江西高安中学高三数学第一次周考理PDF

高安中学 2020 届高三周考试题（一)高安中学 2020 届高三周考试题（一) 理科创新班数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合( , )|210,Ax yxy ( , )|0Bx yxy，则AB （） A1,1xyB1,1 C(1,1)D 2若a为实数且(2)(2 )4ai aii ，则a （） A1B0C1D2 3函数 2 1fxxa，则“0a ”是“ 0 1,1x ，使 0 0fx”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知sinsin(sincos)0BACC， a=2，c= 2，则 C=（ ） A 12 B 6 C 4 D 3 5已知向量(1,2)a，( 2,1) b，( , )cx y，若()abc，则向量 b 在 c 上的投影为 （） A 10 2 B 10 5 C 10 2 D 10 5 6函数 2 2 ( )1 1 x f x x 在区间 4,4附近的图象大致形状是（） A B C D 7已知定义域为R的函数 ( )f x，对任意的xR都有( )4fxx ，且 11 22 f .当 0,2 时，不等式(sin)cos210f 的解集为（） A 711 , 66 B 45 , 33 C 2 , 33 D 5 , 66 8已知0ab，且1ab ，如果把 4b a 、 2 a b 、 4a b 按从小到大的顺序排列，那么排 在中间的数是（） A 4b a B 2 a b C 4a b D不能确定 9过抛物线 2 :4C yx焦点的直线交该抛物线C于点A，B，与抛物线C的准线交于点 P若点P到x轴距离为 2，则(PA PB ) A16B12C8D18 10已知点, ,A B C D均在球O上，3,3ABBCAC，若三棱锥DABC体积 的最大值为 3 3 4 ，则球O的体积为（） A 32 3 B16C32D 16 3 11“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔 子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列 n a满足 1 1,a 2 1,a 12nnn aaa （3n ， * nN） ，记其前 n 项和为 n S.设命题 20192021 :1p Sa， 命题 2469899 :q aaaaa， 则下列命题为真命题的是 （） Ap q B()pqC()pq D()()pq 12函数 2 2019 20192019log13( ) xx xf xx 则关于 x 的不等式 ()1 26fxf x的解集为（） A(，1)B(1，)C(-，2)D(2，) 二、填空题二、填空题 13若 n 是正整数，则 11221 7777 nnnn nnn CCC 除以 9 的余数是_. 14 设yx,满足约束条件 0, 0 0 , 012 yx yx yx 若目标函数)0, 0(babyaxz的最大值为 1, 则 ba 41 的最小值为_ 15已知双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右点分别为 21,F F，过 1 F的直线与C的 两条渐近线分别交于BA,两点，若0,2 11 AOAFABAF，则C的离心率为_. 16一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如里这n次抛掷所出现 的点数和大于 2 n，则算过关，可以随意挑战某一关若直接挑战第三关，则通关的概率为 _；若直接挑战第四关，则通关的慨率为_ 三、解答题三、解答题 17如图，OAB是半径为 2，圆心角为 3 的扇形，C 是弧 AB上一动点，记 COA， 四边形OACB的面积为 S （1）利用一般三角形的面积公式 （即三角形的面积等于两边的长与其夹角的 正弦值的乘积的一半） ，找出 S 与的函数关系； （2）求为何值时 S 最大，并求出 S 的最大值 18如图，在三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 AAB B为菱形，边长为 2，且 1 60A AB， ACBC，D是AB的中点. （1）求证： 1/ / BC平面 1 ADC； （2）若平面 11 ABB A 平面ABC， 1 AC与平面ABC所成的角 为45，求四棱锥 111 ABCC B的体积. 19 已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的左， 右焦点分别为 1 F， 2 F，P为下顶点， 12 PFF 是面积为 1 的直角三角形. （1）求椭圆C的方程； （2）1l，2l是过点P且互相垂直的两条直线， 其中 1 l交椭圆C于另一个点A，2l交椭圆C于 另一个点B，是否存在定点D，使直线AB恒过这个点？若存在，求出点D的坐标；若不 存在，请说明理由. 20武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史 积淀与丰富的民俗文化， 更有着众多名胜古迹与旅游景点， 每年来武汉参观旅游的人数不胜 数， 其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源， 现对已游览黄鹤楼景点的游客 进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩东湖记 2 分，每位游客选择是否游览 东湖景点的概率均为 1 2 ，游客之间选择意愿相互独立. （1）从游客中随机抽取 3 人，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望； （2） （i）若从游客中随机抽取m人，记总分恰为m分的概率为 m A，求数列 m A的前 10 项和； （）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为 n B，探讨 n B与 1n B 之间的关系，并求数列 n B的通项公式. 21已知函数 2 ( )ln1f xxmx，mR. （1）当2m 时，求函数 ( )f x的单调区间及极值； （2）讨论函数 ( )f x的零点个数. 22已知曲线C的参数方程为 2 2 3 1 2 xt yt （t为参数） ，直线l的极坐标方程为 cos()4 2 4 ，以坐标原点 O 为极点，x 轴