江苏高考数学一轮复习 第七章 第43课 合情推理检测与评估答案pdf

第第43课 合情推理 课 合情推理 1. 白色 解析:找规律,3白2黑,周期为5. 2. 解析: 是大前提,是小前提,是结论. 3. 26 解析:由题意知,第5行的数为11,12,13,14,15;第6行的数为 21,20,19,18,17,16;第7行的数为22,23,24,25,26,27,28,所以第7行中的第5个数是 26. 4. -29 解析:类比等式可推测a=6,t=35,则a-t=-29. 5. 1 4 解析:由题意知,BA=a1=2, 2 1 a a = 3 2 a a = -1 n n a a =sin4 = 2 2 ,所以an是首项 a1=2、公比q= 2 2 的等比数列,所以a7=a1q 6=2 6 2 2 = 1 4 . 6. m 2-n2 解析:当n=0,m=1时,为第一个式子 1 3 + 2 3 =1,此时1=1 2-02=m2-n2;当n=2,m=4 时,为第二个式子 7 3 + 8 3 + 10 3+ 11 3=12,此时12=42-22=m2-n2;当n=3,m=8时,为第三个式 子 16 3+ 17 3+ 19 3+ 20 3 + 22 3 + 23 3=39,此时39=82-52=m2-n2,由归纳推理可 知: 31 3 n + 32 3 n + 3 -2 3 m + 3-1 3 m =m 2-n2. 7. 3 +3018 解 析:a1= 3 =1+( 3 -1),a2=a1+ 1 1 a =1+ 1 3-1=2+ 3-1 2 ,a3=a2+ 2 1 a =2+ 1 3-1 2 =4+( 3 -1),a4=a3+ 3 1 a =4+ 1 3-1=5+ 3-1 2 ,a5=a4+ 4 1 a =7+( 3 -1),a6=a5+ 5 1 a =8+ 3-1 2 ,所以a2 013=1+(1 007-1)3+ 3 -1= 3 +3 018. 8. (2,10) 解析:发现如下规律: (1,1)和为2,共1个; (1,2),(2,1)和为3,共2个; (1,3),(2,2),(3,1)和为4,共3个; (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)和为5,共4个; (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)和为6,共5个; 故可得第57个数对是(2,10). 9. 任取x1,x2(-,1,且x1x2, f(x1)-f(x2)=(- 2 1 x +2x1)-(- 2 2 x +2x2) =(x2-x1)(x2+x1-2). 因为x10. 又因为x1,x21,x1x2,所以x2+x1-20. 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2). 于是根据“三段论”,得函数y=-x 2+2x在(-,1上是单调增函数. 10. (1) f(1)=2,f(2)=4,f(3)=7,f(4)=11. (2) f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,f(4)-f(3)=4. 观察得f(n)-f(n-1)=n,即f(n)=f(n-1)+n(n2). (3) 因为f(n)=f(n-1)+n(n2), 所以f(n)=f(n-2)+(n-1)+n =f(n-3)+(n-2)+(n-1)+n =f(1)+2+3+n =2+2+3+n =1+ (1) 2 n n = 2 2 2 nn , 所以f(n)= 2 2 2 nn . 11. 由题意可推测N(n,k)=