江西赣州寻乌中学高二数学上学期开学考试PDF

江西寻乌中学江西寻乌中学 2016-20172016-2017 学年度新高二入学考试学年度新高二入学考试 数学试卷数学试卷 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150150 分分 友情提示友情提示：文科倾向的同学按照本试卷的原页码进行作答文科倾向的同学按照本试卷的原页码进行作答，理科倾向的同学填空题按照理科倾向的同学填空题按照 附加卷进行回答，其余不变！附加卷进行回答，其余不变！ 一、选择题： （每题 5 分，共 12 题，满分 60 分。每题只有一个正确答案） 1下列命题中，正确的个数是（） 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； 直线倾斜角的取值范围是 ,0， ； 若一条直线的斜率为，则直线的倾斜角为； 若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 tan. A.0B.1C.2D.3 2圆柱的底面半径为 1，高为 1，则圆柱的表面积为（） AB3C2D4 3.若变量 xy 满足约束条件 02 0 1 yx yx y ，则yxz2的最大值为() A.4B. 3C.2D.1 4若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（） A内所有的直线都与a异面B内部存在与a平行的直线 C内所有的直线都与a相交D直线a与平面有公共点 5已知实数 x,y 满足03 yx，则 22 ) 1()2(yx的最小值是（） A.B.2C.1D. 6. 已知(4,0)A、(0, 4)B，从点(2,0)P射出的光线经直 线AB反向后再射到直线OB上， 最后经直线OB反射后又 回到P点，则光线所经过的路程是（） A2 10B6 C33D52 7.在正方体 1111 DCBAABCD 中，M是棱 1 DD的中点， 点O为底面ABCD的中心， P为棱 11B A中点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（） A 30B 60C 90D 120 8 已知m，n为不同的直线，为不同的平面， 则下列说法正确的是 （） Am，mn/nBm，mn n Cm，n，mn/Dn，n 9二面角的棱上有 A、B 两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个平面内， 且都垂直于 AB.已知 AB4，AC6，BD8，CD2 17，则该二面角的大小为 () A150B45C60D120 10在三棱锥 中，平面，为侧棱上的一点， 它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（） A平面，且三棱锥的体积为 B平面，且三棱锥的体积为 C平面，且三棱锥的体积为 D平面，且三棱锥的体积为 11已知点)3, 2( A、)2, 3(B，直线l过点) 1 , 1 (P，且与线段AB相交，则直 线l的斜率k取值范围是（） A 4 3 k或4kB 4 3 k或 4 1 kC 4 3 4kD4 4 3 k 12. 设直线系:M201sin2cos yx，对于下列四个结论： （1）当直线垂直于y轴时，0或（2）当 6 时，直线倾斜角为 120 （3）M中所有直线均经过一个定点（4）存在定点P不在M中任意一条直 线上，其中正确的是_ ABCD 二、填空题： （每题 5 分，共 4 题，计 20 分.） 13已知正四棱锥的底面边长是 3，高为 2 17 ,这个正四棱锥的侧面积是_。 14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆锥的体积 为 15.过点）（ 2 , 1P且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是. 16在底面半径为3高为324的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的 大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数 最多为_个。 三、解答题： （本大题共 6 个小题，满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 ） 17 （10 分）已知直线l经过直线052 yx与02yx的交点P。 （）若直线l平行于直线014: 1 yxl，求l的方程； （）若直线l垂直于直线014: 1 yxl，求l的方程。 18 （12 分）已知等差数列 n a满足7 3 a，26 75 aa，其前n项和为 n S. （1） 、求数列 n a的通项公式及 n S； （2） 、令 * 1 Nn nS b n n ，求数列 n b的前 8 项和。 19 （12 分） 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD 底面ABCD,点E在棱PB上。 (1)求证：AEC 平面平面PDB； (2)当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小。 A B P C D E 20 （12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为cba、， 10 10 cosA， BaCcBbAasin 5 52 sinsinsin。 （1） 、求B的值； （2）、设10b，求ABC的面积S。 21 （12 分）在梯形ABCD中， CDAB/，aCBDCAD，60ABC.平 面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是矩形， aAF ，点M在线段EF上。 （1） 、求证：AMBC ； （2） 、试问当AM为何值时，/AM平面BDE？证 明你的结论； （3） 、求多面体ABCDEF的体积。 . 22 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S,若 1 4211 nn Sna ( * nN),且 1 1 a. （1）求证：数列 n a为等差数列； （2）设 1 n nn b aS ,数列 n b的前n项和为 n T,证明: 3 2 n T ( * nN). 附加卷：附加卷： 13.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 1a ， 4 10S ，则 6 S . 14. 已知实数yx,满足条件 0 0 23 0 x y xy xy ，则yx3的最大值为. 15.在ABC中， 若cba,分别是角 , ,A B C所对的边， 222 0abcab，则角C=. 16. 已知, a b是函数 2 ( )(0,0f xxmxn mn ）的两个不同的零点，且, , 4a b 这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则mn. 江西寻乌中学江西寻乌中学 2016-20172016-2017 学年度新高二入学考试学年度新高二入学考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题： （每题 5 分，共 12 题，满分 60 分。每题只有一个正确答案） 二、填空题： （每题 5 分，共 4 题，计 20 分.） 13、26314. 3 3 ；15.02 yx或03 yx16、6 附加卷：13.21；14. 4；15. 2 3 ；16.26 三、解答题： 17、 （10 分） 试题解析：解：联立方程组，可得 （） 的方程为；（） 的方程为 18、 （12 分） 试题解析： （）设等差数列的公差为， 由，得，又，解得 所以 所以 （）由，得 设的前项和为， 则 题号 12345678910 1112 答案ADBDAAADCCAD 故数列的前项和为 19、 （12 分）（1）略 （2） 4 20、 （12 分） 试题解析：解：（1）， 又是的内角。 又是的内角， （2），的面积 21、 （12 分） （） 由题意知， 梯形为等腰梯形， 且，由， 可知. 又平面平面，且平面平面， 平面， 所以平面. 又平面， 所以. （）当时，平面. 证明如下： 当，可得 ，故在梯形中，设，连结，由已知 可得， 所以. 所以. 又 EM/AN, 所以四边形 为平行四边形. 所以AM/NE. 又平面，平面，所以AM/ 平面. 当时，AM/平面. （） 3 2 3 a 22、(12 分) 解析：(1)由已知条件可得 BD2，CD2，CDBD. 平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD. CD平面 ABD. 又AB平面 ABD，CDAB. (2)以点 D 为原点，BD 所在的直线为 x 轴，DC 所在的直线为 y 轴，垂直于平面 BCD 的 直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由已知可得 A(1，0，1)，B(2，0，0)，C(0， 2，0)，D(0，0，0)，M(1，1，0) CD (0，2，0)，AD (1，0，1)，MC (1，1，0) 设平面 ACD 的一个法向量为 n(x，y，z)， 则CD n，AD n， y0， xz0. 令 x1，得平面 ACD 的一个法向量为 n(1，0，1)， 点 M 到平面 ACD 的距离 d|nMC | |n| 2 2 . (3)假设在线段 BC 上存在点 N，使得 AN 与平面 AC