江西南昌高三数学第二轮测二文PDF

高三文科数学(二)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 文科数学(二) 命题人：江西师大附中命题人：江西师大附中 陈选明陈选明 审题人：新建一中审题人：新建一中 程波程波 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1已知集合 2 2020 |log(10 3)Mx yxx， |20201 x Ny y，则MN A. ( 1,2) B. 1,2 C. (1,2) D. 1,2 2已知复数 1 i 2 z 是实数，则复数z的虚部为 A. 1 B. 2 C. i D. 2i 3 建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、 建设学习大国重要指示精神、 推动全党大学习的有力抓手该平台内容丰富，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民 群众多样化、自主化、便捷化的学习需求该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板 块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块某校为了解本校教职员工使用 “学习强国”学习平台学习的情况，随机调查了 200 名教职员工，其中喜欢阅读文章或喜欢视听学 习的教职员工共有 180 人，喜欢阅读文章的教职员工共有 90 人，喜欢视听学习的教职员工人数与 被调查的教职员工总数比值的估计值为 0.6，则喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为 A30 B60 C90 D100 4已知等差数列 n a中的前n项和为 n S， 1 1a ，若 11 27 mmm aaa ，且满足45 m S ， 则m的值为 A9 B10 C11 D12 5 若x、y满足约束条件 40 2330 410 xy xy xy ， 等差数列 n a满足 14 ,ax ay， 其前n项和为 n S， 则 74 SS的最小值为 A13 B1 C5 D5 6函数( )sin(cos1)f xxx在,的图像大致为 A B C D 高三文科数学(二)第 2 页(共 4 页) 7已知定义在R上的奇函数( )f x满足(1)(1)f xfx，且当( 1,0)x 时( )2axf x ， 若 4 4 (1 log 80) 5 f，则a （ ） A1 B2 C1 D2 8将函数 2 3 ( )sin3sin()sin() 2 f xxxx上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐 标不变） ，得到( )g x的图像，现有下述四个结论： ( )g x的图像关于直线 2 3 x 对称； ( )g x在0,上的值域为 3 0, 2 ； ( )g x的图像关于点 (,0) 6 对称； ( )g x的图像可由cosyx得图像向右平移 2 3 个单位长度得到 其中所有正确结论的编号是 A B C D 9 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为正方形，PDAC，AB 平面PAD， 且CDPD=3. 若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 A B2 C4 D6 10已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，焦距为2c，若圆 222 :()Dxcyc上存在一点M，使得点M与 1 F关于双曲线C的一条渐近线对称， 则双曲线C的离心率e A5 B2 C2 D3 11几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几何体 甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等 腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等， 若几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 ，则几何体甲与乙 的表面积之比为 A1:3 B1:4 C1:2 D1:2 12设函数( )fx是奇函数( )()f x xR的导函数，当0 x 时，2 ( )( )f xxfxx， 则使得3 (1)1f xx成立的取值范围是（ ） A(,1) B(, 1) C(1,) D( 1,) 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 13已知a 与b 满足223ababa ，则a 与b 的夹角为_ 14从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲 的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化， 比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题.