江苏数学一轮第二章第15课函数的综合应用自主学习pdf_第1页
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第第15课课 函数的综合应用 函数的综合应用 (本课对应学生用书第29-31页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 关于函数的奇偶性与单调性的考查是江苏高考命题的热点之一,对于奇偶性 的考查形式主要有:由解析式判断奇偶性或已知奇偶性求解析式中的参数的值;单调 性的考查形式主要有:求单调区间,证单调性,利用单调性比较大小或求最值,或已知 单调性求参数的取值范围等. 2. 江苏高考试题对初等函数的考查力度较大,常考查指数函数和对数函数、含 绝对值的函数、分式函数、无理函数的图象与性质,涉及上述函数的定义域、值域或 最值、单调性与奇偶性等;涉及的常见数学方法主要有:配方法、换元法、待定系数 法等;常见的数学思想有:数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想以及等价转 化思想等. 3. 解决初等函数的试题时,要时常考虑画出有关图形,如函数图象、数轴等,解 决有关函数的论证题时,要注意数学探究的常见方法,如论证问题中的综合法、分析 法、反证法等. 1. (必修1P52练习4改编)若3 x 1 27,则x的取值范围为 . 答案答案(-3,+) 2. (必修1P70习题2改编)函数y= 1 2 log (x-1) 的定义域为 . 答案答案(1,2 解析解析由题意可知lo 1 2 g (x-1)0,得0x-11,即1x2. 3. 用18 m的材料围成一块矩形场地,中间有两道隔墙.若使矩形面积最大,则能围成 的最大面积是 . 答案答案 81 8 m 2 解析解析设隔墙长为x m,则面积S=x 18-4x 2 =-2x 2+9x=-2 2 9 x- 4 + 81 8 .所以当x= 9 4时, 围成的矩形面积最大,为 81 8 m 2. 4. (必修1P45练习3改编)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n). 若函数f(x)在区间m 2,n上的最大值为2,则m+n= . 答案答案 5 2 解析 解析由题意可知mn=1(0m10时,方程f(x)=0只有一个实数根; 函数f(x)的图象关于点(0,c)对称; 方程f(x)=0至多有两个实数根. 其中正确的命题是 .(填序号) 答案答案 解析解析由奇函数的定义可知正确;作出函数的图象,知道图象与x轴只有一
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