 （ ）A B C D3. 的值是 （ ） A BCD4. 已知，则的值是 （ ）A B C D 5. 若向量垂直向量和，向量,则（ ）AB C不平行，也不垂直于D以上三种情况都可能6. 已知A(2, 0, 4), B(4, 2, 4 ), C(4, 0, 0),写出平面ABC的一个法向量 （ ）A B C D 7. 空间直角坐标系中A(0,0,1) , B(1,0,0), C(0,1,0) , P(x ,y ,z)是平面ABC内任意一点,则x ,y, z满足方程 （ ） Ax + y + z1Bx + yz1Cx + y + z2Dxy + z28. 平面内有个圆两两相交天两点，且无三个圆交于一点，若个圆把平面分成个区域，则 （ ）A B C D9. 已知，则的值为 （ ）A B C D 10. 已知满足，满足，满足，则的最大值是（）A BCD第II卷（非选择题，共90分）二填空题（每小题5分，共20分，答案填在答题卡上）11. 已知ab，则函数f(x)= 的最大值为 。 12. 函数f(x)定义域为R，x、yR时恒有f(xy)=f(x)+f(y)，若f()+f()=2，则f()= 。13. 已知函数f(x)ax3+bx2+cx+d的图象如右图，则b的取值范围是 。14. 已知，则等于 。三解答题（本题有6小题，共60分）15. 求由和 所围成的图形的面积（画出图形）。（本小题满分12分）16已知，证明 （本小题满分12分）17.证明不存在自然数，使且是完全平方数。（本小题满分12分）18证明不等式 （本小题满分14分）19. 如图，长度为的线段夹在直二面角的两个半平面内，且与平面、所成的角都是，垂足为，垂足为（本小题满分14分）（）求直线与所成角的大小；（）求二面角所成平面角的余弦值20. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求： （I）CM与D1N所成角的余弦值；（II）异面直线CM与D1N的距离（本小题满分14分）参考答案一选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBABAADCD二填空题（每小题5分，共20分）11. 12. 13. (，0) (易知d=0，又在x=0处导数大于0，且1和2是方程ax2+bx+c=0的两根可求得)14. 三解答题（本题有6小题，共60分）15.解：（如图），易知 和 在第一象限的交点A坐标为（0，1） 故10分 A（0，1） 图形 12分 16.证明 要证 只需证 2分只需证 4分只需证 只需证 6分 只需证 只需证 8分而由 显然成立 10分所以原不等式成立，即 12分17证明 假设存在自然数自然数，使且是完全平方数， 2分则 10分而与之间没有完全平方数，这与是完全平方数矛盾，所以假设不成立，原命题成立。 12分 18.证明：（1）当时，不等式的左边=1，右边=2，不等式成立。2分 （2）假设当当时不等式成立，即 那么 3分 下证： 要证： 只需证：只需证：只需证：即证：，显然成立 12分 也就是说当时，不等式也成立，于是对于一切，成立。14分19.解：（）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，4分,故6分解法2：连结，设直线与所成的角为，则由知： ， 故； 6分（）设是平面的法向量，则可以取 10分同理，是平面的法向量12分设二面角所成的平面角为，则显然是锐角，从而有 14分20. 解：（I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系， 1分则C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N （2，2，1），（2，2，1），（2， 2，1）3分设CM与D1N所成的角为，则5分为钝角，CM与D1N 所成的角为，即cos=6分解法2：设CM与D1N所成的角为，则cos6分（II）取DD1的中点E，分别连接EM、EB，则EMBC，EBD1N，B、C、E、M共面且D1N平面BCEM，D1到平面BCEM的距离d等于异面直线CM与D1N的距离8