江苏高考数学一轮复习 第十章 第58课 圆与圆的位置关系检测与评估答案pdf

第第58课 圆与圆的位置关系 课 圆与圆的位置关系 1. 4x+3y-18=0 解析:公共弦所在直线的方程为x 2+y2-8x-6y-(x2+y2-36)=0,即 4x+3y-18=0. 2. (x-2) 2+(y+2)2=1 解析:设圆C 2的圆心为(a,b),则依题意有 -11 -10, 22 -1 -1, 1 ab b a 解得 2, -2. a b 圆C2的半径等于圆C1的半径,为1,故圆C2的方程为(x-2) 2+(y+2)2=1. 3. 外切 解析:圆心距为 22 (-2-2)(2-5) =5=1+4,所以两圆外切. 4. (-1,2)和(-1,-2) 解析:由 22 22 5, 2 -30, xy xyx 解得 -1, 2 x y 或 -1, -2, x y 所以交点坐 标是(-1,2)和(-1,-2). 5. (1,121) 解析:显然m0,圆x 2+y2=m的圆心坐标为(0,0),半径为 m .圆 x 2+y2+6x-8y-11=0化为(x+3)2+(y-4)2=36,圆心为(-3,4),半径为6.因为两圆相交,所 以 22 (-3)4 =5(|6- m |,6+ m ),即 |6-|5, 65 m m 1 m 11,即1m0),即a=1. 8. 10 解析:x 2+y2-6x-8y+25-r2=0转化为(x-3)2+(y-4)2=r2,题设中的两个圆一个是 以(0,0)为圆心、7为半径,另一个是以(3,4)为圆心、r为半径.要使两圆有公共点, 则需|r-7|5|r+7|,即2r12,所以m=2,n=12,所以n-m=10. 9. 设所求圆的方程为x 2+y2+6y-28+(x2+y2+6x-4)=0,即(1+)x2+(1+)y2+6 x+6y-28-4=0,则所求圆的圆心为 33 -,- 11 .因为圆心在直线x-y-4=0上,所以 - 3 1 + 3 1 -4=0,解得=- 1 7.故所求圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0. 10. 将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2) 2+(y-3)2=1,C 2:(x-1) 2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2,3),半径r1=1;圆C2的圆心为C2(1,7),半径r2= 50-k (k50), 从而C1C2= 22 (-2-1)(3-7) =5, 当1+ 50-k =5,即k=34时,两圆外切; 当| 50-k -1|=5,即 50-k =6,k=14时,两圆内切; 当14k34时,则4 50-k 6,即r2-r1C1C2r2+r1,此时,两圆相交; 当k14或34k50时,两圆相离. 11. 设经过圆x 2+y2=58与直线6x+8y-3=0交点的圆的方程为x2+y2-58-t(6x+8y-3)=0, 即(x-3t) 2+(y-4t)2=58+25t2-3t. (1) 若圆的面积最小,则相交弦为圆的直径,所以圆心(3t,4t)在直线6x+8y-3=0上, 得t= 3 50,所以所求圆的方程为50 x2+50y2-18x-24y-2891=0. (2) 所求圆的圆心为C(3t,4t),半径为 2 25 -358tt .因为所求圆被直线x+y-1=0被截 得 的 弦 长 为 3 22 , 点 C 到 直 线 x+y-1=0 的 距 离 为 |34 -1| 2 tt = |7 -1| 2 t