江苏数学一轮第九章第53课空间几何体的表面积与体积自主学习pdf

第第53课课 空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积与体积 (本课对应学生用书第119-121页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平 面图形面图形叫作该多面体的平面展开图. 2. 侧棱与底面垂直的棱柱侧棱与底面垂直的棱柱叫作直棱柱; 把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积就是棱柱的侧面 积;底面是正多边形的直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱. 3. 如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面的中心如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面的中心, 这样的棱锥为正棱锥.棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的,展开图的面积展开图的面积就是 棱锥的侧面积. 4. 正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间截面和底面之间的部分叫作正棱台. 5. 多面体的面积与体积公式: (1) 底面周长为c,高为h的直棱柱的侧面积公式是S S直棱柱侧 直棱柱侧=ch=ch; (2) 长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则它的体积公式为V V长方体 长方体=abc=abc; (3) 柱体的体积等于它的底面积S和高h的积,即V V柱体 柱体=Sh=Sh; (4) 底面周长为c,斜高为h的正棱锥的侧面积公式为S S正棱锥侧 正棱锥侧= = 1 2ch ch; (5) 锥体的体积公式为V V锥体 锥体= = 1 3Sh Sh,其中锥体的底面积为S,高为h; (6) 上、下底面周长分别为c,c,斜高为h的正棱台的侧面积公式是S S正棱台侧 正棱台侧 = = 1 2(c+c)h (c+c)h; (7) 台体的体积公式是V V台体 台体= = 1 ( 3 SSh S +S)+S),其中台体的上、下底面积分为 S,S,台体的高为h; (8) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式分别为S S圆柱侧 圆柱侧=cl=2rl=cl=2rl、S S圆锥侧圆锥侧= = 1 2cl=rl cl=rl、 S S圆台侧 圆台侧= = 1 2(c+c)l=(r+r)l (c+c)l=(r+r)l; (9) 球体的体积分式为V V球 球= = 4 3R R 3 3,其中R为球的半径. 1. (必修2P49练习1改编)已知某正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是3 5 cm,那么这个正四棱柱的侧面积是 . 答案答案72 cm 2 解析解析侧面矩形的高为6 cm,所以S侧=436=72(cm 2). 2. (必修2P57习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6cm,高为15cm,则它的体积 为 . 答案答案270 3 cm3 解析解析V= 1 3Sh= 1 36 1 266 3 2 15=270 3(cm3). 3. (必修2P71复习题19改编)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的 中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2= . 答案答案124 (第3题) 4. (必修5P55练习5改编)已知圆锥的底面半径为3,体积是12,那么该圆锥的侧面 积为 . 答案答案15 解析解析由题意得V= 1 3r2h= 1 332h=12,解得h=4,所以l= 22 hr =5,S侧= rl=15. 5. (必修5P55练习5改编)将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开,所得的平面 图是一个圆和扇形,若该扇形的半径为24cm,圆心角为 4 3 ,则圆锥的体积是 cm 3. 答案答案 2048 5 3 解析 解析圆锥侧面展开图的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面周长,因 此有l=2r,故r=2