江西南昌高三数学质量检测理PDF

1 莲塘一中莲塘一中 2017-20182017-2018 学年学年上学期高三年级上学期高三年级 1111 月月质量检测质量检测 文科数学文科数学试题试题 命题人：曹晶命题人：曹晶审题人：殷亮亮审题人：殷亮亮 一一选择题选择题 1. 已知集合0,1,2,| 11,MNxxxZ ，则（ C ） A.MN B.NM C.0,1MN D.MNN 2.已知复数 5 2 21 i zi i （i为虚数单位），则复数的虚部为（ B ） A2B3C3iD1 3.已知0mn，则下列说法错误的是( D) A. 11 22 loglogmnB. 11 mn nm C.mnD. 22 11 mn mn 4.已知tan 2 =2， 则 6sincos 3sin2cos 的值为（ A ） A 7 6 B7 C 6 7 D7 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的表面积为（C ） A. 9 2 2 B. 11 2 2 C.72D.42 6. 已知,a b 是不共线的向量，,( ,),ABab ACabR 若,A B C三 点共线, 则, 的关系一定成立的是 ( A ) A1 B1 C1D2 7.已知数列 n a为等比数列，且 2 2347 64a a aa ，则 5 2 tan() 3 a （ B）A.3B3C3D 3 3 2 8.已知,0,m n，若2 m m n ，则mn的最小值为( C) A. 4B. 6C. 8D. 10 9.若存在实数 x，y 使不等式组与不等式 x2y+m0 都成 立，则实数 m 的取值范围是（B） Am0Bm3CmlDm3 解：作出表示的平面区域， 得到如图的ABC 及其内部， 其中 A（4，2），B（1，1），C（3，3） 设 z=F（x，y）=x2y，将直线 l：z=x2y 进 行平移， 当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值，可得 z最大值=F（4，2）=0 当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最小值，可得 z最小值=F（3，3）=3,因 此，z=x2y 的取值范围为3，0， 存在实数 m，使不等式 x2y+m0 成立，即存在实数 m，使 x2ym 成立 m 大于或等于 z=x2y 的最小值，即3m，解之得 m3 故选：B 10. 已知函数 1 5 24 f xx x ，若2,2ab ，则“ f af b”是 “0ab”的( C) A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 11.已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 222 () ( coscos)abcaBbAabc，若2ab，则c的取值范围为 （ B）A(0,2)B1,2)C 1 ,2) 2 D(1,2 3 12设函数是定义在上的偶函数，且，当 时，若在区间内关于的方程 （且）有且只有 4 个不同的根，则实数的 取值范围是（ B ） ABCD 二二填空题填空题 13.若，且，则的值为 【 解 析 】 由 题 意 可 知sin sin3coscos , 所 以和 1 coscos 5 ,所以= 4 sinsincoscos 5 , 14. 向量 (cos10 ,sin10 ),(cos70 ,sin70 )ab， |2 |ab3 15.已知数列 n a，满足 n n n a a a 1 1 1 ，若, 2 1 a则 n a的前 2017项的积为 16.函数 112321 ,11, 1 x n x en f xg xf xagggg ennnn ， * nN,则数列 n a的通项公式为21 n an； 三三解答题解答题 17（10 分）已知 n a是等比数列，满足 1 3a ， 4 24a ，数列 nn ab 是 首项为4，公差为1的等差数列 （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）求数列 n b的前n项和 4 解：（1）设等比数列 n a的公比为q由题意，得 3 4 1 8 a q a ，2q 所以 11 1 3 2 nn n aa q (1,2,)n 又数列 nn ab是首项为4，公差为1的等差数列， 所以4(1) 1 nn abn从而 1 (3)3 2n n bn (1,2,)n （2）由（）知 1 (3)3 2n n bn (1,2,)n 数列3n的前n项和为 (7) 2 n n 数列 1 3 2 n 的前n项和为 3(1 2 ) 3 23 1 2 n n 所以，数列 n b的前n项和为 (7) 3 23 2 n n n 18.（12 分） 已知向量 2 2cos ,sin,2sin ,.axxbx m （1）若4m ，求函数 f xa b 的单调递减区间； （2）若向量, a b 满足 2 ,0 ,0, 52 abx ，求m的值. 5 19.在中，角所对的边分别为，且， （）若，求角 的余弦值； （）若点 ， 在线段上，且，求的 长 【答案】(1);(2). 【解析】（）由正弦定理得：， （），在 20.（本题满分 12分） 已知等比数列 n a的前n项和为 31 2 n n S ，等差数列 n b的前5项和为 30, 7 14.b （1）求数列 , nn ab的通项公式； （2）求数列 nn ab的前n项和 n T. 6 21.（本题满分 12分） 已知函数 1 ( )ln1 a f xxax x （1）当 1 0 2 a时，讨论函数( )f x的单调性； （2）设 2 ( )24g xxbx，当 1 4 a 时，若对任意 1 (0,2)x ，当 2 1,2x 时， 12 ()()f xg x恒成立，求实数b的取值范围 （1） 2 22 11(1) ( ) aaxxa fxa xxx 2 (1)(1) (0) axax x x ， 令( )0fx，得 12 1 ,1 a xx a ， 当 1 2 a 时，( )0fx，函数( )f x在(0,)上单调减， 7 当 1 0 2 a时， 1 1 a a ，在(0,1)和 1 (,) a a 上，有( )0fx，函数 ( )f x单调减，在 1 (1,) a a 上，( )0fx，函数( )f x单调增 （2）当 1 4 a 时， 1 3 a a ， 13 ( )ln1 44 f xxx x 由（1）知，函数( )f x在(0,1)上是单减，在(1,2)上单调增， 函数( )f x在(0,2)的最小值为 1 (1) 2 f ， 若对任意 1 (0,2)x ，当 2 1,2x 时， 12 ()()f xg x恒成立， 只需当1,2x时， max 1 ( ) 2 gx 即可 1 (1) 2 1 (2) 2 g g ， 代入解得 11 4 b ， 实数b的取值范围是 11 ,) 4 22（12 分） 设函数 ( )ln , ( )(2)2 ( )2f xx g xa xf xa （1）当1a 时，求函数 ( )g x 的极值； （2）设( ) |( )|(0) 1 b F xf xb x ，对任意 1212 ,(0,2,x xxx 都有 12 12 ()() 1 F xF x xx ，求实数b的取值范围. 解：（1）当1a 时， ( )2ln1,g xxx 定义域为(0, ) 22 ( )1 x g x xx 当(0,2)x时，( )0, ( )g xg x单调递减 当(2,)x时，( )0, ( )g xg x单调递增 ( )g x的递减区间是(0,2)，递增区间是(2,) ( )= (2)12ln2 极小值 g xg 无极大值 8 （2）由已知 121122 1212 ()()() () 10,0 F xF xF xxF xx xxxx 设( )( )G xF xx，则( )G x在(0,2上单调递减 当1,2x时，( )ln0f xx， 所以 2 1 ( )ln,( )10 1(1) bb G xxx G x xxx 整理： 2 22 (1)1 (1)33 x bxxx xx 设 2 1 ( )33,h xxx x 则 2 1 ( )230h xx x 在(1,2)上恒成立， 所以( )h x在1,2上单调递增，所以( )h x最大值是 27 (2) 2 h， 27 2 b 当(0,1x时，( )ln