江苏数学一轮第二章第5课函数的定义域与值域自主学习pdf_第1页
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第第5课课 函数的定义域与值域 函数的定义域与值域 (本课对应学生用书第10-11页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 函数的定义域 (1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分,若没有标明定义域,则认为定 义域是使得函数解析式有意义有意义的x的取值范围. (2) 分式中分母应不等于0不等于0;偶次根式中被开方数应为非负数非负数,奇次根式中被开 方数为一切实数;零指数幂中底数不等于0不等于0,负分数指数幂中底数应大于大于0. (3) 对数式中,真数必须大于0大于0,底数必须大于0且不等于1大于0且不等于1,含有三角函数的角要 使该三角函数有意义等. (4) 实际问题中还需考虑自变量的实际意义实际意义,若解析式由几个部分组成,则定义 域为各个部分相应集合的交集. 2. 求函数值域主要的几种方法 (1) 函数的定义域与对应法则定义域与对应法则直接制约着函数的值域,对于一些比较简单的函 数可直接通过观察法观察法求得值域. (2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题,常用配方法配方法求值域. (3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用分离变量法分离变量法求值域; 分子、分母中含有二次项的有理函数,常用判别式法判别式法求值域(主要适用于定义域为R 的函数). (4) 单调函数常根据函数的单调性单调性求得值域. (5) 很多函数可拆配成基本不等式的形式,利用基本不等式基本不等式求值域. (6) 有些函数具有明显的几何意义,可根据几何意义的方法求值域. (7) 只要是能求导数的函数常可用导数的方法求值域. 1. (必修1P24练习6改编)函数f(x)=x 2-2x的定义域为 ,值域为 . 答案答案R -1,+) 2. (必修1P93复习题1改编)函数f(x)= x-1+ 1 x4 的定义域为 . 答案答案1,+) 解析解析由题意得 x-10, x40, 解得x1. 3. (必修1P93复习题5改编)已知一个函数的解析式为f(x)=2x+1,它的值域为 -1,2,5,8,则它的定义域为 . 答案答案 17 -1, ,2, 22 解析 解析由每个输出值求出相应的输入值. 4. (必修1P43习题3改编)函数y= x -x(x0)的最大值为 . 答案答案 1 4 解析 解析y= x -x=-( x ) 2+ x =- 2 1 x- 2 + 1 4 , 所以ymax= 1 4 . 5. (必修1P93复习题12改编)函数f(x)= 1 1-x +log3(3x-1)的定义域为 . 答
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