江西省赣州市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（PDF） (1)

2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试 高一数学 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4848 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.若集合 3Ax x，0Bx x，则AB （） A 03xxB0 x x C3x x DR 2.已知是锐角，那么2是（） A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D小于180的正角 3. 已知ABC在斜二测画法下的平面直观图ABC ，ABC 是边长为a的正三角形， 那么在原ABC的面积为（） A 2 3 2 aB 2 3 4 aC 2 6 2 aD 2 6a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个 球的表面积是（） A25B50C.125D都不对 5.在空间直角坐标系中，点1,3, 5P关于xOy面对称的点的坐标是 （） A1,3, 5B1, 3,5C.1,3,5D1, 3,5 6.过点1,2A且与原点距离最大的直线方程为 （） A240 xyB370 xyC.250 xy D350 xy 7. 若 20.3 2 0.3 ,log 0.3,2abc，则, ,a b c的大小关系是（） AacbBabcC.bacDbca 8.若函数 0,1 xx f xkaaaa 在, 上既是奇函数又是增函数，则函数 logag xxk的图象是（） ABC. D 9.在平面直角坐标系xOy中，以1,1C为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于,A B两点，点 ,NM分别在线段,OA OB上，若MN与圆C相切，则MN的最小值为（） A1B22C.2 22D2 22 10.定义在R上的奇函数 f x，当0 x 时， 1 2 log1 ,0,1 13 ,1, xx f x xx ，则关于x的 函数 01F xf xaa的所有零点之和为 （） A21 a B21 a C.1 2 a D1 2a 11.如图，在正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 1,2ABAA，点P是平面 1111 ABC D内的 一个动点，则三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 （） A1B2C. 1 2 D 1 4 12. 若函数 f x是R上的单调函数，且对任意实数x，都有 21 213 x ffx ，则 2 log 3f（） A1B 4 5 C. 1 2 D0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 2 log,0 3 ,0 x x x f x x ，则 1 4 ff 14.圆 22 40 xyx在点 1, 3P处的切线方程为： 15.已知偶函数 f x在区间0,上单调递增，则满足 213fxf的x取值集合 是 16.在直角坐标系内，已知3,2A是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同 的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为10 xy 和70 xy，若圆C上 存在点P，使 0 90MPN，其中,M N的坐标分别为 ,0 ,0mm，则实数m的取值 集合为 三三、解答题解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 5656 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17. （本小题满分 8 分） 已知集合 1 |121 ,|381 9 x AxmxmBx . （1）当2m时，求AB； （2）若BA，求实数m的取值范围. 18. （本小题满分 8 分） 已知圆 2 2 :19Cxy内有一点2,2P，过点P作直线l交圆C于AB、两点. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为 45时，求弦AB的长. 19. （本小题满分 8 分） 已知函数 b fxaxc abc x 、 、 是常数是奇函数，且满足 517 1,2 24 ff. （1）求, ,a b c的值； （2）试判断函数 f x在区间 1 0, 2 上的单调性并用定义证明. 20. （本小题满分 10 分） 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，侧棱2PAPD，底面 ABCD为直角梯形，其中/ /,222,BCAD ABAD ADABBCO为AD中点. （1）求证：PO 平面ABCD； （2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （3）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为 3 2 ？若存在，求出 AQ QD 的值； 若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分 10 分） 已知圆 22 :2O xy，直线:2l ykx. （1）若直线l与圆O交于不同的两点,A B，当 2 AOB 时，求k的值； （2）若 1 , 2 kP是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PCPD、，切点为CD、， 探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由； （3）若EFGH、为圆 22 :2O xy的两条相互垂直的弦，垂足为 2 1, 2 M ，求四边 形EGFH的面积的最大值. 