江苏数学一轮第二章第11课对数的运算自主学习pdf_第1页
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第第11课课 对数的运算 对数的运算 (本课对应学生用书第21-22页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 对数的相关概念 (1) 对数的定义:如果a b=N(a0,且a1),那么b叫作以a为底N的对数 以a为底N的对数,记作 logloga aN=bN=b. (2) 常用对数和自然对数 常用对数:以1010为底N的对数,简记为lgN ; 自然对数:以e e为底N的对数,简记为lnN. (3) 指数式与对数式的相互转化:a b=Nlog loga aN=bN=b(a0且a1,N0). 两个式子表示的a,b,N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化. 2. 对数运算的性质(M0,N0,a0且a1) (1) loga(MN)=logloga aM+logM+loga aN N; (2) loga M N=log loga aM-logM-loga aN N; (3) logaM n=nlog nloga aM M. 3. 对数换底公式(N0,a0且a1,b0且b1) logbN= a a log N log b . 由换底公式可以得到:logab= b 1 log a ,lo n a g b m= m n logloga ab b,logablogbc=logloga ac c. 4. 几个常用的结论(N0,a0,a1) (1) logaa=1 1,loga1=0 0; (2) logaa N=N N,a log N a =N N. 1. (必修1P60练习2改编)计算:log2 2= . 答案答案 1 2 解析 解析log2 2=log2 1 2 2= 1 2log22= 1 2. 2. (必修1P58练习7改编)2lg 2+lg5= . 答案答案1 3. (必修1P62练习1改编)log29log34= . 答案答案4 解析解析结合换底公式考虑此题. 4. (必修1P69练习4改编)方程lgx+lg(x+3)=1的解为x= . 答案答案2 解析解析原方程等价于 x0, x30, x(x3)10, 解得x=2. 5. (必修1P60练习3改编)已知lg2=a,lg3=b,那么lg 18 25= .(用a,b表示) 答案答案3a+2b-2 解析解析
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