广东揭阳高中毕业班调研测试数学理科

2008年广东省揭阳市高中毕业班高考调研测试数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1若（i为虚数单位），则使的值可能是A0 B C D2设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D3下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A B C D 4在等比数列中，则3 3或 或5. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是A. B. C. D. 6一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为ABCD7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是或 8设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立”那么，下列命题总成立的是 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分9. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 。10从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_.11直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC中，若，且C=90则的值是 ;12已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体13(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则 ； 14(不等式选讲选做题)若的最小值为3, 则实数的值是_.15. （几何证明选讲选做题）如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 .三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。17. （本小题满分14分）在三棱锥中，,.(1) 求三棱锥的体积；(2) 证明:;(3) 求异面直线SB和AC所成角的余弦值。18（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？ABCDMNP19（本小题12分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积20（本小题满分14分）已知数列满足，且。（1）求数列的通项公式；(2) 证明；（3）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。21.（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。2007年揭阳市高中毕业班高考调研测试数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：BBDC DDAD1将各选项代入检验易得答案选B.2，图中阴影部分表示的集合为,选B.3由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。4或或，故选C。5该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.6由已知得即，故选D.7如图：易得答案选A.8若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,因命题“当成立时，总可推 出成立”“当成立时，总可推出成立”因而若成立，则当时，均有成立 ，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。二填空题：9.800、20；10. ；11. 3；12. ；13. ；14. 2或8；15. 9. 由率分布直方图知，及格率80，及格人数801000800，优秀率.10解一：任取3个球有C种结果，编号之和为奇数的结果数为CC+ C=60，故所求概率为.解二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为.11由平面向量的坐标表示可得：由，得.12由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体，显然可能，不可能，如右图知都有可能。13在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知14 由，得或815解法1：PA切于点A，B为PO中点，AB=OB=OA, ,在POD中由余弦定理得=.解法2：过点D作DEPC垂足为E，,可得,在中，三解答题：16解：（1） -4分（2），,由正弦定理得：-6分如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，,-8分 （米）该河段的宽度米。-12分17(1)解：且,平面- -2分在中， ,中，,.-4分(2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，-6分,-8分证法2：由（1）知平面，面，,面又面，(3) 解法1：分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，连结ED、DF、EF、AF，则,（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角-10分在中，,在中，在DEF中，由余弦定理得异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-14分解法2：以点A为坐标原点，AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图则可得点A(0,0,0),C(0,1,0),B设异面直线SB和AC所成的角为则异面直线SB和AC所成的角的余弦值为。18解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-13分当运动时，弦长为定值414分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值419.解：设AN的长为x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM| - 4分（1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是- 8分（2）令y，则y - 10分当，y 0，函数y在上为单调递减函数，当x3时y取得最大值，即（平方米）此时|AN|3米，|AM|米 - 12分20解：（1）由得-1分由一元二次方程求根公式得-3分-4分 (2) -6分-8分（其它证法请参照给分）（3）解法1： -10分,，即数列有最大项，最大项为第一项。- -14分解法2：由知数列各项满足函数当时，当时，即函数在