广东揭阳梅州三校高三数学第二次联考理

广东省2010届揭阳梅州“三校联考”第二次统一考试 理科数学试题第I卷（选择题 共40分）BA一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1如图所示的韦恩图中，A，B 是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合.若x,yR,A=x|y=， B=y|y=3x,x0,则AB=（ ） A x|0x2 B x|122. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）Al1和l2必定平行 Bl1与l2必定重合Cl1和l2有交点（s，t） Dl1与l2相交，但交点不一定是（s，t）x(年份)L1L2oy(万吨)3对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：L1表示产品各年年产量的变化规律；L2表示产品各年的销售情况。下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增。较合理的是（ ）. A (1) (2) B (2) (3) C (3) (4) D (1) (4)4给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：若；若是异面直线，；若；若其中为假命题的是（ ）A BCD5已知命题P： 命题恒成立，则下列命题是假命题的是（ ）APQBPQCPQDPQ6两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ） ABC D与7 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 308如果函数在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的，有成立. 已知函数在区间0，上是“凸函数”，则在ABC中，的最大值是（ ） A B C D第II卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(913题)9. 复数的虚部为_.第12题图10. 的展开式中的系数为_.11. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为 。12.2008年1号台风浣熊(NEOGURI)于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江.如图，位于港口正东向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要_小时.13.已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则 ；的取值范围是 .(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是 .15.（平面几何选讲选做题）如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若， ，且,则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16,(本小题满分12分)已知向量, , .（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值.17.（本小题满分14分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。. （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。 18.（本小题满分14分）PCDBAE图3FNLMD如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.侧视图主视图图2DAPPC图1 (1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF/平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）已知数列项、公比都为q（q0且q1）的等比数列，. （1）当q=5时，求数列的前n项和Sn； （2）当时，若，求n的最小值.20.（本小题满分14分）已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程； (2)求m的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数当时，总有.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数，求证：当时，若 恒成立，则|g(x)|3.5也恒成立.2010届“三校联考”第二次统一考试 数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项DCBCBDAD二、填空题（每题5分，共30分,）9 10 11 12 13. ; . (注：第一空2分，第二空3分.) 14 . ； 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）解: （）当时， -2分 -4分 -6分（） -8分 -10分，故-11分当,即时, -12分17. （本小题满分14分）解：（）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 . - , 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。-7分（）的可能取值为0，1，2，3 , . ，. - 10分 所以的分布列为0123 -12分 所以， 14分 18. （本小题满分14分）解：（1）该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形(如下图)-2分PCDBAE图3FNxLM其面积为：66=36(cm2)-4分z（注：图正确，面积计算体现了图形为正方形一样给分） (2)如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为Z轴建立空间直角坐标系，则D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）-6分 -7分设平面LMN的法向量为=（x,y,z）由 得令x=2 则=（2，0，3）-9分设，-10分则-11分由，得，即= -12分又EF 所以，EF/平面LMN-13分即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，CF=AC=cm-14分19（本小题满分12分）解：（1）由题得2分-3分设-（1）-（2）(2)-(1)：, - 6分（2）,-8分，即取时，.所求的最小自然数是15.-12分20.（本小题满分14分）解：(1)在曲线上任取一个动点P(x,y), 则点(x,2y)在圆上. - 3分所以有. 整理得曲线C的方程为. - 6分(2)直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,直线的方程为. - 9分由 , 得 -10分直线与椭圆交于A、B两个不同点， - 12分解得. m的取值范围是. - 14分21.(本小题满分14分)解：（1）由条件，得，-1分 当时，总有，所以有 由+得，又b2，b=2，-4分把b=2代入和得因此-7分 （2），是关于x的二次函数，-8分当时，或 或-11分解得，. 因此，当时，的恒成立，则-12分由0（0x1）可知，当1