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第第46课课 简单的线性规划 简单的线性规划 (本课对应学生用书第99-101页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 线性规划及其相关概念 (1) 目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式称为目标函数. 关于x,y的一次目标函数称为线性目标函数线性目标函数. (2) 约束条件:由x,y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x,y的约束条件.关 于x,y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x,y的线性约束条件. (3) 可行解:满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解. (4) 可行域:所有可行解组成的集合称为可行域所有可行解组成的集合称为可行域. (5) 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解. (6) 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问线性规划问 题题. 2. 解线性规划问题的步骤 (1) 画,即画出线性约束条件所表示的可行域画出线性约束条件所表示的可行域; (2) 移,即在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小最大或最小的直线; (3) 求,即通过解方程组求最优解通过解方程组求最优解; (4) 答,即给出答案给出答案. 1. (必修5P77练习1改编)若点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围 是 . 答案答案 2 , 3 解析 解析因为点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,所以2(-2)-3t+6 2 3. 2. (必修5P78例1改编)若变量x,y满足约束条件 -1, , 325, x yx xy 则z=2x+y的最大值 为 . 答案答案3 解析解析作出可行域如图中阴影部分所示,可得直线y=x 与3x+2y=5的交点为最优解点, 即为(1,1).当x=1,y=1时,zmax=3. (第2题) 3. (必修5P78例1改编)已知实数对(x,y)满足 2, 1, -0, x y x y ，则2x+y取最小值时的实数对 是 . (第3题) 答案答案(1,1) 解析解析作出可行域如图中阴影部分所示,令z=2x+y,y=-2x+z,作直线 0: l y=-2x,作与l0 平行的直线l,则直线l经过点(1,1)时,(2x+y)min=3. 4. (必修5P80练习1改编)若变量x,y满足约束条件 1, 0, - -20, y xy x y 则z=x-2y的最大值 为 . 答案答案3 解析解析作出可行域如图中阴影部分所示,z=x-2yy= 1 2x- 1 2z,由图可知,当直线经 过点A(1,-1)时,z取得最大值3. (第4题) 5. (必修5P77练习3改编)画出不等式组 -50, 0, 3 x y xy x 所表示的平面区域. 解答解答不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合,x+y0表示直 线x+y=
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