22. （本小题满分 12 分） 设函数 yf x的定义域为D，值域为A，如果存在函数 xg t，使得函数 yfg t 的值域仍是 A，那么称 xg t是函数 yf x的一个等值域变换. （1）判断下列函数 xg t是不是函数 yf x的一个等值域变换？说明你的理由； 2 1 log,0,0fxx xxg ttt t ； 2 1,2 , t f xxxxR xg ttR. （2）设 2 logf xx的定义域为2,8x，已知 2 2 3 1 mttn xg t t 是 yf x的 一个等值域变换，且函数 yfg t 的定义域为R ，求实数mn、的值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: DDCBC6-10: CCCDD11、12：BC 二、填空题二、填空题 13. 1 9 14.340 xy15.| 12xx 16. 3,7 三、解答题三、解答题 17.（1）| 25ABxx （4 分） ； （2）3m（4 分） 解：当2m时，| 15Axx ， 由B中不等式变形得 24 333 x ，解得24x ，即| 24Bxx . m的取值范围为|3m m. 18.（1）220 xy； （4 分） （2）34.（4 分） 试题解析： （1）已知圆 2 2 :19Cxy的圆心为1,0C，因直线过点,P C，所以直线 l的斜率为 2，直线l的方程为21yx，即220 xy. （2）当直线l的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线l的方程为22yx，即0 xy， 圆心C到直线l的距离为 1 2 ，圆的半径为 3，弦AB的长为34. 19.（1） 1 2,0 2 abc（4 分） （2）证明见解析（4 分） 解： （1） f x为奇函数， fxf x ， bb axcaxc xx ， 0c ，又 517 1,2 24 ff， 5 2 17 2 24 ab b a ， 1 2,0 2 abc. （2）由（1）可知 1 2 2 fxx x .函数 f x在区间 1 0, 2 上为减函数. 证明如下：任取 12 1 0 2 xx，则 12 12121212 121212 41111 222 2222 x x f xf xxxxxxx xxx xx x . 12 1 0 2 xx， 121212 0,20,410 xxx xx x . 1212 0f xf xf xf x， f x在 1 0 2 ，上为减函数. 20.（1）证明见解析； （3 分） （2） 6 3 （3 分） ； （3）存在， 1 3 AQ QD .（4 分） 试题解析： （1）证明：在PAD中,PAPD O为AD中点，所以POAD. 又侧面PAD 底面ABCD，平面PAD平面,ABCDAD PO平面PAD， 所以PO 平面ABCD. （2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，/ /,22BCAD ADABBC，有/ /ODBC 且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以/ /DCOB. 由（1）知,POOBPOB为锐角， 所以POB是异面直线PB与CD所成的角， 因为222ADABBC，在Rt AOB中，1,1ABAO，所以2OB ， 在Rt POA中，因为2,1APAO，所以1OP ， 在Rt PBO中，3PB ，所以 6 cos 3 PBO， 所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为 6 3 . （3）解：假设存在点Q，使得它到平面的距离为 3 2 . 设QDx，则 1 2 DQC Sx ，由（2）得2CDOB， 在 POC Rt中，2PC ， 所以 2 33 ,2 42 PCD PCCDDP S， 由 P DQCQ PCD VV 得 3 2 x ，所以存在点Q满足题意，此时 1 3 AQ QD . 21.（1）3k （3 分） ； （2）见解析（3 分） ； （3） 5 2 （4 分） 解析： （1） 2 AOB ，点O到l的距离 2 2 dr， 2 22 23 2 1 k k . （2）由题意可知：, ,O P C D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设 1 ,2 2 P tt . 其方程为： 1 20 2 x xty yt ， 即 22 1 20 2 xtxyty ， 又CD、在圆 22 :2O xy上， 1 :220 2 CD ltxty ，即220 2 y xty ， 由 0 2 220 y x y ，得 1 2 1 x y 直线CD过定点 1 1 2 ，. （3）设圆心O到直线EFGH、的距离分别为 12 ,d d. 则 2 22 12 3 2 ddOM， 222222 1122 22 1222 2EFrddGHrdd 2 22422 12222 13255 2224644 2442 SEF GHddddd ， 当且仅当 2 2 3 4 d ，即 12 3 2 dd时，取“=” 四边形EGFH的面积的最大值为 5 2 . 22.（1）不是等值域变换，是等值域变换； （5 分） （2） 3 33 3 5,5 22 mn（7 分） 解： （1）不是等值域变换， 2 2 133 1 244 fxxxx ，即 f x的值域为 3 , 4 ， 当tR时， 2 133 2 244 t fg t ，即 yfg t 的值域仍为