广东普宁二中高三数学实验班精选综合训练共两套

广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练（一）1. 在中，已知角A为锐角，（）求的值；（）若，求的值2.一个盒子里装有标号为1，2，3，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记为这两张标签上的数字之和，若=3的概率为。（1）求的值；（2）求的分布列；（3）求的期望。3 如图所示，ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点. （1）求证：平面AB1D平面ABB1A1； （2）求点C到平面AB1D的距离； （3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.4已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是(为大于0的常数). （1）求椭圆的方程; （2）设是椭圆上一点,且过点的直线与轴交于点,若,求直线的斜率.5设函数, 其中,是的导函数.()若,求函数的解析式;()若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围. 6设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且（1）求及的通项公式和；（2）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练（一）参考答案1解：（）在ABC中，因为角A为锐角且 ，所以（）由ABC，得由余弦定理，即 由解得或2解：（1）， ； （2） 的值可以是 ； ； ；。分布列为3456789P（3）E=E=。3（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F，连结DE、CF，由题意知B1D=AD，故DEAB1，又CFAB，CF/DE，故DEAB DE平面ABB1A1，又DE平面AB1D，所以平面AB1DABB1A1。 （2）建立如下图所示坐标系，则各点的坐标依次为： ，C（0，a，0） D（0，a，），B1（0，0，a）设为平面AB1D一个法向量，所以即为所求的点到平面的距离. （3）显然平面ABC的一个法向 量为（0，0，1）， 则 即所求二面角的大小为.另解：（2）由（1）知CF/DE，DE平面AB1D， CF/平面AB1D点C到平面AB1D的距离与点F到平面AB1D的距离相等过F作FGAB1，垂足为G，则FG平面AB1D.连结BE，则FG/BE，且FG=FG=a 即点C到平面AB1D的距离为a （3）由SACF=SADEcos 4解答：（1）设所求椭圆方程为:.由已知得:,所以.故所求椭圆的方程为:. （2）设,直线,则点.当时,由于.由定比分点坐标公式,得,.又点在椭圆上,所以,解得.当时,.于是,解得.故直线的斜率为0或.5解: ()据题意, 由知,是二次函数图象的对称轴又, 故是方程的两根设,将代入得比较系数得:故为所求. (其它解法酌情记分)另解：， 据题意得 解得故为所求. () 据题意,则又是方程的两根,且则 即 则点的可行区域如图10分的几何意义为点P与点的距离的平方.观察图形知点，A到直线的距离的平方为的最小值故的取值范围是6解 （1）又当时，； 当时,上式对也成立， ，总之，（2）将不等式变形并把代入得：，设 又 ，即随的增大而增大，.广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练（二）1函数的值域为（ ）2如图，已知ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过ABC的中心G，（0m1,0n1）。（1）求证：3（2）求ADE的面积的最小值和最大值。3若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为 .4在数列中，2，设为数列的前n项和，则的值为5已知，且xy1，则的最小值是（）A、B、C、D、6数列定义如下：，且当时，已知an=，则正整数n= 。7已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积广东省普宁二中高三实验班数学精选综合训练（二）参考答案1解：的定义域为则，令，则因，则 .故选D2解：（1）如图延长AG交BC与F，G为ABC的中心F为BC的中点，则有，即D、G、E三点共线故3（2）ABC是边长为1的正三角形， Smn由=3，0m1,0n1n=,即。Smn设t=m-则m=t+（）S=mn=（t+）易知在为减函数，在为增函数。t=时，取得最小值，即S取得最小值又，取得最大值是，则S取得最大值3解：从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为，共种，因此集合中至多有 个数。故答：.4解：法当n为偶数时，故当n奇数时，故故法二由2，可得an=S2007-S2006-（S2006-S2005）=a2007-a2006=2-（-1）=35解：由已知得，所以当且仅当，即时，取等号故当时，有最小值6解：由题设易知，又由，可得，当n为偶数时，；当是奇数时， an=1n为偶数，an=+11为奇数，21为偶数，2+11a1故即n=67解