河北唐山一中数学仿真模拟卷二理

唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）数学试卷（理）第 1 页 共 6 页1 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二） 数 学 试 卷（理） 命题人：张晶晶审核人：罗茹芳 说明：1、本卷分卷卷，共 24 题 6 页，考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2、将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答 题卡上。 卷卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知 3 ,3 ,20 2 y Mx yNx y axya x 且NM，则a= （） A-6 或-2B-6C2 或-6D2 2.设z是复数，则下列命题中的真命题是（） A若 2 0z ，则zzi B若 2 0z ，则 1 z i 的共轭虚数 1 z i C若z是虚数，则 2 0z D若 2 0z ，则 1 z i 的共轭虚数 1 z i 3.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A 21 ( ) 21 x x f x B cos ( )() 22 x f xx x C( ) x f x x D 22 ( )ln(1)f xxx 4.ba 是直线2 xy与圆2)()( 22 byax相切的 （） A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）数学试卷（理）第 2 页 共 6 页2 5. 已 知 向 量) 1), 6 (sin( a，)3cos4 , 4(b， 若ba ， 则 ) 3 4 sin( =() A 4 3 B. 4 1 C. 4 3 D. 4 1 6.以原点 O 为中心，焦点在 x 轴上的双曲线 C，有一条渐近线的倾斜角为 60，点 F 是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点 M 在双曲线 C 上，且点 N 是线段 MF 的中 点.若| | 1ONNF ，则双曲线 C 的方程为（） A. 2 2 1 3 y x B. 2 2 1 9 y x C. 22 1 412 xy D. 22 31xy 7 已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数， 当0x时，)1 ()(xxxf， 若数列 n a 满足 2 1 1 a，且 n n a a 1 1 1 ，则)( 11 af=（） A6B-6C2D-2 8 从001,002,500这 500 个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本， 已知样本中最小编号为 015，从样本随机抽出 3 个号，至少有两个数被 3 整除的抽法 有（）种 A60B40C120D36 9. 已 知实 数yx,满 足 2 0 062 x yx yx ， 若目 标 函 数ymxz的 最大 值 为 102 m，最小值为22 m，则实数m的取值范围是（） A.2 , 1B.1 , 2C.3 , 2D.3 , 1 10. 已知函数)0(cossin3)(xxxf的图象与x轴交点的横坐标构成一 个公差为 2 的等差数列，把函数)(xf的图象沿x轴向左平移 6 个单位，得到函数 )(xg的图象.关于函数)(xg，下列说法正确的是（） 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）数学试卷（理）第 3 页 共 6 页3 A. 在 2 , 4 上是增函数B. 其图象关于直线 4 x对称 C. 函数)(xg是奇函数D. 当 3 2 , 6 x时，函数)(xg的值域是 1,2 11. 过曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点 1 F作曲线 222 2: Cxya的切 线，设切点为 M，延长 1 FM交曲线 2 3: 2(0)Cypx p于点 N，其中 13 CC、有 一个共同的焦点，若 1 MFMN，则曲线 1 C的离心率为 （） A.5B.51C.51D. 51 2 12设函数 11 ,(,2) ( ) 1 (2),2,) 2 xx f x f xx ，则函数( )( ) 1F xxf x的零点的个数 为() A. 4B. 5C. 6D. 7 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题 考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知 2sin, 5 4 ) 4 cos(则. 14. 若 5 2 3 n x x (nN *)的展开式中含有常数项，则 n 的最小值为_. 15.已知三棱锥PABC的侧面PAC 底面ABC， 侧棱PAAB，且4PAPCACAB. 如图AB 平面，以直线AB为轴旋转三棱锥， 记该三棱锥在平面上的俯视图面积为S， 则S的最小值是，S的最大值是. B C A P 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）数学试卷（理）第 4 页 共 6 页4 16. 给出以下命题： 双曲线 2 2 1 2 y x的渐近线方程为2yx ； 命题:p“ + Rx ， 1 sin2 sin x x ”是真命题； 已知线性回归方程为32yx， 当变量x增加2个单位， 其预报值平均增加4个 单位； 设随机变量服从正态分布(0,1)N，若(1)0.2P，则( 10)0.6P ； 已知 26 2 2464 ， 53 2 5434 ， 71 2 741 4 ， 102 2 10424 ，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 8 2 4(8)4 nn nn ， （4n ） 则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。） 17.（本小题满分 12 分） 已知ABC 的周长为 6，|BC|，| |,|ABCA成等比数列，求 （1）ABC 的面积 S 的最大值； （2）BCBA的取值范围 18.（本小题满分 12 分） 某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每 箱中任意出取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品 （1）用表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望； （2）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求 这批产品被用户拒绝的概率 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）数学试卷（理）第 5 页 共 6 页5 19.（本小题满分 12 分） 在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 ABB1A1为矩形，AB1，AA1 2，D 为 AA1的 中点，BD 与 AB1交于点 O，CO侧面 ABB1A1. (1)证明：BCAB1； (2)若 OCOA，求直线 C1D 与平面 ABC 所成角的正弦值 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 1 C的中心为原点O，离心率e ，其一个焦点在抛物线 2: C 2 2ypx的准线上，若抛物线 2 C与直线: 20lxy相切 （1）求该椭圆的标准方程； （2）当点( , )Q u v在椭圆 1 C上运动时，设动点(,)Pvu uv 的运动轨迹为 3 C若 点T满足：ONOMMNOT2，其中,M N是 3 C上的点，直线OM与ON的 斜率之积为 ，试说明：是否存在两个定点,F F ，使得TF TF 为定值？若存 在，求,F F 的坐标；若不存在，说明理由 21.（本小题满分12分） 已知函数 22 1 ( )2, ( )3ln. 2 f xxax g xaxb 设两曲线( )( )yf xyg x与有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a ，试 建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值； 若0,2, ( )( )( )(2)bh xf xg xab x在(0,4)上为单调函数，求a的取值范 围。 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）数学试卷（理）第 6 页 共 6 页6 22(本小题满分 10 分) 选修 41：几何证明选讲 如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM, M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、 B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O 于点D,若 BCMC . （1）求证:APMABP; （2）求证:四边形PMCD是平行四边形. 23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为参数） ( sin cos1 y x 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