江西赣州寻乌中学高三数学上学期第三次月考文PDF

江西省寻乌中江西省寻乌中学学 201620120162017 7 学年度上学期高三学年度上学期高三阶段考阶段考 数学（文）数学（文）试卷试卷 一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.设集合 1 2 2 Axx ， 2 1Bx x，则AB （） A12xxB12xx C 1 1 2 xx D11xx 2.若函数 2 1 1 ln 1 xx f x xx ， ， 则 ff e（e为自然对数的底数）（） A0B1C2D 2 ln1e 3.已知为第二象限角，且 3 sin 5 ，则tan的值是（） A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 4.设0a 且1a ，则“函数 x f xa在R上是增函数”是“函数 a g xx”在 “0 ，上是增函数”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分 也不必要条件 5.已知：0 0 xy，且 21 1 xy ，若 2 22xymm恒成立，则实数m的取值范围是 （） A 24 ，B 42 ，C.2 4 ， D4 2 ， 6.若函数3sincosyxx的图象向右平移m（0m ）个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值是（） A 6 B 4 C. 2 3 D 3 7.设数列 n a是由正数组成的等比数列， n S为其前n项和，已知 243 1 7aaS，则 5 S （） A 15 2 B 31 4 C. 33 4 D 17 2 8.已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形 与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 （） A 21 32 B 41 36 C. 21 66 D 21 32 9.若ABC外接圆的半径为 1，圆心为O. 0 2 OAABAC 且， OAAB ，则CA CB 等于（） A 3 2 B3C.2 3D3 10.若过点 2 3 2P ，的直线与圆 22 4xy有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围 是（） A0 6 ，B0 3 ，C.0 6 ，D0 3 ， 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.已知向量1 2a ，向量 2bx，且aab，则实数x等于 12. * 111 1 23 f nnN n ，计算 35 2 42 8 163 22 ffff， 7 32 2 f，推测当2n 时，有 13.经过点2 3P，作圆 22 224xxy的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直 线的方程为 14.已知偶函数 f x满足 1 1f x f x ， 且当1 0 x ，时， 2 f xx， 若在区间1 3 ， 内，函数 log2 a g xf xx有 3 个零点，则实数a的取值范围是 15.给出以下四个结论： 函数 1 21 x f x x 的对称中心是 11 22 ，； 若不等式 2 10mxmx 对任意的xR都成立，则04m； 已知点 P ab，与点1 0Q，在直线2310 xy 两侧，则213ab ； 若函数 sin 2 3 f xx 的图象向右平移0 个单位后变为偶函数， 则的最小值 是 12 ，其中正确的结论是：. 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤.） 16.（本小题满分 12 分） 在ABC中，角 ABC，的对边分别为 abc， ，且角 ABC，成等差数列. （）若13 3ba，求边c的值； （）设sinsintAC，求t的最大值. 17.（本小题满分 12 分） 已知圆 22 :2430C xyxy. （1） 若不经过坐标原点的直线l与圆C相切， 且直线l在两坐标轴上的截距相等， 求直线l的 方程； （2）设点P在圆C上，求点P到直线50 xy距离的最大值与最小值. 18.（本小题满分 12 分） 如图， 在正三棱柱 111 ABCA BC中， 底面ABC为正三角形， MNG， 分别是棱 1 CCABBC，的中点，且 1 2CCAC. （）求证： 1 CNAMB平面； （）求证： 1 B MAMG 平面； 19.（本小题满分 12 分） 各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S，已知点 * 1 nn aanN ，在函数3yx的图象 上，且 3 26S . （）求数列 n a的通项公式； （）在 n a与 1n a 之间插入n个数，使这2n 个数组成公差为 n d的等差数列，求数列 1 n d 的前n项和 n T. 20.