江苏数学一轮第八章第45课一元二次不等式要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法 (1) 解不等式:-3x 2+4x+40; (2) 解关于x的不等式:x 2-(2a+1)x+a(a+1)0,方程3x2-4x-4=0的解为x 1=- 2 3,x2=2. 根据y=3x 2-4x-4的图象,可得原不等式的解集为 2 |-2 3 x xx 或 . (2) 原不等式转化为(x-a)(x-a-1)0,所以原不等式的解集是x|a6x 2+x-66x2+x-120(x-3)(x+4)0,解得x3或x-4, 所以原不等式的解集为(-,-4)(3,+). 一元二次不等式与一元二次函数的关系 一元二次不等式与一元二次函数的关系 (2014惠州模拟)已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a0),且不等式f(x)2x的 解集为(-1,2),若方程f(x)+3a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式. 思维引导思维引导对于二次不等式的解集的问题要充分利用相应二次方程的根、图象 的情况.用联系的观点去分析研究,从而使二次不等式相关问题得以解决. 解答解答因为f(x)0). 因为方程f(x)+3a=0有两个相等的实数根,即ax 2+(2-a)x+a=0有两个相等的实数 根, 所以=(2-a) 2-4a2=03a2+4a-4=0, 所以a=-2或a= 2 3. 因为a0,所以a= 2 3,b= 4 3,c=- 4 3. 所以f(x)= 2 3x2+ 4 3x- 4 3. 精要点评精要点评本题主要考查学生解一元二次不等式、一元二次不等式与一元二次 函数图象、 一元二次方程根与系数之间的关系及应用,一元二次不等式的处理经常与 相应函数的图象联系起来进行处理,结合图形、方程根与系数的关系有利于快速解 题. 已知函数f(x)=ax 2+(b-8)x-a-ab,当x(-3,2)时,f(x)0,当x(-,-3) (2,+)时,f(x)0,当x(- ,-3)(2,+)时,f(x)0,所以a0,f(x)=0的两根为-3和2,则 -8 -1, -1-6 b a b -3, 5, a b 所以f(x)=-3x 2-3x+18. (2) 由题意知不等式-3x 2+5x+c0的解集为R R, 所以=25+12c0,即c- 25 12. 故c的取值范围是 25 - ,- 12 . 一元二次方程的实根分布 一元二次方程的实根分布 已知x 2+ax+2=0的两根都小于-1,求实数a的取值范围. 思维引导思维引导利用数形结合的方法,即利用一元二次方程和相应二次函数之间的 关系得 0, -1, 2 (-1)0. a f 解答解答令f(x)=x 2+ax+2,因为x2+ax+2=0的两根都小于-1, 所以 0, -1, 2 (-1)0, a f 解得 2 2a3. 故实数a的取值范围是2 2,3). 精要点评精要点评利用二次函数的图象分析一元二次方程的根的问题,通常要考查其 开口方向、判别式、对称轴及端点处函数值的符号. 已 知 二 次 函 数 f(x)=x 2+2bx+c(b,c R R), 且 f(1)=0. 若 关 于 x 的 方 程 f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,求实数b的取值范围. 解答解答二次函数f(x)=x 2+2bx+c(b,cR R),且f(1)=0,则1+2b+c=0. 令g(x)=f(x)+x+b=x 2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1,由题意得 (-3)0, (-2)0, (0)0, (1)0, g g g g 所以 1 5b10,整理得x 2-89x+1 6000,即(x-25)(x-64)0, 解得25x0且a 1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于80时听课效果最佳. (范题赏析) (1) 试求p=f(t)的函数关系式; (2) 教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生听课效果最佳?请说明理由. 规范答题规范答题(1) 当t(0,14时,设p=f(t)=c(t-12) 2+82(c0),将点(14,81)代 入得c=- 1 4, (2分) 则p=f(t)=- 1 4(t-12)2+82; (4分) 当t14,40时,将点(14,81)代入y=loga(x-5)+83,得a= 1 3. (6分) 所以p=f(t)= 2 1 3 1 -( -12)82,014, 4 ( -5)83,1440. tt logtt (7分) (2) 当t(0,14时, 由- 1 4(t-12)2+8280, 解得12-2 2t12+22, 所以t12-2 2,14. (11分) 当t14,40时,lo 1 3 g (t-5)+8380,解得50的解集是 . 答案答案 1 - ,- 2 (1,+) 2. 已知一元二次不等式f(x)0的解集 为 . 答案答案x|x0的解是-1x 1 2,故-110 x0等价于(x-2)(x+4)0,所以-4x2. 4. (201