江苏高考数学一轮复习 第四章 第27课 三角函数的图象和性质检测与评估答案pdf_第1页
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第第27课 三角函数的图象和性质 课 三角函数的图象和性质 1. 解析:因为y=2sin 2x+3cos2x-4=cos2x-2= 12 2 cos x -2= 1 2cos2x- 3 2,故最小正 周期T= 2 2 =. 2. 3. 5 4. -, 4 x xkkZ 解析:由4 -xn+2 ,即x-n-4 ,nZ Z,得xk -4 ,kZ Z. 5. 6. 必要不充分 解析:若f(x)为奇函数,则=k+2 (kZ Z),即充分性不成立;显然 当=2 时,f(x)=cos 2 2 x =-sin2x为奇函数,即必要性成立. 7. 2,+) 8. 9. f(x)= (-)2sinx cosx sin x sinx = (-)?2sinx cosxsinxcosx sinx =2(sin x-cos x)cos x=sin 2x-1-cos 2x = 2sin 2 - 4 x -1,xx|xk,kZ Z. (1) 原函数的定义域为x|xk,kZ Z,最小正周期为. (2) 原函数的单调增区间为 -, 8 kk , 3 , 8 kk ,kZ Z. 10. 依题意f(x)=(cosx,sinx) 3 1 , 22 +1= 3 2 cosx+ 1 2sinx+1=sin 3 x +1. (1) 函数f(x)的值域是0,2; 令-2 +2kx+3 2 +2k, 解得- 5 6 +2kx6 +2k(kZ Z), 所以函数f(x)的单调增区间为 5 -2,2 66 kk (kZ Z). (2) 由f()=sin 3 +1= 9 5,得sin 3 = 4 5, 因 为 6 2 3 , 所 以 2 + 3 ,cos 3 =- 3 5 , 所 以 sin 2 2 3 =2sin 3 cos 3 =2 4 5 3 - 5 =- 24 25. 11. (1) 由题图可得A=3,f(x)的周期为8,则 2 =8,即=4 . 由f(-1)=f(3)=0,得f(1)=3, 所以sin 4 =1,即4 +=2 +2k,kZ Z, 又0,),故=4 . 综上,f(x)=3sin 44 x . (2) g(x)=f(x)+ 3f(x+2) =3sin 44 x +3 3 sin (2) 44 x =3sin 44 x +33cos 44 x =6 13 244244 sinxcosx =6sin 7 412 x . 当x-1,3时,4 x+ 7 12 4 , 33 . 故当 4 x+ 7 12 = 2 ,即x=- 1 3 时,sin 7 412 x 取得最大值1,则g(x)的最大值为 g 1 - 3 =6;当4 x+ 7 12 = 4 3 ,
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