江西南昌第二中学高三数学上学期第四次月考文PDF

南昌二中南昌二中 2019 届高三第四次考试届高三第四次考试 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 命题人：刘蓓蓓命题人：刘蓓蓓审题人：骆敏审题人：骆敏 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1已知集合 ? d ?th? ? ?h? ? ? ? ? ，? d ? ，则集合 ? ? ? 中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 2已知复数 ? 在复平面上对应的点为 ?h?，? ?，则 A ? d? ? ?B t?t d ?C ? d? ? ? ?D ? ? ? 是纯虚数 3设?是非零向量，则?d ?是 ? ? d ? ? 成立的（） A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 4 已知双曲线 ? ? ? ? ? ? d ?h? ? ? ? ?的一条渐近线与直线 ? ? ? d ? 垂直， 则双曲线 ? 的离心率等于() A?B ? ? C?D ? ? 5已知正方体、球的体积相等，它们的表面积分别为 球正，S S则（） A 球正 SSB 球正 SSC 球正 SSD不能判断 6已知函数 ? d ?h?是偶函数，? d ?h? ? ?在?是单调减函数，则（） A ?h ? ? ? ?h? ? ?h?B ?h ? ? ? ?h? ? ?h? C ?h? ? ?h ? ? ? ?h?D ?h? ? ?h ? ? ? ?h? 7设点 ? 在?香? 的内部，且有?香? ?d ? ? ?香? ? ? ?，则?香? 的面积与?香? 的面积之比为（） A ?B ? ? C ?D ? ? 8已知 ?h?是单位圆上（圆心在坐标原点 ?）任意一点，将射线 ? 绕点 ? 逆时针旋转? ?到 ?香 交单位圆于点 香h?香?香，则 ? ?香的最大值为（ ） A 1B 2C?D? 9已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ? ?B ? ?C ? ?D ? ? 10 下面有五个命题： 函数 ? d sin? ? cos? 的最小正周期是?； 终边在 ? 轴上的角的集合是?t? d ? ? ? ? ?； 在同一坐标系中，函数 ? d sin? 的图象和函数 ? d ? 的图象有三个公共点； 把函数 y d ?sinh?x ? 的图象向右平移 得到 y d ?sin?x 的图象；其中真命题的序号是（） A B C D 11已知定义在 ? 上的可导函数 ? ? 满足? ? ? ? ?，设 ? d ?h? ?，? d ? ? ? ?h?，则 ?、? 的大 小关系是（） A ? ? ?B ? ? ?C ? d ?D ?、? 的大小与 有关 12 设 e1， e2分别为具有公共焦点 F1与 F2的椭圆和双曲线的离心率， P 为两曲线的一个公共点， 且满足? ?d ?， 则? ? h? 的值为() A ? ? B 1C 2D 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 20 分分. 13已知函数 ?h?满足 ?hln? d ? ?，则 ?h?=_. 14设实数 ?，? 满足不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则h? ? ?的取值范围是_. 15已知圆 ? 的圆心在直线 ? ? d ? 上，圆 ? 与直线 ? ? ? d ? 相切，且被直线 ? ? ? ? ? d ? 截得的弦长为 ， 则圆 ? 的方程为_. 16对于数列 n a，定义数列 1 2 nn aa 为数列 n a的“2倍差数列”，若 1 2, n aa的“2倍差数列”的通项公式 为 1 2n，则数列 n a的前n项和 n S=_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 60 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c (1)证明三角形中的余弦定理； (2)若 4 10 2 sin C ，ABC 的面积为 4 153 ，且CBA 222 sin 16 13 sinsin，求 c 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知 n a的前 n 项和44 2 nnSn. