广东深圳一模

2005年深圳市高三年级第一次调研考试数 学 20052本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第5页满分150分，考试时间120分钟 第卷 (选择题，共50分)注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上3考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回2005年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题 第 1页 共 4 页参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)； (2)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)； (3)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)Pk(1P)nk 一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设，则等于（A） （B） （C） （D）2已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于BCAD（A） （B） （C） （D）3如图，在四面体中，平面，则二面角的大小为（A） （B） （C） （D）4已知为等差数列的前项和， 若，则等于（A） （B） （C） （D）5给出下列四个条件：平面、都垂直于平面； 平面内存在不共线的三点到平面的距离相等；、是平面内两条直线，且，；、是两条异面直线，且， 其中可判断平面与平面平行的条件有（A）个 （B）个 （C）个 （D）个6下列命题正确的是 （A）函数在内单调递增（B）函数的最小正周期为（C）函数图象是关于点成中心对称的图形（D）函数图象是关于直线成轴对称的图形7设的展开式的各项系数之和为，则展开式中二项式系数最大的项是（A）第项 （B）第项 （C）第项和第项 （D）第项8过点引直线与圆交于、两点，那么弦的中点的轨迹为（A）圆 （B）圆的一段弧（C）圆的一段弧 （D）圆9已知曲线与直线交于、两点，若曲线在、两点处的切线互相垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）10设函数 则使得的自变量的取值范围为（A） （B） （C） （D）第卷(非选择题共100分)注意事项: 第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 11已知复数，且是实数，则实数= 12设实数、满足约束条件：则的最大值是 13已知椭圆的一个焦点为，对应准线为，则 14位同学参加演讲比赛，决出了第一至第五的名次评委告诉甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的”则位同学的排名顺序有 种不同情况（要求用数字作答）三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知向量 与为共线向量，且（）求的值；（）求的值16（本小题满分13分） 将一颗骰子连续抛掷两次称为一次试验如果一次试验中两次抛掷的骰子所出现的点数之和大于时，则称这次试验成功（）求一次试验成功的概率；（）在试验成功的所有情况中，以表示两次抛掷的骰子所出现的点数之和，求 的概率分布列及数学期望 17（本小题满分1分） 已知函数（）当时，求单调区间和极值；（）若存在，使成立，求实数的取值范围18（本小题满分14分） 如图，是矩形，平面，是线段 上的点，是线段上的点，且（）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（）是否存在实数，使异面直线与所成角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分13分） 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为点的坐标为， 过的直线与双曲线交于不同两点、（）求双曲线的方程； （）当时，求直线的方程；（）设 (为坐标原点)，求的取值范围20（本小题满分13分） 已知点在曲线上，曲线在点处的切线与函数的图象交于点，与轴交于点设点的横坐标为，点、的横坐标分别为、，记（）求的解析式；（）设数列满足， ，求数列 的通项公式； （）在（）的条件下，当时，证明不等式：2005年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分12345678910DACABCDCCD二、填空题：本大题每小题5分，满分20分11； 12 ； 13； 14 三、解答题(15) 解：() 与为共线向量， ，即 -5分() ， -8分 ，又，-11分因此， -13分(16) 解: () 设一次试验中两次抛掷的骰子所出现的点数之和大于的事件为，表示：抛掷的骰子第一次出现的点数为，且第二次出现的点数为，则抛掷两次骰子所出现的点数之和大于的情况为: -4分则一次试验成功的概率为 -7分() 在试验成功情况下的取值为试验成功的所有情况有：，表示基本事件，则，表示基本事件，则，表示基本事件，则，的概率分布列为: -11分 的数学期望为: -13分（17）解：()当时， ，令，得 -3分+极小极大单调增区间为，单调减区间为、， 函数的极大、极小值分别为和 -7分()， ， ，当时，方程无解；当时，-11分， 即，解得因此，实数的取值范围为 -14分（18）解法一: （）时，平面，过作于，则平面，连，则为直线与平面所成的角-2分 -5分在中， -7分（）设存在实数，使异面直线与所成的角为，为异面直线与所成的角，则-8分平面，又是矩形，平面连，则 ，在中，-11分在中，即，解得 ， 因此，存在实数，使异面直线与所成的角为，且的值为-14分解法二：如图以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系-3分（）时，,记平面的一个法向量为，取，设直线与平面所成角为，则 -7分（）设存在实数，使异面直线与所成角为由已知，可得点、的坐标为，-11分，解得 ， 因此，存在实数，使异面直线与所成的角为，且的值为-14分(19)解：（） 双曲线的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为，由 ，解得双曲线的方程为: -4分（）方法一当直线与轴垂直时，直线与双曲线没有交点，可设直线方程为，点、的坐标分别为、当时，有，即-由，消去并整理得:直线与双曲线交于不同两点，且，即且- - 6分 由有，解得满足 当时，直线的方程为: 或-9分 方法二前面同方法一，由方程，解得（1）当，时，由，有，解得（正值舍去） -7分（2）当，时，由，解得（负值舍去）综合（1）、（2）得，当时，直线的方程为: 或 -9分 方法三设 ， 由，得 （*）6分 又 （*）把（*）代入（*）得解得 -8分又渐近线的斜率为 结合图象知当时直线与双曲线有两个不同交点因此，当时，直线的方程为: 或-9分() -11分且 ，或因此，的取值范围是： 或