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第第9课课 二次函数 二次函数 (本课对应学生用书第17-19页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 二次函数的三种表示 (1) 一般式:y=axy=ax 2 2+bx+c(a0) +bx+c(a0); (2) 两点式:y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0); (3) 顶点式: y=a(x-xy=a(x-x0 0) ) 2 2+n(a0) +n(a0). 2. 二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a0)的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向 是处理二次函数问题的重要依据. 3. 一元二次方程的根的分布问题 二次函数对应的一元二次方程的实根的分布问题是一个比较复杂的问题,给定 一元二次方程f(x)=ax 2+bx+c=0(a0). (1) 若f(x)=0在(m,n)(mn)内有且只有一个实数解,则需满足f(m)f(n)0,或f(m)f(n)0,或 f(m)=0,另一根在(m,n)内,或f(n)=0,另一根在(m,n)内f(m)=0,另一根在(m,n)内,或f(n)=0,另一根在(m,n)内. (2) 若f(x)=0在(m,n)(mn)内有两个实数解,则需满足 0, b m-n, 2a f(m)0, f(n)0. (3) 设x1,x2为方程f(x)=0的两个实根:若x1mx2,则f(m) 0;若 mx1npx20 解析解析由f(-4)=f(0),得b=4.又f(-2)=0,可得c=4.所以f(x
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