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n na ) 1( 的前 n 项和 n T. 19.(本小题满分 12 分) 在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，2CDAB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上， 0ANAP，且/ /MN平面PCD. （1）求实数的值； （2）若1ABADDP，2PAPB，60BAD ，求点N到平面PCD的距离. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆? ? ? ? ? d ?h? ? ? ? ?，过点 ?h ? ?，香h?的直线倾斜角为? ，原点到该直线的距离为 ? ? （）求椭圆的标准方程； （）斜率大于零的直线，且过 ?h ? ?与椭圆交于 E，F 两点，若? ?d ? ?，求直线 EF 的方程 21.(本小题满分 12 分) 设函数 ?h? d ? ? ? ? ? ?hln? ? ? ? （? ? ?） （）求函数 ?h?的单调区间； （）记函数 ?h?的最小值为 ?h?，证明：?h? ? ?. 四四.选做题选做题：本大题共本大题共 1 小题，共小题，共 10 分分.请选择其中一道作答请选择其中一道作答. 22.极坐标与参数方程极坐标与参数方程 在直角坐标系 ? 中，圆 ? 的参数方程为 ? d ? ?cos? ? d ?sin? h?为参数） ，以 ? 为极点，? 轴的非负半轴为极轴建立极 坐标系，直线的极坐标方程为?hsin? ?cos? d?. （1）求 ? 的极坐标方程； （2）射线 ? d ?h ? ? ? ? ? 与圆 ? 的交点为 ? 与直线 ? 的交点为 ?，求 ? ? ? 的范围. 23. 不等式选讲不等式选讲 （1）如果关于 x 的不等式t? ?t t? ? ?t ? 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围； （2）已知正实数 a，b，且 ? d min? ? ? ?，求证：? ? ? ? . 参考答案参考答案 一、选一、选择择题题 1-12:CDBBBCAAABBC 12 【答案】C 【解析】设椭圆长半轴长为?，双曲线实半轴长为?，则 ? ?d ? ? ?d ?， 平方相加得 ? ? ? ? d ? ? ? ?， 又? ? ?d ? ? ? ?， ? ? ? ? ? d ? ? d ? ? ? ? ? ? d ?， ? ? ? ? ? ? ? d ?，即 ? ? ? ? ? ?d ? ? ? ? ? ? d ?，故选 C. 二、填空题二、填空题 13 【答案】?e? ? 14 【答案】? 15 【答案】 ? ? ? ? ? ? ? d ? 16 【解析】 由题意得，可得 1 1 22n nn aa ，且 1 2a ， 则 1 1 1 22 nn nn aa ，所以数列 2 n n a 表示首项为1，公差1d 的等差数列， 所以111 2 n n a nn ，所以2n n an， 则 1231 1 22 23 21 22 nn n Snn 2341 21 22 23 21 22 nn n Snn ， 两式相减可得 21 2311 212 222222222 12 n nnn n Snn ， 解得 1 1 22 n n Sn . 三三、解答解答题题 17.解析解析：(1)在ABC中 ACBCACBCACBCBAACBCBA 2, 22 22 即Cabbaccos2 222 （2）因为 4 10 2 sin C ，所以 4 1 2 sin21cos 2 C C. 因为CBA 222 sin 16 13 sinsin，由正弦定理得 222 16 13 cba 由余弦定理得Cabbaccos2 222 ，将 4 1 cosC代入，得 2 8 3 cab ， 由 4 153 S及 4 15 sinC，得 ab=6. 由得4c 18.解析解析：(1)解：当 n2 时，?d ? ?d ? ? ?h? ? ? h? ? d ? ? ? 当 n = 1 时，?d ?d ?d ， ? d ? ? ? ? ， ? ? ? (2) 当 n 为奇数时，82 2 1 72)53(117 n n Tn 当 n 为偶数时， n n Tn 4 2 2 26)2(753117 综上： 为偶数 为奇数 nn nn Tn , 4 , 8 19.