如图， 设等腰直角三角形ABC中，ABBC，90ABC，以AC 为直径作半圆，再以AB为直径作半圆AmB，那么可以探究月牙 高三文科数学(二)第 3 页(共 4 页) 形面积(图中黑色阴影部分)与AOB面积(图中灰色阴影部分)之间的关系， 在这种关系下， 若向整 个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为_ 15已知A、B为抛物线 2 4yx上的两个动点，且OAOB，抛物线的焦点为F，则ABF面 积的最小值为_ 16已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 1 nn SS （2n ，*nN） ， 1 1a ，若不等式 1 1223127 111 log nn n a aa aa a 对任意*nN恒成立，则实数的最大值为_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17 （本小题满分 12 分）在锐角三角形ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边， 且2 sincoscosaAbCcB （）求角A的值； （）若23bc ，求 coscosBC bc 的最小值 18 （本小题满分 12 分）如图 1，在等腰梯形 12 ABFF中，两腰 21 2AFBF，底边6AB ， 12 4FF ，D，C是AB的三等分点， E是 12 FF的中点，分别沿CE，DE将 四边形 1 BCEF和 2 ADEF折起，使 1 F， 2 F重合于点F，得到如图 2 的几何体 在图 2 中，M，N分别为CD，EF 的中点 （）证明：MN 平面ABCD； （）求点C与平面ADEF的距离 19 （本小题满分 12 分）在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数(010)xx 和创新灵感指数(010)yy，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀） ： 艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3.5 4 4.5 5 （）求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程； （）现从这 5 名员工中任选 3 人，求恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的概率； （）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训，培训音乐次 数t对艺术爱好指数x的提高量为 20 0 (10)(1 e) t x ， 培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量 为 0 10 (10)(1) 10 x t ，其中 0 x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数艺术爱好指数已达 3 的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训 了 20 次后，估计谁的创新灵感指数更高？ 高三文科数学(二)第 4 页(共 4 页) 附：平均值 11n xxx x n ，计算值： 1 2 e0.6 ， 1 e0.37 回归直线方程yabx的 斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ，aybx 20 （本小题满分 12 分）设函数 21 ( )ln() 2 f xxaxaR （）若函数( )yf x有极值，求实数a的取值范围； （）设( )( )g xf xx，求函数( )g x的单调区间 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab （0ab） 的右焦点为F， 直线 3 5 : 2 l yx 与椭圆C在第一象限内的交点Q在线段OF的垂直平分线上（O为坐标原点） ，且OQF的面积 为 3 5 8 （）求椭圆C的方程； （）椭圆C的左顶点为A，点P是椭圆C上除左、右顶点以外的任意一点，点P处的切线与直 线xa 相交于点B，过点B的直线l交C于,M N两点，设直线,AM AN AP的斜率分别为 , AMANAP kkk，问是否存在实数使得等式+= AMANAP kkk恒成立？若存在，求出实数的值； 若不存在，请说明理由 （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中， 直线 1: 4Cx ， 圆 2 C的参数方程为 1 cos sin x y （为参数） 以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （）设射线l的极坐标方程为 = (0,) 2 与 1 C， 2 C的交点分别为,A B，P为AB 的 中点，若 5 2 2 OP ，求点P的极坐标 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 1+3f xxx （）求不等式 5f x 的解集； （）证明：( )+ (4)81f xf xx 高三文科数学(二)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(二)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C A A A C D D A D C D B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13 2 3 14 2 +1 1512 16 1 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17 【解析】 （）因为2 sincoscosaAbCcB， 由正弦定理得 2 2sinsincossincosABCCB，即 2 2sinsin()ABC， 所以 2 2sinsinAA又ABC为锐角三角形，有sin0A，所以 1 sin 2 A，所以 6 A （）由2 sincoscosaAbCcB，两边同除以bc得 