江西赣州寻乌中学高一数学上学期第三次月考PDF

江西省寻乌中江西省寻乌中学学 201620120162017 7 学年度上学期高学年度上学期高一阶段考一阶段考 数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每个小题的四个选项中，只有分，在每个小题的四个选项中，只有 一项是符合题目要求）一项是符合题目要求） 1设集合3123xxA，集合 B 为函数) 1lg( xy的定义域， ，则BA= () A.2 , 1B. , 1C.2 , 1D.2 , 1 2已知函数 0,3 0, 2 0),1( )( x x xxf xf x ，则)2(f（） A.9B.3C.0D.-2 3已知向量), 1(), 2(mbma若bba/)2(，则a=（） A.1B.2C.3D.4 4已知 2 1 tanx，则1cossin3sin 2 xxx的值为（） A. 3 1 B.2C.-2 或 2D.-2 5已知函数43 2 xxy的定义域是m, 0，值域为 4, 4 25 ，则m的取值范围是 （） A.4 , 0B. 4 , 2 3 C. 3 , 2 3 D. , 2 3 6若 3 1 ) 3 sin( ，则)2 3 cos( （） A. 9 7 B. 3 1 C. 3 1 D. 9 7 7函数 x xgxxf 2 )(ln)(与函数的交点的横坐标所在的大致区间是（） A.2 , 1B.3 , 2C. e 1 , 1D., e 8已知函数) 6 cos() 6 sin()( xxxf，给出下列结论正确的是（） A.2)( 的最小正周期是xfB. 6 )( xxf的一条对称轴是 C.），的一个对称中心是（0 6 )( xfD.是奇函数) 6 -( xf 9如图所示，在ABC 中，BD=2CD,若bACaAB ,，则AD() A.ba 3 1 3 2 B.ba 3 1 3 2 C.ba 3 2 3 1 D.ba 3 2 3 2 10函数 f(x)cosx(0)，将 yf(x)的图象向右平移 3个单位长度后，所得的图象与原图 象重合，则的最小值等于() A.1 3 B3C6D9 11已知ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1，|, 02ABOAACABOA且， 则向量AC在向量BC方向上的投影为（） A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 12已知函数)(xfy 和)(xgy 在2 , 2的图象如下所示： 给出下列四个命题： （1）方程个根有且仅有60)(xgf（2）方程个根有且仅有30)(xfg （3）方程个根有且仅有50)(xff（4）方程个根有且仅有40)(xgg 其中正确的命题个数是（） A.1B.2C.3D.4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13若集合2 , 0,1 , 1BA,则集合ByAxyxzz,中的元素个数为 _. 14已知向量,5),4, 2(),2 , 1 (cba 的夹角为与则若ca, 2 5 )( cba_. 15已知)(xf是 R 上的偶函数，对Rx都有)3()()6(fxfxf成立，若2) 1 (f， 则)2011(f_ )(xfy )(xgy 16 已 知 A,B,C 三 点 的 坐 标 分 别 是) 2 3 , 2 (),sin,(cos),3 , 0(),0 , 3( CBA， 若 1 BCAC,则 2sinsin2 tan1 2 =_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分，其余分，其余 5 题每题题每题 12 分，共分，共 60 分）分） 17已知函数 x xx xf ) 1)(1( )( 。 （1）判断函数)(xf的奇偶性； （2）若 2 2,0)(xxyxBxfxxA，求BA。 18商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的 人数越少。把购买人数为 0 时的最低标价称为无效价格。已知无效价格为每件 300 元。现在 这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。问： （1）商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （2）通常情况下，获得最大利润只是一种理想结果，如果商场要获得最大利润的 75%，那 么羊毛衫的标价应定为每件多少元？ 19已知函数Rx xxx xf, 1) 2 cos 2 sin3( 2 cos2)(。 （1）求)(xf的最小正周期； （2）设, 5 6 )(, 2)(, 2 , 0, ff求)(f的值。 20 已知函数)(xf对实数Rx满足) 1() 1(, 0)()(xfxfxfxf， 若当1 , 0x 时，21) 2 3 (),1, 0()(faabaxf x 。 （1）求1 , 1x时，)(xf的解析式； （2）求方程0log)( 4 xxf的实数解的个数。 21已知函数)0(3sin32cossin2)( 2 xxxxf的最小正周期为。 （1）求函数)(xf的单调增区间； （2） 将函数)(xf的图象向左平移 3 个单位， 再向上平移 1 个单位长度， 得到函数)(xgy 的图象，若)(xgy 在)0(, 0bb上至少含有 10 个零点，求b的最小值。 22在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A，B，C 三点满足OBAOC 3 2 0 3 1 。 （1）求证：A，B，C 三点共线； （2）求 CB AC 的值； （3）已知 2 , 0),cos,cos1 (),cos, 1 ( xxxBxA，ABmOCOAxf) 3 2 2()(的 最小值为 2 3 ，求实数m的值。 江西省寻乌中江西省寻乌中学学 201620120162017 7 学年度上学期高学年度上学期高一阶段考一阶段考 数学数学试卷试卷答案答案 一选择题 1-5BDBDC6-10ABDCC11-12BC 二填空题 13.314. 3 2 15.216. 5 9 三解答题 17.解： （1）易得函数的定义域为0xx，关于原点对称 又因为)( ) 1)(1() 1)(1( )(xf x xx x xx xf 所以函数)(xf是奇函数。 （2） 因为2102,110)( 2 xxxxxBxxxxfxxA或 所以121xxxBA或 18.解： （1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则 )0( kbkxn。因为,3000bk 即kb300( ， 所以kkxn300，300, 0,10000)200()300)(100( 2 xkxkkkxxy 因为0k，所以200x时，ky10000 max ，即商场要获得最大利润，羊毛衫 的标价应定为每件 200 元。 （2）由题意得：7510000)300)(100(kxxk%，化简可得： 037500400 2 xx，所以150250或x。 所以商场要获得最大利润的 75%，每件的标价为 250 元或 150 元。 19.解：（1）因为 ) 1 2 cos2() 2 cos 2 sin2(31) 2 cos 2 sin3( 2 cos2)( xxxxxx xf ) 6 sin(2cossin3 xxx，所以)(xf的最小正周期2T （ 2 ） 因 为, 2)(f即 3 2 66 , 2 , 0, 1) 6 sin( 则由于, 所 以 326 ，即。 又因为, 5 6 )(f即, 2 , 0, 5 3 ) 6 sin( 由于所以 3 2 66 ，因为 5 4 ) 6 cos(, 266 , 2 3 5 3 则则, 所以 6 ) 6 cos(2cos2) 2 sin(2) 6 sin(2)( f = 5 334 6 sin) 6 sin(2 6 cos) 6 cos(2 20.解：(1)0)0(0)()(fxfxf，即1b 2-1) 2 3 (),1() 1(fxfxf又,2-11) 2 1 () 2 1 () 2 3 (afff 2a12)(1 , 0 x xfx时，当 xx xfxfxfxx 21)()(, 12)- (1 , 0-0 , 1 - 时，当 0) 1() 1 () 1() 1(, 0)()(ffxfxfxfxf 1 , 0, 12 11, 0 0 , 1,21 )( x x x xf x x 或 (2)()2() 1() 1(, 0)()(xfxfxfxfxfxf )(xf是奇函数，且以 2 为周期 方程0log)( 4 xxf的实数解的个数也就是函数xyxfy 4 log)(和的交点的个数。 在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图像，由图像得交点个数为 2，所以方程 0log)( 4 xxf的实数解的个数为 2。 21.解： （1）由题意得： )2cos32sin3sin32cossin2)( 2 xxxxxxf=) 3 2sin(2 x 因为函数的最小正周期为，所以) 3 2sin(2)(1, 2 2 xxf，所以解得 令 2 2 3 2 2 2 kxk，解得Zkkxk, 12 5 12 ， 所以函数)(xf的单调增区间为Zkkk , 12 5 , 12 （2）将函数)(xf的图像向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位长度，可得到函数 1) 3 ( xfy的图像，所以1) 3 2sin(21 3 ) 3 (2sin2)( xxxg 令0)(xg，得 Zkkxkxx, 6 11 2 3 2 6 7 2 3 2, 2 1 ) 3 2sin( 或可得 解得Zkkxkx, 4 3 12 5 或 所以函数)(xg在每个周期上恰有两个零点， 若)(xgy 在)0(, 0bb上至少含有 10 个零 点，则b不小于第 10 个零点的横坐标即可，即b的最小值为 4 19 4 3 4 22.（1）证明：由已知得：)( 3 2 OAOBOAOC,即ACABAC 3 2 /AB 三点共线有公共点，又CBAABAC, （2）22 3 2 3 1 ) 3 2 3 2 CB AC CBACCBACCBACABAC（ (3 0 ,cos,cos,cos 3 2 1,co