广东肇庆实验中学高二数学期末考试文理

广东省肇庆实验中学高二数学期末考试试卷(文理)一、 选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填写到题后的答题卡上）1在中,若,则( * )A、 B、 C、 D、2若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（ * ）A、 B、 C、 D、3已知不等式的解集为,则不等式的解集为( * )A、 B、 C、 D、4. 在中,若,则是(* )A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形5设，集合，若为单元素集，则值的个数为（ * ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46已知椭圆，则它的离心率与准线方程是（ * ）（A） （B）（C） （D）7. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（ * ）（A） （B） （C） （D）8抛物线到直线距离最近的点的坐标是（ * ）（A） （B） （C） （D）9. 设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于（ * ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）410. .双曲线两焦点为，点在双曲线上，直线的倾斜角之差为，则面积为（ * ）（A） （B） （C）32 （D）42二、填空题（每小题5分，共20分）11. 已知抛物线上两点关于直线对称，且，那么的值为_. 12. （理科做）如图，在直三棱柱中，点是的中点，则异面直线和所成角的大小为_.（文科做）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是_.13. 若x、yR+,x+4y=20,则xy有最 值为 。14. 数列的前20项和_。参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案CCBADABBDA二、填空题（每小题5分，共20分）111 12.（理）（文） 13大 25 14. 三、解答题（共80分）15. （本小题满分12分）在ABC中，已知.（1）求出角C和A ；（2）求ABC的面积S；解：（1），3分9分 （2）S=0.5bcsinA=12分16. （本小题满分12分）和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项.（1）证明：；（2）求这三个数.解：（1）命题成立4分 （2）设这三个数分别为 5分则 7分解之得：10分这三个数分别为38，38，38；或2，14，9812分17. （本小题满分14分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为 点P（1，2）在抛物线上 ，得 故所求抛物线的方程是 准线方程是 （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 则， PA与PB的斜率存在且倾斜角互补 由A（），B（）在抛物线上，得 （1） （2） 由（1）-（2）得直线AB的斜率18(本小题满分14分)（理科做）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：ACSB；（2）求二面角NCMB的余弦值（3）求点B到平面CMN的距离.解：（1）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，BA=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），C（2，0，0），S（0，0，2），B（0，2，0）.=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACBS.（2）由（）得M（1，0），设=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 可取=(1，1)， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(，)=二面角NCMB的余弦值为（3）由（）（）得=（2，2，0），=（1，1）为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d=(文科做) 已知在区间上最大值是5，最小值是11，求的解析式.解 ,0+0-极大令,得,若,因此必为最大值,得, , ,若,同理可得为最小值, ,得,19. （本小题满分14分）某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？ 解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则 作出可行域，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时