coscos2 sin 23 BCaAaa bcbcbc 又由余弦定理，得 222 2cos23(23)1 6 abcbcbcbcbc，所以1a 即 coscos 23 23 BCa bc ，即 coscosBC bc 的最小值为23 18 【解析】 （）由于四边形BCEF和ADEF均为菱形，所以/ /ADBC且ADBC， 故四边形ABCD为平行四边形 又ADCD，及由对称性知，90ADCBCD ，所以四边形ABCD为正方形 N为EF中点，所以1EN ，得1EC ，3CN ，于是 222 NECNCE， 所以CNNE，所以CNBC所以BC 平面CDN，从而MNBC 由对称性知CNDN且M为CD的中点，所以MNCD所以MN 平面ABCD （） 在三棱锥CADF中， 有 CADFFACD VV 则 12 213 24 3234 d ， 所以 2 6 3 d 所以点C与平面ADEF的距离为 2 6 3 高三文科数学(二)第 6 页(共 4 页) 19 【解析】 （）设yabx，有 5 1 1 4 5 i i xx ， 5 1 1 4 5 i i yy 则 5 1 5 2 1 ()() 51 102 () ii i i i xxyy b xx ， 1 442 2 aybx，所以 1 2 2 yx （） 记这 5 名员工中艺术爱好指数小于 4 的为 1 A， 2 A， 艺术爱好指数大于或等于 4 的为 1 B， 2 B， 3 B现从这 5 人中任选 3 人的所有情况有 121 (,)A A B， 122 (,)A A B， 123 (,)A A B， 112 (,)A B B， 113 (,)A B B， 123 (,)A B B， 212 (,)A B B， 213 (,)A B B， 223 (,)A B B， 123 (,)B B B共 10 种，其 中恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的情况有 112 (,)A B B， 113 (,)A B B， 123 (,)A B B， 212 (,)A B B， 213 (,)A B B， 223 (,)A B B，共 6 种，所以恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的 概率为 63 105 P （ ） 员 工 甲 经 过20次 的 培 训 后 ， 估 计 他 的 艺 术 爱 好 指 数 将 达 到 20 1 20 3(103)(1 e)107ex ， 因此估计他的创新灵感指数为 1 11 2(107e )7(1) 22e y 员工乙经过 20 次的培训后，估计他的艺术爱好指数将达到 10 4(104)(1)8 2010 x ， 因此估计他的创新灵感指数为 1 286 2 y 由于 1 7(1)6 2e ， 故培训后乙的创新灵感指数 更高 20 【解析】 （）函数( )f x的定义域为0,， 2 11ax fxax xx ， 当0a 时， 0fx在0,x恒成立，所以( )yf x无极值 当0a 时，只需 2 1 0 ax fx x 即 2 10ax 有两不等根， 所以40a ，所以0a （）由题意 21 ln0 2 g xxaxx x，所以 2 11 1 axx gxax xx ， 当0a 时， 0gx在0,x恒成立，所以 yg x的单调递增区间为0, 当0a 时，令 2 10gxaxx 得， 11 4 2 a x a 或 114 2 a x a ， 又0 x ，所以解得0 x ，即 0gx在0,x恒成立，所以 g x的单调递增区间为 0, 高三文科数学(二)第 7 页(共 4 页) 当0a 时，令 2 10gxaxx 得， 11 4 0 2 a x a ， 令 2 10gxaxx 得， 11 4 2 a x a ， 所以函数 g x的单调递增区间为 11 4 0, 2 a a ，单调递减区间为 114 , 2 a a 综上，当0a 时， g x的单调递增区间为0, 当0a 时， g x的单调递增区间为 11 4 0, 2 a a ，单调递减区间为 114 , 2 a a 21 【解析】 （）由题知( ,0)F c，则 3 5 ( ,) 24 cc Q，将点Q的坐标代入椭圆方程 得 22 22 45 1 416 cc ab ， 因为OQF的面积为 3 5 8 ，所以 13 53 5 248 c c，得1c 又 222 abc ，所以由得，故椭圆的方程为 22 1 43 xy （）设 00 (,)P xy，则P点处的切线方程为 00 1 43 x xy y 当2x 时，点 0 0 3(2) ( 2,) 2 x Q y ，令 0 0 3(2) 2 x n y ， 设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy，直线l的方程为(2)ynk x， 联立方程得 22 (2) 1 43 ynk x xy ，则 222 (43)8 (2)4(2)120kxkkn xkn， 则 2 1212 22 8 (2)4(2)12 , 4343 kknkn xxxx kk 所以 012 12120 21 +=2 22223(2) AMAN yyynn kkk xxxxnx 高三文科数学(二)第 8 页(共 4 页) 因为 0 0 = 3(2) AP y k x ，所以+=2 AMANAP kkk，所以存在实数2满足题意 22 【解析】 （） 1: 4Cx 极坐标方程为cos4， 2 1cos : sin x C y 的直角坐标方程为 22 20 xyx，所以 2 C极坐标方程为2cos （）设( , )P ，射线l的极坐标方程为 = (0,) 2 与 1 C， 2 C的交点,A B的极坐标 分别满足 1 4 cos ， 2 2cos由 5 2 2 OP ，得 12 +25 2 cos 2cos2 所以 2 2cos5 2cos40，即(2cos2)(cos2)0 