江苏涟水中学高三数学上学期期中 理PDF答案

11 江苏省涟水中学江苏省涟水中学 2019-20202019-2020 学年度高三学年度高三期中考试数学期中考试数学试题试题 （理科）（理科）参考答案参考答案 1. 1,32. -12 3. ，0 4. （2）5. 2 1 6. 0-1， 7. -28.5. 9. 210. ），（，21- 11. 0 0 20 12. 22ln3 13. 134 3 14.2 5 15.解：（1）在ABC中，cosC 10 10 得 10 103 sinC，故3tanC2分 所以1)tan(tanCBA5 分 A0，所以 4 A7 分 12 13 18.解：（1） 212 1 2121 x xx f x 对任意 12 ,x x R， 12 xx有： 12 2121 12 222(22 ) ()() 2121(21)(21) xx xxxx f xf x 因为 12 xx，所以 12 220 xx ，所以 12 f xf x， 因此 f x在 R R 上递增（不证明判断出单调性不扣分）3 分 令sint,则0,1t且 22 ()(2)f ttftk，所以 22 2tttk ， 即 2 ktt在0,1t时有解 当0,1t时， 2 max ()2tt，所以2k 8 分 (2)因为( )( )222 xx f xg x ，所以( )22 xx g x (0 x )，10 分 所以 222 222(22)2 xxxx gx 不等式(2 )( )10gxm g x恒成立， 即 2 (22)222)10( xxxx m ， 8 22 ,2,2. xx rrr r 令则mr+在时恒成立 ， 13 分 因为 2r ，由基本不等式可得： 8 +4 2r r ，当且仅当 2 2r 时，等号成立 所以4 2m，则实数m的最大值为4216 分 19.解：（1）当1a 时， 2 13 4ln 22 f xxxx，其中0 x 故 13 142 22 f 1 4fxx x ，故 11412f 所以 f x在1x 处的切线方程为221yx ，即20 xy4 分 （2）由 2 11 4ln 22 f xxaxaxa，可得 4 a fxxa x 由题知， 不等式 2 11 4ln4 22 a xaxaxax xa x 对任意实数1x，恒成立， 即 2 2 ln10 xax 对任意实数1x，恒成立， 令 2 2 ln1t xxax，1x 故 2 2 22 axa txx xx 若1a，则 0tx ， t x在 1 ，上单调递增， 10t xt，故1a符合题意 若1a ，令 0tx ，得xa（负舍） 当 1xa，时， 0tx ， t x在 1a，上单调递减，故 10tat，与题意矛盾， 14 所以1a 不符题意 综上所述，实数 a 的取值范围1a10 分 （3）据题意 2 11 24ln3 22 g xf xaxaxaxa，其中0 x 则 2 4 4 axaxa gxxa xx 因为函数 g x存在两个极值点 1 x， 2 x， 所以 1 x， 2 x是方程 2 40 xaxa的两个不等的正根， 故 2 20 440 0 a aa a ， ， ， 得 1 4 a ，且 12 12 4xxa x xa ， 所以 22 12111222 1111 4ln34ln3 2222 g xg xxaxaxaxaxaxa 22 121212 1 4lnln61 2 xxa xxaxxa 2 12121212 1 24ln61 2 xxx xa xxax xa 21 4244ln61 2 aaaaaaa 2 8ln51aaaa ； 1212 12 4431 aa gx xx xaaaa x xa ， 据 1212 g xg xgx x可得， 2 8ln5131aaaaa， 即 2 88ln0aaaa， 又 1 4 a ，故不等式可简化为88ln0aa ， 令 88lnaaa， 1 4 a ，则 1 840a a ， 所以 a在 1 4 ，上单调递增，又 10， 所以不等式88ln0aa 的解为 1 4 1a所以实数 a 的取值范围是 1 4 1a16 分 20 解： （1） 因为 a1a2a3k， an1kanan1 an2 ， 所以 4 1ak， 5 2ak， 6 2 4ak k ， 所以 13 2bb， 24 1 2bb k ；4 分 （2）当3n时， 121nnnn aaka a ， 所以 211nnnn aakaa ， 有： 122111nnnnnnnn aaaaa aaa ， 即： 121121nnnnnnnn aaaaa aaa ， 15 所以 22 11 nnnn nn aaaa aa ，即 2nn bb ，所以 2 1 2 n n b n k ， 为奇数， ， 为偶数. 9 分 （3）假设存在正整数k，使得数列 n a的每一项均为整数 由（2）知 21221 22212 2 N 21 nnn * nnn aaa n k aaa k ， 因为 16 2 Z4Zakak k ，所以 1 2k ， 11 分 检验：当1k时，3 12 k k 为整数，且 123 Zaaa ， ，结合， 数列 n a的每一项均为整数，符合；13 分 当2k时变为 21221 22212 2 N 5 2 nnn * nnn aaa n aaa 消去 2121 nn aa ，得： 22222 32 nnn aaan （ ）， 因为 24 aa，所以数列 n a的偶数项均为整数， 又因为 21222 5 2 nnn aaa ， 所以 21n a 为偶数， 且 1 2a ， 所以奇数项均为整数， 符合； 综上：k 的所有取值为 1，216 分 1.设,P x y是直线20 xy上任意一点，其在矩阵 11 02 A 对应的变化下得到 1 22 axxay bybxy 仍在直线上， 所以得220 xaybxy，得 11 21 b a ，解得 0 1 b a ，4 分 故 11 02 A ,6 分 求得逆矩阵 _1 1 1 2 1 0 2 A .10 分 2 解：直线 l： x3 5t， y4 5t (t 为参数)化为普通方程，得 4x3y0，2 分 16 圆 C 的极坐标方程2cos 化为直角坐标方程，得(x1)2y21，4 分 则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 d |4| 42（3）2 4 5，6 分 所以 AB2 1d26 5.10 分 22. 17 4.解：（1）由题意知 p2=，即 p2的值为2 分 （2）先排第 n 行，则最大数在第 n 行的概率为 1 2 2 ) 1( 2 ) 1( !1- 2 ) 1( n