江西赣州寻乌中学高三数学上学期第三次月考理PDF

江西省寻乌中学江西省寻乌中学 2016201720162017 学年度上学期高三学年度上学期高三阶段考阶段考 数学（理）数学（理）试卷试卷 一、选择题一、选择题 1设集合 2 1 |2 ,|1 2 AxxBx x ，则AB （） (A)|12xx(B)| 12xx (C) 1 |1 2 xx (D)| 11xx 2若函数 2 1,1 ( ) ln ,1 xx f x x x 则( ( )f f e（e 为自然对数的底数）=（） (A)0(B)1(C)2(D) 2 ln(1)e 3已知为第二象限角，且 3 sin 5 ，则tan()的值是（） (A) 4 3 (B) 3 4 (C) 4 3 (D) 3 4 来源:Z.X.X.K 4设0a 且1a ，则 “函数( ) x f xa”在 R 上是增函数”是“函数( ) a g xx” “在(0,)上是增 函数”的（） (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5定积分 4 2 0 (16)x dx 等于（） (A) 128 3 (B)52(C) 64 3 (D) 8 3 6若函数3sincosyxx的图象向右平移(0)m m 个单位长度后，所得 到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（） (A) 6 (B) 4 (C) 2 3 (D) 3 7设数列 n a是由正数组成的等比数列， n S为其前 n 项和，已知 243 1,7aaS，则 5 S （） (A) 15 2 (B) 31 4 (C) 33 4 (D) 17 2 8已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成， 俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为() (A) 21 32 (B) 41 36 (C) 21 66 (D) 21 32 9 若ABC外接圆的半径为 1， 圆心为 O 且20OAABACOAAB ，且， 则CA CB等于() (A) 3 2 (B)3(C)2 3(D)3 10已知 1 F、 2 F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 12 3 FPF ，则椭圆和双曲 线的离心率的倒数之和的最大值为() A 4 3 3 B 2 3 3 C3D2 二、填空题二、填空题 11已知向量(1,2)a ，向量=( , 2)bx ，且()aab，则实数 x 等于_. 12 111 ( )1.() 23 f nnN n ，计算 35 (2),(4)2,(8),(16)3 22 ffff， 7 (32) 2 f，推 测当2n时，有_ 13设实数, x y满足约束条件 220, 840, 0,0 xy xy xy ，若目标函数(0,0)zabxy ab的最大值为 8，则 a+b 的最小值为_ 14若二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的图象和直线yx无交点，现有下列结论： 方程 ( )f f xx一定没有实数根； 若a0，则不等式 ( )f f xx对一切实数 x 都成立； 若a0，则必存在实数 0 x，使 00 ()f f xx; 函数 2 ( )(0)g xaxbxc a的图象与直线yx 一定没有交点， 其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号） 15已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的左，右焦点分别为 12 ,F F，点P是椭圆上异于长轴端点的任意 一点，若M是线段 1 PF上一点，且满足 12 2,0MFPM MF OP ，则椭圆离心率的取值范围为 _. 三、解答题三、解答题 16在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且角 A、B、C 成等差教列 (I)若13,3ba，求边 c 的值； (II)设sinsintAC，求t的最大值 17已知以点 3 ( , )(,0)C ttR t t 为圆心的圆过原点O. （1）设直线340 xy与圆C交于点MN、，若| |OMON，求圆C的方程； （2） 在 （1） 的条件下， 设(0,2)B， 且PQ、分别是直线:20l xy和圆C上的动点， 求|PQPB 的最大值及此时点P的坐标. 18在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，底面 ABCD 是直角梯形， ABDC，90 ,1,2ADCABADPDCD . (I)求证：BC平面 PBD： (II)设 E 为侧棱 PC 上异于端点的一点，PEPC ，试确定的值，使得二面角 E-BD-P 的大小为45 19已知等差数列 n a满足： 11 (),1 nn aa nNa ，该数列的前三项分别加上 l，l，3 后顺次成为等 比数列 n b的前三项 (I)求数列 n a， n b的通项公式； (II)设 12 12 .() n n n aaa TnN bbb ，若 231 () 2 n n n Tc cZ n 恒成立，求 c 的最小值 20已知函数( )lnr xx，函数 11 ( )(1)(0),( )( )( )h xaf xr xh x ax (I)试求 f(x)的单调区间。 (II)若 f(x)在区间1,上是单调递增函数，试求实数 a 的取值范围： (III)设数列 n a是公差为 1首项为 l 的等差数列，数列 1 n a 的前 n 项和为 n S，求证：当1a 时， 1 1 2( )1(,2) nn Sf nSnNn n . 21 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点相同， 1 F， 2 F为椭圆的左、 右焦点M为椭圆上任意一点， 12 MFF面积的最大值为 1 （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：ykxm(0)m 交椭圆C于A，B两点 （i）若 x 轴上任意一点到直线 2 AF与 2 BF距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标； （ii）若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求AOB面积的取值范围 江西省寻乌中江西省寻乌中学学 201620120162017 7 学年度上学期高三学年度上学期高三阶段考阶段考 数学（理）数学（理）试卷试卷答案答案 1B2C3D4A5A6D7B8C9D10A 11912 2 (2 ) 2 n n f 1341415 1 ( ,1) 2 16试题解析： （）因为角ABC、 、成等差数列，所以2BAC， 因为ABC，所以 3 B .2 分因为13b ，3a ， 222 2cosbacacB, 所以 2 340cc.