江苏高考数学一轮复习 第七章 第44课 直接证明与间接证明检测与评估答案pdf_第1页
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第第44课 直接证明与间接证明 课 直接证明与间接证明 1. a,b都不能被5整除 解析:反证法是从结论的反面出发,经过推导得到与已知或 者公理、定理矛盾的结论,从而说明原命题成立的证明方法,所以应假设“a,b都不能 被5整除”. 2. ab 解析:因为a=lg2+lg5=lg10=1,b=e x(x0)b. 3. ab 解析:将a= 3 +2 2 ,b=2+ 7 两式的两边分别平方,可得 a 2=11+46 ,b 2=11+47 ,因为 6 2ab.因为0a1,0b2,因 此a+ba 2+b2. 5. a 2是偶数 解析:a2=4n2+4n+1是奇数,与a2是偶数矛盾. 6. 或 解析:若填入,则由a,b,b,b=,知ab.若填入, 则由a,a=,知a=,又b,b,则ba.若填入,不能推出a b. 7. a0,b0,且ab 解析:a a +b b a b +b a a( a - b ) b( a - b )( a - b )(a-b)0( a - b ) 2(a + b )0,所以实数a,b应 满足的条件是a0,b0,且ab. 8. 解析:若a= 1 2 ,b= 2 3 ,则a+b1,但a1,故推不出. 对于,若a+b2,则a,b中至少有一个大于1,证明如下: 假设a1且b1,则a+b2与a+b2矛盾,因此假设不成立,所以a,b中至少有一个大 于1. 9. 假设结论不成立,即有两种可能: 若直线a,b无交点,则ab,与已知矛盾; 若直线a,b不止有一个交点,则至少有两个交点A和B,这样同时经过点A,B就有两条 直线,这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾. 综上所述,两条相交直线有且只有一个交点. 10. 因为a ab b,所以abab=0. 要证 | | | | | - | a b ab 2 ,只需证|a a|+|b b| 2 |a a-b b|, 只需证|a a| 2+|b b|2+2|a a|b b|2(|a a|2+|b b|2-2a ab b), 即证|a a| 2+|b b|2-2|a a|b b|0, 即(|a a|-|b b|) 20,显然成立. 故原不等式成立. 11. 当n=1时,S1=a1=2a1-2 2,所以a 1=4. 又因为Sn=2an-2 n+1, 当n2时,Sn-1=2an-1-2 n, 两式相减得an=2an-2an-1-2 n,即a n=2an-1+2 n, 所以2 n n a - -1 -1 2 n n a = -1 22 2 n n n a - -1 -1 2 n n a = -1 -1 2 n n a +1- -1 -1
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