江苏高考数学一轮复习 第一章 第2课 四种命题和充要条件检测与评估答案pdf_第1页
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第第2课 四种命题和充要条件 课 四种命题和充要条件 1. 若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 解析:先对 命题取逆,然后取否可得“若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不 是减函数”. 2. 充分不必要 解析:由log3Mlog3N,又因为对数函数y=log3x在定义域(0,+)上单 调递增,所以MN;当MN时,M,N可能为负数,所以log3M,log3N不一定有意义,故不能推 出log3Mlog3N,所以“log3Mlog3N”是“MN”成立的充分不必要条件. 3. 充要 解析:因为m=1时,两直线分别是直线x-y=0和直线x+y=0,斜率分别是1和-1, 所以两直线垂直,充分性成立;当直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直时,则有1 1+(-1)m=0,所以m=1,必要性成立. 4. 充要 解析:当A=60时,cosA= 1 2,充分性成立;因为角A是ABC的内角,当 cosA= 1 2时,A=60,必要性成立. 5. 否命题 6. 必要不充分 解析:当|x|1时,x1或x-1,但x不一定大于2,所以充分性不成 立;若x2,则|x|1,必要性成立.所以“|x|1”是“x2”的必要不充分条件. 7. 充要 解析:由题意得f(x)=|ax 2-x|.若a=0,则f(x)=|x|,此时f(x)在(0,+)上单 调递增.若a0,则y=|ax 2-x|的图象如图(2)所示,显然f(x)在(0,+)不单 调,即f(x)不可能在(0,+)上单调递增,必要性成立. 图(1) 图(2) (第7题) 8. 充分不必要 解析:当k=1时,圆心到直线l:y=x+1的距离d= 2 2 ,所以弦长为 2, 所以SOAB= 1 22 2 2 = 1 2,所以充分性成立.由对称性知,当k=-1时,OAB的面积 为 1 2,所以必要性不成立. 9. 由 3 x1 1,得 3 x1 -1= -x2 x1 k”是“ 3 x1 0恒成立等价于a-(x2+2x)=-(x+1)2+1恒成立,而 -(x+1) 2+11,所以a1. 11. 若关于x的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根,设为x 1,x2,则0x11,0x21,有 0x1+x22且0x1x21, 根据根与系数的关系,得 12 12 xx-m, x xn, 所以 0
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