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文档简介

极限与连续习题课,一、概念,1.极限,（1）数列：,（2）函数,（3）左、右极限,2.无穷小、无穷大,（1）,是当x时的无穷小,（2）,是当x时的无穷大,3.无穷小的阶（比较）,是(x)无穷小,（1）,（2）,（3）,（4）,常用等价形式：当x0时,x,1-cosx,问题：当x0时，下列函数中哪一个是其余三个的高阶无穷小（）,4.连续,（1）,(1)在做作业的过程中，哪一组定义更便于应用,（2）,在点x0左连续,在点x0右连续,（3）,在x0点连,（4）,在区间（a,b)内连续,（5）,在区间（a,b)内连续,问题：,5.间断点的分类，设y=f(x)在点x0不连续,（1）x0是一类间断点,（）,（）,（2）x0是二类间断点,常见的二类间断点的类型有,i),ii),二、重要定理与公式,3.局部保号性定理，设,（1）若A0（或A0（或0（或A0）则A_O,4.极限的四则运算,5.准则（1）（夹逼）（2）（单调有界）,问题（1）求,（2）求,（3）,解,解毕,6.无穷小运算性质：,（1）有限个无穷小的代数和仍为无穷小；,（2）有限个无穷小的积仍为无穷小量；,（3）无穷小量与有界量之积仍为无穷小量。,问题：（1）求,（2）,解：,原式,7.两个重要极限,（1）,（2）,特点,问题,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,8.分式,9.常用极限？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,三、极限求法,1.连续点处的极限代入,2.有理分式,用公式,3.不定型极限,（1）通过有理化分子或分母，成分解因式消去“0”因子，,或,例（1）,（2）变量代换：,（3）等价无穷小代换：,练习,（4）利用重要极限,令,原式,注：对于1.,四、讨论函数的连续性,求a的f(x)在0连,求a的f(x)在0连,求(x)的连续区间,(3)极限函数,讨论,的连续性,练习：讨论,的连续性,2.参数值的确定,3.闭区间上连点性质的讨论,（1）设f
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