广东数学冲刺一

广东省高考数学冲刺试卷一一、选择题： 1.已知集合，则为()A. B. C. D. 2. 数列为等差数列是数列为等比数列的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 下列区间中，使函数为增函数的区间是()A. B. C. D. 4. 某债券市场发行三种债券，种面值为100元，一年到期本息和为103元；种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；种面值为100元，一年到期无利息，但买入价为97元，则这三种债券的收益率从小到大的排列为()A. ,B. ，C. , D. ,5. . 已知二面角的大小为，直线，直线，且与不垂直，与不垂直，则A. 与可能垂直，但不可能平行 B. 与可能垂直，也可能平行C. 与不可能垂直，也不可能平行 D. 与不可能垂直，但可能平行6. 关于的方程有实数解，则实数的取值范围是()AB. C. D. 7. 直线与曲线的交点的个数是 ()A. 0 B. 1C. 2 D. 38. 有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有 ()A. 19种B. 32种C. 72种D. 30种9. 将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（-4，2）重合的点是()A. (4，-2) B. (4，-3)C. D. (3,-1)10. 函数的图像大致是 ()二、填空题： 11. 已知，则_.12. 已知一个棱锥被平行于底面的两个平面截为三部分，最上面的部分是一个小棱锥，其余两部分都是棱台，若这三部分的高相等，则上、中、下三部分的体积之比为_.13. 对于数列，若，则_.14. 若函数的值域是，则实数的取值范围是_.三、解答题15. (本小题满分12分)是等差数列，公差，是的前项和.已知.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列前项和.16. 已知点是曲线上的动点，与对应的点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程，并表示为的形式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性.17. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？18. 如图，在矩形中，沿对角线将折起，使点移到点,且在平面的射影恰好在上.(1)求证：面；(2)求二面角的大小；(3)求直线和平面所成的角.19. (1)已知，求证：；(2) 求实数的取值范围，使不等式对满足，的一切实数，恒成立.20已知双曲线，分别是它的左、右焦点，交双曲线于点，连续交双同线于另一点，分别与双曲线的渐近线交于，且.(1)求双曲线的离心率；(2)求的值.参考答案1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6. C 7.B 8.B 9.A 10.A 11.-3 12. 1: 7: 19 13.14.15.（1）2分又4分 6分（2）9分12分16(1)设是曲线上的任意一点,则在曲线上3分则曲线的方程为所以 6分(2)任取则9分 ,又所以,函数在区间上是增函数12分17（1）当时，是增函数，且2分当时，是减函数，且3分所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.4分（2） 所以，讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中7分（3）当时，令则9分当时，令则11分则学生注意力在180以上所持续的时间所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题12分18、（1）4分(2) 6分7分在所以，二面角8分（3）10分在11分在所以，12分19、（1）3分 6分（2）8