广东梅州虎山中学数学模拟考0

广东省梅州市虎山中学高考数学模拟考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1要使函数在，上存在反函数，则a的取值范围是A B C或 D2.的值为A. D.13设f(x)=logax(a0,a1),若f(x1)+f(x2)+f(xn)=1(xiR,i=1、2n),则f(x12)f(x22)f(xn2)的值等于( )A B1 C2 D2loga24.无穷等比数列的前项的和()n，则所有项的和是A、1 B、C、D、任意实数5、定义MNx|xM但xN。若A1，2，3，4，5，B2，3，6，则BA等于 A、A B、B C、6 D、1，4，56已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是（A） （B） （C） （D）7在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120(如图)，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A B C D 8在正三棱锥PABC中，E、F分别为PA、AB的中点，若，则该三棱锥的体积为(A) (B) (C) (D) 9四面体的顶点和各棱中点共10个点，其两两连线可组成异面直线的对数为(A)83 (B)87 (C)91 (D)9510已知抛物线上一定点（，）和两动点P、Q，当时，点Q的横坐标的取值范围是()（，） ()，()（，） ()（，），11若（且）成等比数列，则点(x,y)在平面直角坐标系内的轨迹是 (A)一段圆弧 (B)抛物线的一部分 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一支的一部分12函数f(x)= ,如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足(A)a(B) (C)(D)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13一个等差数列共有项，它的前项的和为100，后项的和为200，则该等差数列的中间项的和为 .14若)1,则a = .15已知抛物线y22x(0)，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点为P，抛物线的准线为l，分别过A、B、P作x轴的平行线依次交l于M、N、Q，连FM、FN、FQ、AQ和BQ，则这些线段中互相垂直的有 .(至少找出三对)16设计一条单向行驶的公路隧道，需保证装有集装箱的汽车能够通过，如图所示隧道横断面由一段抛物线和矩形ABCD的三边组成，隧道高为5，BC2，装有集装箱的汽车高4，宽3，不考虑其他因素，隧道底部的宽AB应至少设计为 .(精确到0.1)三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分13分）如图，已知四边形ABCD为直角梯形，ABCD，BAD=90，PA平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC的中点.（1）求证：EB平面PAD；（2）求直线BD与平面PCD所成的角；（3）求二面角APCD的大小.18.（本小题满分13分）如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x2(0x6)的图象，BAx轴于A，曲线段OMB上一点M（t,f(t)）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）试用t表示出QAP的面积g(t);若函数g(t)在（m,n）上单调递减，试求出m的最小值；（3）若SQAP,64，试求出点P横坐标的取值范围.19.(本小题满分14分)已知点B1（1,y1）,B2(2,y2),Bn(n,yn),(nN*)顺次为直线y=+上的点，点A1（x1,0），A2(x2,0),An(xn,0)顺次为x轴上的点，其中x1=a(0a1).对于任意nN*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形.(1)求数列yn的通项公式，并证明它为等差数列；（2）求证：xn+2xn是常数，并求数列xn的通项公式.(3)上述等腰AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由.20（本小题满分14分)在椭圆上有两点P、Q，连结A(a,0)和Q的直线平行于OP，设AQ与y轴交于R，试问是否为定值？参考答案1、 C2、B3、C4、A 5、C6、D7、D . 8、B9、B10、D11、D12、C . 13、7514、15、AQBQ、BQNF、AQMF . 16、5.217.（1）取PD的中点F，连结AF、EF，则EF CD，又BACD，EFBA，2分四边形ABEF为平行四边形，EBFA，又EB平面PAD，FA平面PAD，EB平面PAD.4分（2）PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD，又CDAD，CD平面PAD，又CD平面PCD，平面PCD平面PAD，PA=AD，F为PD的中点，AFPD，AF平面PCD，又BEAF，BE平面PCD，连结DE，则BDE为直线BD与平面PCD所成的角，6分在RtPCD中，在RtABD中，在RtBDE中，cosBDE=，BDE=30，即直线BD与平面PCD所成的角为30.8分（3）过F作FGPC于G，连结AG，由三垂线定理得，AGPC，FGA为二面角APCD的平面角，10分RtPFGRtPCD，在RtAFG中，tanFGA=，FGA=arctan，即二面角APCD的大小为arctan.13分18.（1）设点M（t,t2）,又f(x)=2x,过点M的切线PQ的斜率为k=2t,2分切线PQ的方程为yt2=2t(xt),即y=2txt2.4分（2）由（1）可求得P(,0),Q(6,12tt2)g(t)=SQAP=(6t)(12tt2)=t36t2+36t,(0t,6分由于g(t)=t212t+36,令g(t)0,则4t12, 又0t6,4t6,g(t)的单调递减区间为（4，6），因此m的最小值为4.8分（3）由（2）得，g(t)在（4，6）上递减，此时SQAP(g(6),g(4)=(54,64),令g(t)0,得0t4,g(t)在（0，4）上递增.此时SQAP(g(0),g(4)=(0,64),又g(4)=64,函数g(t)的值域为(0,. 10分由g(t)64,得1t6,3,点P的横坐标,. 13分19.（1）yn=n+,yn+1yn=,数列yn是等差数列，4分（2）由题意得，=n,xn+xn+1=2n,xn+1+xn+2=2(n+1),、相减，得xn+2xn=2,x1,x3,x5,x2n1,成等差数列；x2,x4,x6,x2n,成等差数列，6分x2n1=x1+2(n1)=2n+a2,x2n=x2+(n1)2=(2a)+(n1)2=2na,xn=7分（3）当n为奇数时，An(n+a1,0),An+1 (n+1a,0)所以AnAn+1=2(1a);当n为偶数时，An(na,0),An+1 (n+a,0),所以AnAn1=2a,作BnCnx轴于Cn,则BnCn=n+.要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必须且只须AnAn+1=2BnCn. 12分所以，当n为奇数时，有2(1a)=2(n+),即12a=113n,(*)当n=1时，a=;当n=3时，a=;当n5时，方程(*)无解.当n为偶数时，12a=3n+1,同理可