江西南昌高三数学第二轮测七文PDF

高三文科数学(七)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(七) 命题人：南大附中命题人：南大附中 陈一君陈一君 审题人：江科附中审题人：江科附中 梁懿涛梁懿涛 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1已知全集为R,集合R( )0 ,R( )0Axf xBxg x,则( )( )0f xg x的解集为 A.AB B. R C AB C. R C AB D. R AC B 2已知复数z满足 1 i3iz，则复数z的共轭复数的模为 A.2 B. 22 C. 2 D.1 3已知命题 :p 0 0 x,使得0sin 00 xx；命题 :q 若 nm, 是两条不同的直线，是平面， 则m ， mn/n 则下列结论正确的是 A.qp B. qp C. qp D.qp 4若实数 yx, 满足不等式组 022 042 0 yx yx x ， 则yxz 2的最小值为 A.1 B.4 C. 2 D.4 5执行如图所示的程序框图,若输出 M 的值 为3，则判断框中的条件可以为 A.6i B. 7i C. 8i D.6i 6某学校为了了解学生的体能情况，对初一年级部分学生进行了体能测试，学生的测试成绩分 四类：A.优秀、B.良好、C.合格、D.不 合格，并将获得的成绩绘制成两辐不完 整的统计图（如图）若学校准备分批 对测试成绩不合格的学生加强体能训练， 第一批按男女比例随机抽取6名学生进 行训练，已知初一（3）班女生小李、小 王体能测试成绩不合格则小李、小王 高三文科数学(七)第 2 页(共 4 页) 都被抽到的概率为 A. 5 2 B. 5 1 C. 10 3 D. 10 1 7函数 xx x y sin cos6 的部分图象大致为 A. B. C. D. 8在ABC中，D为AC上的一点且 22,2, 4 ADDCABBAC，E为BD的中 点，则 BCAE A. 4 12 B. 2 22 C. 2 12 D. 4 22 9已知数列 n a的通项公式为152 nan，前n项和为 n S，数列 n a的前n项和为 n T，则下 列结论正确的是 当8n时, nn ST ； 当8n时, 7 2SST nn ； 当8n时, nn ST； 当8n时, 7 STn； A. B. C. D. 10 已知 双曲线1: 2 2 2 2 b y a x C的焦 点为 12 ,F F，P是C上一点，若 12 3 F PF， 4 21 FF, 12 PFF的面积3.则双曲线C的渐近线方程为 A.03yx B.03 yx C.02yx D.02 yx 11已知函数 xx a xxf3 2 23 在区间5 , 1上不是单调函数，则a的取值范围为 A. 72 (,0,) 5 B. 72 (,)(0,) 5 C. 72 (,0) 5 D. 72 ,0 5 12已知函数2xf的图像关于点0 , 2对称，且当, 0 x时， xfxf x恒成立，若 3cos, 2cos, 1coscba，则下列结论正确的是 A. bfafcf B. cbfbcf C. acfcaf D. bafabf 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分. 13函数 2 1 2 log (21)yxx 的单调递减区间为 高三文科数学(七)第 3 页(共 4 页) 14已知 3 (0, ),sin () 45 ，则cos 15已知函数 sin()( 0) 6 f xx，若导函数 x f 在区间 0,2上有且仅有 5 个零点，则 的取值范围为 16已知函数 x axxxxf 1 ln与直线1 xy有两个不同的交点，则实数a的取值范围 为 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17 （本小题满分 12 分）已知正项数列 n a的首项2 1 a，且满足 1 2 1 2 2 nnnn aaaa（2n且 Nn） （）求数列 n a的通项公式； （）若 122 log nn ab，求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD 中，PA 平面ABCD，ABC是 正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点， 3 ABPA ，CDAD ,120CDA ，过 点M的截面/EFGH平面PCD （）求证：平面PBD平面PAC； （）求四棱锥ABEFH 的体积. 19 （本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有 一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间, 如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为 此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期 内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易 损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所 需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的 易损零件数. （）若 n=19,求 y 与 x 的函数解析式; （）若要求“需更换的易损零件数不大于n” 的频率不小于 0.5,求n的最小值; （III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都 购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需 费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件? 