江苏高考数学一轮复习 第八章 第48课 基本不等式及其应用二检测与评估答案pdf

第第48课 基本不等式及其应用课 基本不等式及其应用(二二) 1. 4 解析:y=x-3+ 9 1x =x+1+ 9 1x -4,因为x-1,所以x+10, 9 1x 0,由均值不等 式得y=x+1+ 9 1x -42 9 (1) 1 x x -4=2,当且仅当x+1= 9 1x ,即x=2时取等号,所 以a=2,b=2,a+b=4. 2. 5 解析:由题意可知,定点A(0,0),B(1,3),且两条直线互相垂直,则其交点P(x,y) 落在以AB为直径的圆上,所以PA 2+PB2=AB2=10,所以PAPB 22 2 PAPB =5,当且仅当 PA=PB时,等号成立. 3. 20m 解析:设矩形花园另一边长为y m,则40 x = 40- 40 y ,所以x+y=40,所以面积S=xy 2 2 xy =400,当且仅当x=y=20时等号成立,即当x=20时面积最大. 4. 3 解析:由2x+y-3=0,得 2 3 x + 3 y =1,则 2xy xy = 2 x + 1 y = 212 33 xy xy = 2 3 yx xy + 5 3 2 3 2+ 5 3 =3. 5. 4 解析:由题意知3 a3b= 2 ( 3) ,即3 a+b=3,所以a+b=1.所以 1 a + 1 b = ab a + ab b =2+ b a + a b 2+2=4,当且仅当a=b= 1 2 时取等号,所以最小值为4. 6. 1, 5 解析:因为x0,所以x+ 1 x 2(当且仅当x=1时取等号),所以 2 31 x xx = 1 1 3x x 1 23 = 1 5 ,即 2 x31 x x 的最大值为 1 5 ,故a 1 5 . 7. t|t-2或t=0或t2 解析:因为奇函数f(x)在-1,1上是单调增函数,且 f(-1)=-1,所以最大值为f(1)=1,要使f(x)t 2-2at+1对所有的x-1,1都成立,则 1t 2-2at+1,即t2-2at0,即t(t-2a)0,当t=0时,不等式成立,当0a1时,不等 式的解为t2;当-1a0时,不等式的解为t-2. 8. 4 3 3 解析:由题意知x1+x2=4a,x1x2=3a 2,所以x 1+x2+ 1 2 a xx =4a+ 1 3a 2 4 3 = 4 3 3 , 当且仅当a= 3 6 时,等号成立. 9. (1) 由已知得 222 - 2 bc a bc sinA cosA= 3 2 ,所以sinA= 3 2 . 又因为ABC为锐角三角形,所以A=60. (2) 因为a=2,A=60,所以b 2+c2=bc+4, S= 1 2 bcsinA= 3 4 bc. 又b 2+c22bc,所以bc+42bcbc4, 所以S= 3 4 bc 3 4 4= 3 , 所以ABC面积S的最大值为 3 . 10. 由抛物线的定义可得PF=x+2, 又PA= 22 (2)xy = 2 (2)8xx , 所以 PA PF= 2 (2)8 2 xx x = 2 8 1 44 x xx , 当x=0时, PA PF=1; 当x0时, PA PF= 8 1 4 4x x , 因为x+ 4 x 2 4 x x =4,当且仅当x= 4 x ,即x=2时取等号,所以x+ 4 x +48,所以 8 4 4x x 1, 所以 8 1 4 4x x (1, 2 . 综上, PA PF的取值范围是1,2 . 11. (1) 连接OP,设AOP=,则3 2 3 . 在AOP中,由余弦定理得x 2=12+22-212cos=5-4cos, 在BOP中,由余弦定理得BP 2=12+22-212cos(-)=5+4cos, 所以BP 2=10-x2,则y= 2 1 AP + 2 4 BP = 2 1 x + 2 4 10-x . 因为3 2 3 ,所以- 1 2 cos 1 2 , 所以35-4cos7,即 3 x 7 . 所以y= 2 1 x + 2 4 10-x ,定义域为 3 , 7 . (2) 方法一:由(1)得y= 2 1 x + 2 4 10-x = 1 10（ 2 1 x + 2 4 10-x ） x 2+(10-x2)= 22 22 110-4 5 1010- xx xx 22 22 110-4 52 1010- xx xx = 9 10, 当且仅当 2 2 10-x x = 2 2 4 10- x x ,即x 2= 10 3时取等号,此时x= 30 3 3 , 7 . 故当AP为 30 3 km时,“总噪音影响度”最小. 方法二:令t=x 2,则y= 1 t+ 4 10-t(3t7), 所以y= 2 -1 t + 2 4 (10- ) t = 22 22 (2 ) -(10- ) (10- ) tt tt = 22 (10)(3 -10) (10- ) tt tt . 令y=0