广东深圳高级中学高一数学期中理

深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试高一数学（理科）本试卷由两部分组成。第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共44 分； 选择题包含第1题.第7题.第9题.共20分填空题没有，共0分解答题包含第19题.第22题，共24分第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106分选择题包含第2题.第3题.第5题.第6题.第8题，第10题.第10题.第12题，共40分填空题包含第13题.第14题.第15题，第16题，共20分解答题包含第17题.第18题.第20题.第21题，共46分全卷共计150分。考试时间120分钟.一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知且，则A. B. C. D. 3.若则在方向上的投影是A. B. C. D. 4. 在中，则ABCD5. 设，则 A. B. C. D. 6. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为A. 1 B. C. D. 37.已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值为A6 B. C8 D.8.若为第一象限角，且，则的值为 A. B. C. D. 9.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为A BC5 D410.已知两个单位向量的夹角为，则的最小值为A. B. C. 1 D. 11.同时满足下列三个条件的函数为在上是增函数；为上的偶函数；最小正周期为A. B. C. D. 12.将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则的取值可能为A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知角的终边经过点，则_.14. 在中，D是边BC上的一点，则_15. 已知，则_16. 函数的图像为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.图象关于直线对称；图象关于点对称；在区间内是增函数.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知 ，且 为第三象限角. （1）求 的值；（2）求 的值.18.（本小题满分12分）设两个向量，满足，.（1）若，求的夹角；（2）若夹角为60，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：面；（3）求与面所成角大小的正弦值.20.（本小题满分12分）函数（，）的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，求不等式的解集21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值，并求出取得最大值时的值.22.（本小题满分12分）设为奇函数，且实数。(1)求的值；(2)判断函数在的单调性，并写出证明过程；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试高一数学（理科）命题人：彭仕主审题人：李媛雪本试卷由两部分组成。第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共44 分； 选择题包含第1题.第7题.第9题.共20分填空题没有，共0分解答题包含第19题.第22题，共24分第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106分选择题包含第2题.第3题.第5题.第6题.第8题，第10题.第10题.第12题，共40分填空题包含第13题.第14题.第15题，第16题，共20分解答题包含第17题.第18题.第20题.第21题，共46分全卷共计150分。考试时间120分钟。一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B7.B8.B 9.B 10.B 11.D 12.D二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.-4 14.16.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）已知得 ，且为第三象限角,所以（2）18.（1）由得，又，又，的夹角为120.（2）由已知得.，向量与的夹角为钝角，解得.设.，解得.当时，.即时，向量与的夹角为180.向量与的夹角为钝角时，的范围是19.解：记中点为，易得平行且等于，（1）证明：如图，取的中点，连结，则有，且，四边形是平行四边形.平面，平面，平面；（2）证明：平面平面平面.，平面，又平面，为中点，又，平面.，平面.（3）易得即为与面所成角，所以，与面所成角大小的正弦值为；20.（1）由图可知，将点代入得，又，（2）由题可知，即所以不等式的解集为：21（1），即函数的单调减区间为.（2）当，即时，.22 (1) 由，得，有或，根据奇函数的定义域关于原点对称，有，解得.经检验可知，所以.(2)函数在上单调递增。证明如下：对任意的，且，由， （*）