高三文科数学(七)第 4 页(共 4 页) 20 （本小题满分 12 分）已知抛物线C： )0(2 2 ppyx与圆O：12 22 yx相交于A，B两 点，且点A的横坐标为 22 .F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两 点.,NM （）求抛物线C的方程 ； （）过点NM,作抛物线C的切线 12 ,l l， 00 (,)P xy是 12 ,l l的交点求证：点P在定直线上. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 xxxfln 22 ，其中. 0 （）讨论 xf的单调性； （）若1，且 axxf恒成立，求实数a的取值范围. （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 已知直线l的参数方程为 ty tx 34 2 1 3 （t为参数） ， 曲线 sin cos : 1 y x C( 为参数）经伸缩变换 yy x x 2 后得到曲线 2 C，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系 （）求直线l的普通方程和曲线 2 C的参数方程； （）若 P 为曲线 2 C上一点，求点 P 到直线l的最大距离 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （）设函数 542log2xxxf，求函数 xf的定义域； （）已知zyx,为互不相等的正实数，且1zyx.求证：9 111 zyx . 高三文科数学(七)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(七)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B B C B C C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13, 1 14 10 2 15 13 8 , ) 6 3 16 1 (,ln2) 4 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17 【解析】 【解析】 （）由022 111 2 1 2 nnnnnnnn aaaaaaaa， 因为0 n a，所以 nnn aaa 1 2为等比数列， nn n a222 1 . ()由（）可得12 nbn，设 1 11111 () 21212 2121 nn nn cc bbnnnn ， 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 21 nn cccT nn 1212 1 1 2 1 n n n . 18【解析】【解析】()证明：因为ABC是正三角形，且M是AC的中点， 所以ACBD ，又PA 平面ABCD，BDPA BD平面PAC， 又因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC. ()在ABCD中， 903060180DCB,1 CDAD， 因为面/EFGH平面PCD，所以CDEF /，BCEF ， 高三文科数学(七)第 6 页(共 4 页) 所以 4 5 2 1 30sinCDBMMFEMEF， 1539 3 1 24432 ECDF S ，3120sin1 2 1 3 4 3 2 2 ABCD S ， 所以 32 323 32 39 3 ABEF S ， 又面/EFGH平面PCD可得：PCEF /，所以3 DM BM EC BE HP BH ， H到平面ABEF的距离为PA 4 3 ， 所以 128 69 3 4 3 32 323 3 1 ABEFH V . 19【解析】【解析】()当19x 时， 200 193800y ； 当19x 时， 200 19500(19)5005700.yxx 所以y关于x的函数解析式为 380019, = 5005700,19, xxN y xxxN ， ()由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为 6+16+24 =0.46 100 ， 不大于19的频率为 24 0.46+=0.7 100 ，故n的最小值为19. （III）若每台机器在购机的同时都够买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买零件上 的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器购买易 损零件上所需费用的平均数为 1 3800 70+4300 204800 10)4000 100 （ ； 若每台机器在购机的同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买零件上的费用 为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 4000 90+4500 10)4050 100 （. 