解析解析：解法一： （1）因为/ /ABCD,所以 1 , 2 AMAB MCCD 即 1 3 AM AC 因为/ /MN平面PCD，MN 平面PAC， 平面PAC平面PCDPC， 所以/MN PC 所以 1 3 ANAM APAC ，即 1 3 (2) 因为 0 ,60ABADBAD，所以ABD为等边三角形，所以1BDAD， 又因为1PD ，2PAPB，所以 222 PBPDBD且 222 PAPDAD， 所以PDBD且PDDA，又因为DADBD，所以PDABCD 平面 因为PD 平面PCD，所以平面PCD 平面ABCD 作MECD于E，因为平面PCD平面=ABCD CD，所以ME 平面PCD 又因为/ /MN平面PCD，所以ME即为N到平面PCD的距离 在ABD中，设AB边上的高为h，则 3 2 h ， 因为 2 3 MDMC BDAC ，所以 23 33 MEh，即N到平面PCD的距离为 3 3 解法二、 （1）同解法一 （2）因为 0 ,60ABADBAD，所以ABD为等边三角形，所以1BDAD， 又因为1PD ，2PAPB，所以 222 PBPDBD且 222 PAPDAD， 所以PDBD且PDDA，又因为DADBD，所以PD 平面ABCD 设点N到平面PCD的距离为d，由 1 3 ANAP得 2 3 NPAP， 所以 22 33 NPCDA PCDP ACD VVV ， 即 21 93 ACDPCD PD Sd S 因为 13 22 ACD SAD DC sin ADC ， 1 1 2 PCD SPD CD ，1PD ， 所以 231 923 d，解得 3 3 d ，即N到平面PCD的距离为 3 3 20.解析解析:（）由题意，? ? d ? ? ，? ? ? d ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? d? d ?， 所以椭圆方程是：? ? ? ?d ? （）设直线 ?：? d ? ? ?h ? ? 联立 ? d ? ? ? ? ?d ? ，消 ? 得h? ? ? ? ? d ?，设 ?h?，?h?， 则? d ? ? ? ?, ? ?d ? ? ? ?d ? ? ? ? ?d ? ?，即h ? ? ? ? ? ? d ?h? ? ?d ? 由得? ?d? ?d ? ? ? ?d? ? ? ? ?d? ?d ? ? 由得? ?d ? ? ? ? ? ? d ? ? 解得 d ? 或 d? ?（舍） ?直线 ? 的方程为：? d ? ? ?，即 ? ? ? ? d ? 21.解析解析：解： （）显然 ?h?的定义域为h ? ? ?h? d ? ? ? ? ?h ? ? ? ? d ? ? ? ? ? ? ? d h?h? ? ? ? ? ?，? ? ?， 若 ? ? h ? ? ，? ? ? ? ?，此时?h? ? ?，?h?在h ? ? 上单调递减； 若 ? ? h ? ? ，? ? ? ? ?，此时?h? ? ?，?h?在h ? ? 上单调递增； 综上所述：?h?在h ? ? 上单调递减，在h ? ? 上单调递增 （）由（）知：?h?mind ?h? d ? ? ? ? ? ?hln? ? ? ? d ? ? ?ln? ? ? ?， 即：?h? d ? ? ?ln? ? ? ? 要证 ?h? ? ?，即证明 ? ? ?ln? ? ? ? ? ?，即证明 ? ? ln? ? ? ? ? ? ?， 令 ?h? d ln? ? ? ? ? ? ?，则只需证明 ?h? d ln? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?h? d ? ? ? ? ? ? ? ? d ? ? d h?h? ? ，且 ? ? ?， 当 ? ? h ? ? ，? ? ? ? ?，此时?h? ? ?，?h?在h ? ? 上单调递减； 当 ? ? h ? ? ，? ? ? ? ?，此时?h? ? ?，?h?在h ? ? 上单调递增， ?h?mind ?h? d ln? ? ? ? ? ? ? d ln? ? ? ? ? ? ?h? d ln? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h? ? ? 四四.选做题选做题.(本小题满分 10 分) 22.解析解析： （1）圆 ? 的普通方程是h? ? ?d ?，又 ? d ?cos? d ?sin?， 所以圆 ? 的极坐标方程为? d ?cos?； （2）设 ?h?，则有?d ?c