所以4c 或1c (舍去)6 分 （）因为 2 3 AC ，所以 231 sinsin()sin(cossin) 322 tAAAAA 31 1cos211 sin2()sin(2). 422426 A AA 9 分 因为 2 0 3 A ，所以 7 2 666 A , 所以当2 62 A ，即 3 A 时，t有最大值 3 4 .12 分 17试题解析： （1）OMON，所以，则原点O在MN的中垂线上. 设MN的中点为H，则CHMN，CHO、 、三点共线. 直线MN的方程是340 xy，直线OC的斜率 2 3 31 3 t k tt ，解得3t 或 3t ，圆心为(3,1)C或( 3, 1)C ， 圆C的方程为 22 (3)(1)10 xy或 22 (3)(1)10 xy. 由 于 当 圆 方 程 为 22 (3)(1)10 xy时 ， 圆 心 到 直 线 340 xy的距离dr， 此 时 不 满 足 直 线 与 圆 相 交 ， 故 舍 去 . 圆C的 方 程 为 22 (3)(1)10 xy. （2）在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故| |PQPBBQ， 又,B C Q三点共线时|BQ最大， 所以|PQPB的最大值为|102 10BC . (0,2)B，(3,1)C，直线BC的方程为 1 2 3 yx ， 直线BC与直线20 xy的交点P的坐标为( 6,4). 18 试题解析：（） 证明： 因为侧面PCD底面ABCD，PDCD， 所以PD底面ABCD， 所以PDAD.又因为ADC90，即ADCD，以D为原点建立如图所示的空间直 角坐标系，则(1,0,0)A，(1,1,0)B，(0,2,0)C，(0,0,1)P， 所以(1,1,0),( 1,1,0).DBBC 所以0DB BC ，所以BCBD 由PD底面ABCD，可得PDBC, 又因为PDDBD，所以BC平面PBD.5 分 （）由（）知平面PBD的一个法向量为 ( 1,1,0)BC ，且(0,0,1)P，(0,2,0)C，所以(0,2, 1)PC ，又PEPC ，所以 (0,2 ,1)E，(0,2 ,1)DE .7 分 设平面EBD的法向量为( , , )a b cn，因为(1,1,0)DB ，由0DB n，0DE n， 得 0 2(1)0 ab bc ，令1a ，则可得平面EBD的一个法向量为 2 1,1, 1 n 所以cos| 4| | n BC nBC ， 10 分解得21或21 ， 又由题意知0,1，故21.12 分 19试题解析： （）设dq、分别为数列 n a的公差、数列 n b的公比 由题意知， 1 1a ， 23 1,12ad ad ，分别加上1,1,3得2,2,2dd4, 2 (2)2(42 ),2ddd 所以 又 1nn aa ，所以0d ，所以2d ，所以21 n an( * nN)， 由此可得 1 2b 2 4b ，2q ，所以2n n b ( * nN)6 分 （） 12 23 12 13521, 2222 n n n n aaan T bbb 2341 113521. 22222 n n n T 由得 2311 11111121. 2222222 n nn n T 1 2 1 1 2112123 2 133 1 2222 1 2 n n nnnn nnn T ,10 分 2 +311 33 2 n n n T nn . 使 2 +31 2 n n n Tc n ()cZ恒成立的c的最小值为3.12 分 20试题解析： （）( )f x= 11 ln(1)x ax ，所以， 2 1 ( ) ax fx ax , 因为0a ，0 x ，所以 2 0ax ，令10ax ， 1 x a ， 所以( )f x的单调递增区间是 1 (,) a ；( )f x的单调递减区间是 1 (0,) a ；4 分 （）若( )f x在1,)x是单调递增函数，则 ( ) 0fx 恒成立，即 1 a x 恒成立 即 max 1 ( )a x ，因为1,)x，所以 1 1, x 故1a .7 分 （）设数列 n a是公差为 1 首项为 1 的等差数列，所以 n an， n S=1+ 1 2 + 1 n ， 当1a 时，由（）知：( )f x= 1x x +ln x在1,)x上为增函数， 1 ( )f n n =lnn-1，当1x 时，( )f x(1)f，所以 1x x +ln x0，即ln x 1 1 x 所以 111 ln1 1 1 x x xx x ; 令( )1lng xxx ，则有 1 ( )1g x x ，当(1,)x，有 ( ) 0g x 则( )(1)0g xg,即ln1xx,所以(1,)x时, 111 ln1 xx xxx 所以不等式 111 ln 1 x xxx 成立. 令1,2,1,(xnn N且2)n 时， 将所得各不等式相加，得 1112311 lnlnln1, 2312121 n nnn 即 11111 ln1. 2321 n nn 1 1 2( )1 nn Sf nS n （ * nN且2n ） 13 分 考点：应用导数研究函数的单调性，等差数列的通项公式， “累加法”. 21 （1）由抛物线的方程 2 4yx 得其焦点为 1,0 ，所以椭圆中 1c ， 当点M为椭圆的短轴端点时， 12 MFF 面积最大，此时 1 21 2 Sc b ，所以 1b 1 F ， 2 F 为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点， 12 MFF 面积的最大值为 1， 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y （2）联立 2 2 1, 2 , x y ykxm 得 222 (12)4220kxkmxm ， 222222 164(21)(22)8(21)0k mkmkm ，得 22 12km （*） 设 11 (,)A x y ， 22 (,)B xy ，则 12 2 4 12 km xx k ， 2 12 2 22 12 m x x k ， （i ） 11 1 11 11 ykxm k xx ， 22 2 22 11 ykxm k xx ，由 12 0kk ，得 12 12 0 11 kxmkxm xx ，所以 1212 2()()20kx xmkxxm ，即 2 22 224 2()()20 1212 mkm kmkm kk ，得 2mk ， 所以直线l的方程为 (2yk x ） ，因此直线l恒过定点，该定点坐标为(2,0) （ii） 因为直线l的斜率是直线OA， OB 斜率的等比中项， 所以 2 OAOB kkk ， 即 2 12 12 y y k x x ， 得 2 12 12 ()()kxm kx