江苏高考数学一轮复习 第十章 第57课 直线与圆的位置关系检测与评估答案pdf

第第57课 直线与圆的位置关系 课 直线与圆的位置关系 1. 2 解析:直线y=x过圆x 2+y2=1的圆心C(0,0),则AB=2. 2. 2 3 解析:圆心(2,0)到直线x- 3y=0的距离d=1,故所求的圆心角为 2 3 . 3. 2x-y-1=0 解析:x 2+y2-6x=0化为标准方程为(x-3)2+y2=9,因为P(1,1)为圆 (x-3) 2+y2=9的弦MN的中点,所以圆心与点P确定的直线斜率为 1-0 1-3=- 1 2,所以弦MN所 在直线的斜率为2,所以弦MN所在直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0. 4. (x+1) 2+y2=2 解析:令y=0,得x=-1,所以圆心C的坐标为(-1,0).因为直线x+y+3=0 与圆C相切,所以圆心C(-1,0)到直线的距离等于圆C的半径,即r= |-1 03| 2 = 2,所 以圆C的方程为(x+1) 2+y2=2. 5. 2 解析:依题意得,圆心O到两直线l1:y=x+a,l2:y=x+b的距离相等,且每段弧长都 等于圆周的 1 4,即 | | 2 a = | | 2 b =1sin45,得 |a|=|b|=1,故a 2+b2=2. 6. 7x+y-10=0,x-y+2=0 解析:显然两条切线l1,l2的斜率都存在.设过(1,3)的圆 x 2+y2=2的切线方程为y-3=k(x-1),则圆心(0,0)到直线kx-y+3-k=0的距离等于半径 2,即 2 |3- | 1 k k = 2,解得k=-7或1.所以直线l1与l2的方程分别为 7x+y-10=0,x-y+2=0. 7. 4 5 解析:由题意知,圆C必过点O(0,0),故要使圆C的面积最小,则点O到直线l 的距离为圆C的直径,即2r= 4 5 ,所以r= 2 5 5 ,所以S= 4 5. 8. 4 15 解析:由题意可知圆C的圆心为C(1,a),半径r=2,则圆心C到直线 ax+y-2=0的距离d= 2 |2 -2| 1 a a .因为ABC为等边三角形,所以AB=r=2,又AB=2 22 -r d , 所以2 2 2 2 |2 -2| 2 - 1 a a =2,即a 2-8a+1=0,解得a=4 15. 9. 当直线l的斜率k不存在时,l的方程为x=-3,代入x 2+y2=25,得y 1=4,y2=-4,弦长为 |y1-y2|=8,符合题意. 当直线l的斜率k存在时,设其方程为y+ 3 2=k(x+3),即kx-y+3k- 3 2=0. 由已知,弦心距为 22 5 -4 =3,所以 2 3 3 - 2 1 k k =3,解得k=- 3 4,此时直线l的方程为 y+ 3 2=- 3 4(x+3),即3x+4y+15=0. 综上,直线l的方程为x+3=0或3x+4y+15=0. 10. (1) 因为直线l1过点A(3,0),且与圆O:x 2+y2=1相切, 可设直线l1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0, 则圆心O(0,0)到直线l1的距离d= 2 |3 | 1 k k =1,解得k= 2 4 , 故直线l1的方程为y= 2 4 (x-3). (2) 对于圆x 2+y2=1,令y=0,得x=1,即P(-1,0),Q(1,0).又直线l 2过点A且与x轴垂直, 所以直线l2的方程为x=3, 设M(s,t),则直线PM的方程为y= 1 t s (x+1). 解方程组 3, (1), 1 x t yx s 得P 4 3, 1 t s . 同理可得Q 2 3, -1 t s . 所以以PQ为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+ 42 - 1-1 tt yy ss =0, 又s 2+t2=1,所以整理得(x2+y2-6x+1)+ 6 -2s t y=0, 令 22-6 10, 0, xyx y 解得x=32 2,y=0. 所以圆C总过定点,定点坐标为(32 2,0). 11. (1) 设所求圆的方程为x 2+y2+Dx+Ey+F=0, 由题意可得 4-20, 420, 1 330, DF DF DEF 解得D=E=0,F=-4, 故ABC的外接圆方程为x 2+y2-4=0,即x2+y2=4. (2) 直线CD与圆O相切.证明如下: 由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x 2+y2=4,设点R的坐标为(2,t). 因为A,C,R三点共线,所以AC AR , 而AC =(m+2,n),AR =(4,t),则4n=t(m+2), 所以t= 4 2 n m , 所以点R的坐标为 4 2, 2 n m ,点D的坐标为 2 2, 2 n m , 直线CD的斜率为k= 2 - 2 -2 n n m m = 2 (2) -2 -4 mnn m = 2-4 mn m , 而m 2+n2=4,所以m2-4=-n2, 所以k=