比较这两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 20 【解析】 【解析】 （）由点A的横坐标为22，可得点A的坐标为2 ,22， 代入pyx2 2 ，解得2p,所以抛物线C的方程为yx4 2 ； 高三文科数学(七)第 7 页(共 4 页) ()抛物线 2 : 4 x C y ，则 2 x y ， 设 2211 ,yxNyxM， 切线PM的方程为 1 11 () 2 x yyxx，即 2 11 = 24 xx yx， 同理切线PN的方程为 2 22 = 24 xx yx， 联立得点P 1212 , 24 xxx x ， 设直线MN的方程为1ykx，代入 2 :4C xy得 2 440 xkx.所以 12= 4x x ， 所以点P在直线1y 上. 结论得证. 21 【解析】 【解析】 （） x x x xxf )2( 2 22 （0x） ， 当0时， 0 x f，所以 xf在, 0上单调递减； 当0时， ; 2 2 00 xxf xxf 2 2 0 ， 所以 xf在 2 (0,) 2 上单调递减，在 2 (,) 2 上单调递增. ()设 xxxGln1,则 xGx x x xG )0( 1 在1 , 0上单调递减， 在, 1上单调递增. 所以 1ln01xxGxG， 当1a时, 011ln 2 22 xxxxxxxaxxf,此时符合题意， 当1a时，令ax ， 0lnln 222 aaaaaafaxxf，此时不符合题意. 综上所述：1a. 22 【解析】 【解析】 （）由 ty tx 34 2 1 3 （t为参数）036432yx， 所以直线l的普通方程为036432 yx， 高三文科数学(七)第 8 页(共 4 页) 将 yy x x 2 代入曲线 sin cos : 1 y x C得 sin 2 cos y x ， 所以曲线 2 C的参数方程为 sin 2 cos y x (为参数） ()设 cos (,sin) 2 P , 则P到直线l的距离为 2cos()46 3 3cossin46 3 6 13 13 d 当 cos()1 6 时， max 6( 3913) 13 d . 23 【解析】 【解析】 （）由542xx可得 当2x时，不等式可化为 2 1 526xx，所以 2 1 x； 当42 x时，不等式可化为52 ，此时不等式无解； 当4x时，不等式可化为 2 11 562xx，所以 2 11 x， 综上所述：函数 xf的定义域为 111 (, )(,) 22 . ()由 111111xyzxyzxyz xyz xyzxyzxyz 3 yzxzxy xyz 2226 yzxzxyyxyzzx xyzxyzyxz ， 111 9. xyz 高三文科数学(七)第 9 页(共 4 页) 高三文科数学（七）选择填空详细解析 1. B【解析】 ( )( )000f xg xf xg x或 ，所以解集为 R C AB . 2. A【解析】 2 1 i3i1i2 1i zzzz . 3. D【解析】在直角坐标系中，作半径为 1 的圆（如图），设xAOP ， 则 xxxxxxSSS AOAOPAOP tansin,tan1 2 1 1 2 1 sin1 2 1 扇形 ， (0,) 2 x.当 2 x 时，1s in 2 xx.所以0sin, 0xxx，故p假；若 nm, 是两条 不同的直线，是平面，则m ， mn/n 或n 故q假.所以选 D. 4. B【解析】不等式组表示的可行域（如图）， 当 yxz 2 过点4 , 0A时， 4 min z. 5. B【解析】由执行程序可知： 8 7 8 log 6 7 log 5 6 log 4 5 log 3 4 log 2 3 log 1 2 log57 2222222 Mi时，当 当8i时，38loglog 22 MM，此时输出符合题意.故选 B. 6. B【解析】由统计图可知：测试成绩不合格的学生人数为 10，男女各 5 人.现按男女比例随机抽 取 6 名学生，则应随机抽取女生 3 人，所有可能的抽取结果有 10 种，其中包含小李、小王的结果 有 3 种.所以小李、小王都被抽到的概率为 10 3 . 7. A【解析】由此函数为奇函数，可排除 B, C，又因为 2 0,x 时0cos, 0sinxxx，所 以排除 D. 8. B【解析】在ABC中，E为BD的中点， 112 ()(), 223 AEABADABAC BCACAB ， 所以 ABACACABBCAE 3 2 2 1 高三文科数学(七)第 10 页(共 4 页) 22 111111222 () ()323 2. 32326622 ACABACABACABAB AC 9. C【解析】因为 8, 7, na na a n n n ，所以 当8n时, nnnn SaaaaaaT 2121 ， 当8n时, nnn aaaaaaaaT 872121 77211 22SSaaaaa nn .故选C 10. A【解析】由133 2 cot 22 21 bbbS FPF ， 又3314, 242 222 21 abcaccFF， 所以渐近线方程为 03 3 1 yxxy . 11. C【解析】 33 2 axxxf ，易得 x f 开口向上，且 30 f ， 要使得 xf在5