江苏高考数学一轮复习 第六章 第36课 平面向量的数量积检测与评估答案pdf

第第36课 平面向量的数量积 课 平面向量的数量积 1. 7 解析:设向量a a与b b的夹角为,易得|a a|=2,所以a ab b=|a a|b b|cos=21 1 2=1,所以|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2+2ab ab=4+1+2=7,所以|a a+b b|= 7 . 2. 2 3 解析:由a ab b,得3x-2=0,所以x= 2 3. 3. 5 2 解析:a a(a a+b b)=a a2+a ab b=1+|a a|b b|cos 60=1+13 1 2= 5 2. 4. 45 解析:因为a a(a a-b b),所以a a(a a-b b)=0,即|a a| 2-a ab b=0,即a ab b=|a a|2,设向 量a a与b b的夹角为,则cos = | | | a b a b = 2 | | | | | a a b = 2 2 ,所以=45. 5. 5 解析:因为a a+b b=0,所以a a=-b b,所以|= | | | | b a = 5 1 = 5. 6. 1 6 解析:因为AB AC =|AB |AC |cosA=tanA,且A=6 ,所以 |AB |AC |= 2 3 ,所以ABC的面积S= 1 2 |AB |AC |sinA= 1 2 2 3 sin6 = 1 6 . 7. 5 6 解析:由题意得C E C F =(1-)(1-)C B C D =-2(1-) (1-)=- 2 3 , 所以1-(+)+= 1 3 ,又AE AF =(AB +BE )(AD +DF )=(AB + B C )(AD +DC )=AB AD +AB DC +B C AD + CB DC =-2+4 +4-2=1 .联立,消去,得+= 5 6 . 8. 5 7 , 3 3 解析:因为DC=2BD,所以DC =2BD ,即AC -AD =2(AD -AB ),所以 AD = 2 3 AB + 1 3 AC ,又ABADAC=3k1,可设AB=3a,AD=ka,AC=a,所以 2 |AD = 4 9 9a 2+ 4 9 AB AC + 1 9 a 2=k2a2,即k2= 37 9 + 4 3 cosA 25 49 , 99 ,所以k 5 7 , 3 3 . 9. abab=|a a|b b|cos120=42 1 - 2 =-4. (1) 因为|a a+b b| 2=(a a+b b)2=|a a|2+2a ab b+|b b|2=12, 所以|a a+b b|=2 3 . (2) 因为|3a a-4b b| 2=9|a a|2-24a ab b+16|b b|2=1619, 所以|3a a-4b b|=4 19. (3) (a a-2b b)(a a+b b)=|a a| 2-2a ab b+a ab b-2|b b|2=12. 10. (1) 由a a=(1,0),b b=(1,1),得2a a+b b=(3,1). 设与2a a+b b同向的单位向量为c c=(x,y), 则 22 1, 3 -0, xy y x 且x,y0,解得 3 10 , 10 10 . 10 x y 所以c c= 3 1010 , 1010 , 即与2a a+b b同向的单位向量为 3 1010 , 1010 . (2) 由a a=(1,0),b b=(1,1),得b b-3a a=(-2,1). 设向量b b-3a a与向量a a的夹角为, 则cos= ( -3 ) -3 baa ba a = (-2,1) (1,0) 5 1 =- 2 5 5 . 11. (1) 方法一:因为AB AC =9,AB B C =-16, 所以AB AC -AB B C =9+16=25,即AB (AC +C B )=25,亦即|AB | 2=25,故 AB=5. 方法二:设A,B,C的对边分别为a,b,c. 则由条件得bccosA=9,accosB=16. 两式相加得c(bcosA+acosB)=9+16=25, 即c 2=25,故AB=c=5. 方法三:设A,B,C的对边分别为a,b,c. 则由条件得bccosA=9,accosB=16. 由余弦定理得 1 2 (b 2+c2-a2)=9, 1 2 (c 2+a2-b2)=16. 两式相加得c 2=25,故AB=c=5. (2) 因为 ( - )sin A B sinC =