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广东省高州中学高二数学第四次月考试卷一、选择题：（将正确答案填在对应题号下的空格内。每题5分，共40分）1下列式子正确的是（ ） ABCD2已知向量等于 A22B48CD323已知向量是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则 且，是的 。A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数的导数为 。 AB CD5若焦点在轴上的椭圆的离心离为，则m=（ ） ABCD6函数是减函数的区间是 。 ABCD7抛物线在点（2，1）处的切线方程为（ ） ABCD8若是虚数单位，则 。 A0B2CD59已知函数，则（ ）A有极小值，且有极大值3B有极小值，且有极大值C仅有极大值3D无极值10若函数在区间内是一个可导函数，则在区间内递减的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D以上皆非二、填空题：（每小题5分，共20分）11已知向量 。12抛物线的准线方程为 。13函数的增区间是 。14已知函数处有极值，其图象在处的切线平行于直线，求函数的极大值与极小值的差是 。三、解答题：（每小题10分，共40分）15用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接而成，问该容器的高为多少，容器的容积最大？最大容积是多少？ 16正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求： （1）异面直线AE与CF所成角的余弦值； （2）二面角CAEF的余弦值的大小。17已知：抛物线相交于A、B两点。 （1）求证： （2）当的面积为时，求K的值。18（14分）如图2所示，在四面体中，已知，F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且。（1）证明：；（II）求二面角的正切值。 图219（1）已知椭圆C的方程是，设斜率为的直线，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M，证明：当直线平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；（2）利用（1）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心。20（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图3所示），将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； 参考答案一、选择题： 题号12345678910答案DABDBDADBA二、填空题11 4 。12。13。14 4 17解：（1）由方程组消去后整理得 设，由韦达定理，得 AB在抛物线上，又 （2）设直线与轴交于N，又显然18解（1）证明：是以为直角的直角三角形，是以为直角的直角三角形。故 而故（2）由1知在平面PAB内，过F作FF1垂直AB于F1，则FF1ABC。
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