所以 2 cos = 2 ， = 4 ，所以点P的极坐标为 5 2 (,) 24 23 【解析】 （）因为 1+35fxxx ， 当3x 时，不等式可化为(1) ( +3)5xx，即(2) ( +4)0 xx，所以43x ； 当31x 时，不等式可化为(1) ( +3)5xx，即 2 (1) +10 x，所以31x ； 当1x 时，不等式可化为(1) ( +3)5xx，即(2) ( +4)0 xx，所以12x 所以原不等式的解集为42xx （）( )+ (4)13511 (35)f xf xxxxxxxx 1 (35)81xxxx 高三文科数学(二)第 9 页(共 4 页) 高三文科数学（二）选择填空详细解析 高三文科数学（二）选择填空详细解析 1C【解析】因为 2 2020 |log(103) | 52Mx yxxxx ， |20201 |1 x Ny yx x所以 |12MNxx，故答案选 C 2A【解析】因为 22(1) 1 1(1(1 i i) i ii) ，要使 1 i 2 z 是实数，所以复数i()zaaR， 故答案选 A 3A【解析】设只喜欢阅读文章的教职员工人数为a，只喜欢视听学习的教职员工人数为b，喜 欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为c，由题意得 90 0.6 200 180 ac bc abc ，解得 60 90 30 a b c 所 以喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人教为 30，故答案选 A 4 A 【解析】 因为数列 n a为等差数列， 所以由 11 27 mmm aaa ， 得327 m a ， 得9 m a 又 1 1a ，所以 (1 9) 45 2 m m S ，解得9m，故答案选 A 5C【解析】在等差数列 n a中，由 14 ,ax ay可得 3 yx d ， 所以 7411 7214631525 3 yx SSadadxxy ， 令25zxy ，作出可行域可知，在点(0, 1)处取得最小值， 故 74minmin ()2 05 ( 1)5SSz ，故答案选 C 6D【解析】因为可判断函数( )f x是奇函数，可以排除答案 A 和 B；当(0,)x时，有 2 ( )cos(cos1)sin( sin )2coscos1fxxxxxxx ，令( )0fx 可得 1 cos 2 x 或者cos1x （舍去） ，所以函数( )f x在 2 (0,) 3 单调递减，在 2 (,) 3 单调递增，故答案选 D 7D【解析】因为奇函数( )f x满足(1)(1)f xfx，有函数的周期为4T ， 所以 444 4 (1log 80)(3log 5)( 1log 5) 5 fff ，则 2 4 (1log5) 5 f 因为 2 1log5( 1,0) ，所以 2 1 log5 4 (2) 5 a ，即 24 () 55 a ，故2a ，故答案选 D 8A【解析】函数 22 3 ( )sin3sin()sin()sin3sincos 2 f xxxxxxx 1 cos231 sin2sin(2) 2262 x xx ，所以 1 ( )sin() 62 g xx，则函数的对称轴方程 为 62 xk，即 2 3 xk（kZ） ，令0k ，得 2 3 x ，所以是正确的；函数的 高三文科数学(二)第 10 页(共 4 页) 对称中心横坐标为 6 xk，即 6 xk（kZ） ，令0k ，得 6 x ，则( )g x的图像关 于点 1 (,) 6 2 对称，所以是错误的；当0x有 5 666 x，得 1 sin()1 26 x， 则 3 0sin() 62 x， 所以是正确的； 另外函数( )g x的图像由cosyx只做平移是得不到的， 所以是错误的，故答案选 A 9D【解析】设PDx（03x） ，则3PDx，因为AB 平面PAD，所以AB PD 又AC PD，所以PD 平面ABCD，则四棱锥PABCD可补形成一个长方体， 球O的球心为PB的中点，从而球O的表面积为 222 22 (3) 4 ()3(1)26 2 xxx x ，故答案选 D 10C【解析】由题意知 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c，设 1, F M关于渐近线 b yx a 对称，则 1 F到该渐近 线的距离为 22 bc b ab 连接 1 FM， 记 1 FM与该渐近线交于点N， 则 1 2FMb， 且N为 1 FM 的中点连接 2 F M，因为坐标原点O是 12 FF中点，所以 2 / /ONF M，则 12 FMF为直角，所以 12 FMF为直角三角形，由勾股定理得 222 44ccb，故 222 34()cca，因此 22 4ca，得 2e ，故答案选 C 11D【解析】由三视图可知甲为圆锥，乙为球设球的半径为R，圆锥底面半径为r，则圆锥高 2hR， 母线长 22 lrh， 因为甲与乙的体积之比为 1:4， 所以 32 44 33 Rr h， 即 22 2Rr， 22 43lrRr所以 22 1 22 2 31 482 Srrlrrr SRr ，故答案选 D 12B【解析】依题意，记 2 1 ( )( ) 3 g xxf xx ， 则 22 11 ()()()( )( ) 33 gxxfxxxf xxg x ，所以函数( )g x是奇函数 当0 x 时，( )2 ( )( )0g xxf xxfxx，所以( )g x在区间(0,)上单调递增 又函数( )g x是奇函数，因此( )g x在R上单调递增 不等式3 (1)1f xx，即 1 (1)(1)0 3 f xx， 等价于 2 1 (1)(1)(1)(1)0(0) 3 g xxf xxg ， 所以10 x ， 解得1x ， 因此使得3 (1)1f xx成立的取值范围是(, 1)