（本小题满分 13 分） 已知圆方程 22 240 xyxym. （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线240 xy相交于 MN，两点，且OMON（O为坐标原点） ，求m的 值； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 21.（本小题满分 14 分） 已知函数 2 1 ln1 2 a f xaxx . （1）当 1 2 a 时，求 f x在区间 1 e e ，上的最值； （2）讨论函数 f x的单调性； （3）当10a 时，有 2 1lnf xa a 恒成立，求a的取值范围. 江西省寻乌中江西省寻乌中学学 201620120162017 7 学年度上学期高三学年度上学期高三阶段考阶段考 数学（文）数学（文）试卷试卷答案答案 一、选择题 1-5:BCDAD6-10:DBCDB 二、填空题 11.912. 2 2 2 n n f 13.50 xy14.3 5，15. 三、解答题 16.【解析】 ： （）因为角 ABC，成等差数列，所以2BAC， 因为ABC，所以 3 B .2 分 因为13 3ba， 222 2cosbacacB， 所以 2 340cc， 所以4c 或1c （舍去）. （）因为 2 3 AC ， 所以 231 sinsinsincossin 322 tAAAAA 31 1cos211 sin2sin 2 422426 A AA . 线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为0 xym；于 是有 12 2 1 1 m ，得1m 或3m ，因此直线l的方程为10 xy 或30 xy. （2）因为圆心1 2 ，到直线50 xy的距离为 125 4 2 1 1 ， 所以点P到直线50 xy距离的最大值与最小值依次分别为5 2和3 2. 18.解： （）设 1 AB的中点为P，连接NP，MP，1 分 1 1 2 CMAA = ， 1 1 2 NPAA = ， CMNPCMNP，2 分 CNPM是平行四边形，CNMP3 分 1 CNAMB 平面， 1 MPAMB 平面， 1 CNAMB平面4 分 （） 1 CCABC 平面，平面 11 CC B BABC 平面， AGBC， 11 AGCC B B 平面， 1 B MAG， 设：2ACa， 则 1 2 2CCa，在RtMCA中， 22 6AMCMACa，8 分 同理， 1 6B Ma，9 分 11 BBCC， 1 BBABC 平面， 1 BBAB， 2222 111 2 3ABB BABCCABa， 222 11 AMB MAB， 1 B MAM，10 分 又AGAMA， 1 B MAMG 平面.12 分 19.解： （）由题意， 1 3 nn aa ，数列 n a为等比数列，1 分 设公比为q，则3q ， 由 123 26aaa， 111 3926aaa， 1 a 2， 1 2 3n n a .4 分 （） 1 2 3n n a ， 11 1 2 32 34 3 111 nnn nn n aa d nnn ，6 分 1 111 43n n n d ， 21 123 11112341 4 1434343 n n n n T dddd ， 21 1231 343434343 n nn nn T ， 21 211 1111 324 33343 n nn n T ，9 分 1 11 1 11152533 1 244388 3 1 3 n nn nn ， 3 2515 16163 n n n T .12 分 20.【解析】 ： （1）由 22 240 xyxym，得：2 4 DEFm ， 22 42040DEFm，5m ； （2）由题意 22 240 240 xy xyxym ， 把42xy代入 22 240 xyxym，得 2 51680yym， 12 16 5 yy， 12 8 5 m y y ， OMON得出： 1212 0 x xy y， 1212 58160y yyy， 8 5 m ； （3）圆心为 ab， 1212 48 2525 xxyy ab ，半径 4 5 5 r ， 圆的方程 22 4816 555 xy . 21.（）当 1 2 a 时， 2 1 ln1 24 x f xx ， 2 11 222 xx fx xx ， f x的定义域为0 ，由 0fx ，得1x .2 分 f x在区间 1 e e ，上的最值只可能在 1 1 fff e e ，取到， 而 2 2 51311 1 42424 e fff e ee ， 2 max 1 24 e f xf e， min 5 1 4 f xf，4 分 （） 2 1 axa fx x ，0 x ， 当10a ，即1a 时， 0fx ， f x在0 ，上单调递减；5 分 当0a 时， 0fx ， f x在0 ，上单调递增；6 分 当10a 时，由 0fx 得 2 1 a x a ， 1 a x a 或 1 a x a （舍去） f x在 + 1 a a ，上单调递增，在0 1 a a ，上单调递减；8 分 综上，当0a 时，