广东遂溪第三中学高二考理科

遂溪三中高二月考试题数学（理科） 2009年1月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（） 2复数的实部是（ ）ABC3D3已知命题，则（），开始？是否输出结束，4已知平面向量，则向量（） 5如果执行右面的程序框图，那么输出的（）24502500255026526已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）3212020正视图20侧视图101020俯视图7已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）8设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）A3B4C2和5D3和4第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9圆心为且与直线相切的圆的方程是 10已知双曲线的方程为，则它的离心率e _11设函数为偶函数，则12已知实数满足，则的取值范围是_13如图所示，在ABC中，AD是高线，是中线， DC=BE, DGCE于G, EC的长为8， 则EG=_14两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b16（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：（年）23456（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，试求： （1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：线性回归方程，线性回归方程系数公式）17（本小题满分14分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和18（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值19（本小题满分14分）设函数。（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由遂溪三中高二月考试题数学（理科）答题卡 2009年1月学号：姓名：班级： 总分： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9 ； 10 ； 11 ；12 ； 13 ； 14 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）16（本小题满分12分）17（本小题满分14分）18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）遂溪三中高二月考试题数学（理科）参考答案 2009年1月一、选择题题号12345678答案ABCDCBBD二、填空题9； 10； 11； 12； 134； 14三、解答题15解：（）由，根据正弦定理得，所以，4分由为锐角三角形得 7分（）根据余弦定理，得 10分所以， 12分16解：（1）列表如下：12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0， 4分 ，6分 ， 7分 回归直线方程为。8分（2）当时，（万元）， 10分 即估计用10年时，维修费用约为12.38万元。 12分17解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得， 4分所以，6分（）8分，得， 14分18证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面 6分（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角10分由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为 14分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则7分的中点，故等于二面角的平面角， 12分所以二面角的余弦值为14分19解：的定义域为1分（）3分当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调递增，在区间单调递减8分（）由（）知在区间的最小值为 10分又所以在区间的最大值为14分20解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，