河南八重点高中高一数学“领军考试”PDF参考

高一数学参考答案第 1 页 共 9 页 20192020 学年度上期八市重点高中联盟 “领军考试”高一数学参考答案 1.【答案】B 【解析】1,0AB .故选 B. 2.【答案】D 【解析】要使函数有意义，则需 30 70 x x ，解得3x 且7x ，即函数的定义域为 3,77, .故选 D. 3.【答案】A 【解析】依题意， 2 22228f ，故 1 4 3 28log 8 2 fff ，故选 A. 4.【答案】C 【解析】因为 0.20.2 log0.1log0.21， 0.10 00.20.21 ， 0.1 log1.10，所以abc.故选 C. 5.【答案】B 【解析】对于 A，有可能 ,m n异面，故 A 错误；对于 B，如下图所示，满足 ,mn，则 90QMPMPNPNQ ，所以90MQN，即 mn.故 B 正确； 对于 C，如下图所示， 满足,mnmn，但不满足，故 C 错误；对于 D，若,m nm ，则n有可 能在或内，故 D 错误.故选 B. 6.【答案】C 高一数学参考答案第 2 页 共 9 页 【解析】当0 x 时，由 2 30f xxx，可得0 x 或3x ，因为 f x为偶函数，所以 330ff，从而函数 f x有 3 个零点：0，3，3.故选 C. 7.【答案】D 【解析】由三视图可知该“阳马”的底面是长为4 2cm、宽为 4cm的长方形，垂直于该底面的侧棱长为 22 4 34 24 cm，则该“阳马”的外接球的半径为 4 2 4424 22 2 R cm，其表面积为 2 4464V 2 cm.故选 D. 8.【答案】C 【解析】关于x的不等式 2 24 202 xx a ，参变分离得 2 24 22 xx a ，令 2xt ，则), 4 t， 则 2 24 202 xx a 对任意)2x恒成立等价于 2 14 2a tt 对任意 4 1 0 1 ，（ t 恒成立， 因为)0 , 8 7 4 ) 1 (2 2 tt ，所以 8 7 a.故选 C. 9.【答案】C 【解析】如图，在线段 11 AC上取点E，使得 11 2AEEC，连接,AE DE，作DE的中点F，连接AF. 高一数学参考答案第 3 页 共 9 页 因为 2 1 1 1 1 EC EA DB DA ，则 11 DEBCBC，则 ADE即为异面直线AD与BC所成的角. 因为ABAC，3ABAC， 1 4AA ，所以 11 2AADE, 11 3 2BCBC，所以由勾股定理，得 22DE ， 2 5ADAE .因为F是DE的中点，所以AF DE且 1 2 2 DFDE. 所以由勾股定理，得 3 2AF .则 3 2 tan3 2 AF ADE DF .故选 C. 10.【答案】C 【解析】 取AB边上靠近A的四等分点R， 连接MR，MR即为l， 延长RM、CD相交于N； 易知 BDMN， 设 MNABR， ABCD， AMRDMN， 3 MNMD MRAM ， 即 MN3MR. 又知AMRADB， 1 4 MRAM BDAD ，MR 1 4 BD，又正方体 1111 ABCDABC D的表面积为 24，故 2AB ，BD2 2， MN 3 2 2 ，故选 C. 11. 【答案】C 【解析】依题意，xR， 22 22 33 ee 1 1 xx fxf x x x ，故函数 f x为偶函数；当 0,x时， 2 2 3 e 1 x f x x ， 易知 2 2 3 e, 1 x yy x 在0,上单调递减， 故 2 2 3 e 1 x f x x 在0,上单调递减，故 222 1 4222142132101 3 fxfxxxxxxxxx ，故选 C. 12.【答案】B 【解析】设圆C的半径为r，有 2 5r ，得 2 5r ，又设球的半径为R，如图所示， 高一数学参考答案第 4 页 共 9 页 有OBR， 11 224 OC R R，CBr. 在RtOCB中 ， 有 222 OBOCCB， 即 2 222 15 5 1616 R R rR，所以 2 16 3 R ，所以 2 6 3 4 4 SR 球 .故选 B. 13.【答案】3 【解析】 因为 56 ,1 26 ABAC kk m ， 因为2,3 , 2 ,4, 3AB mC三点共线， 所以 ABAC kk， 即 5 1 2m ，解得3m . 14.【答案】3 【解析】由题意知： f x在0,上单调递增，所以 f x若存在零点，则存在唯一一个零点. 又 4 3log 3 10f ， 4 4log 48720f ，由零点存在定理可知： 0 3,4x ，则3m . 15.【答案】15 【解析】由题可知，该四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，且边长为2 2，该正 方形对角线的长为 4，则圆台的上底面的半径为 2，四棱锥的底面是边长为4 2的正方形，其对角线长为 8， 则圆台的下底面的半径为 4，因为四棱锥的高为 3，所以圆台的高为 3 2 ，则圆台的母线长为 2 235 2 42 2 .所以圆台的侧面积为15 2 5 4 2 5 2 . 16.【答案】 3 【解析】如图，作AB的中点D，连接,PD CD，则PDAB. 高一数学参考答案第 5 页 共 9 页 因为平面PAB 平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD 平面PAB，所以PD 平面ABC.在 ABC 中， 因为2,2 3ACBCAB，易知，1CD3132 2 1 ABC S.在等边PAB中， 由 2 3AB ，所以 3 2 33 2 PD .所以该三棱锥的体积为3 11 3 33 3 ABC VSPD . 17.【解析【解析】 （1） 21 1 2 1 PA k ， 21 1 4 1 PB k ，3 分 因为l与线段AB相交， 所以 PAPB kkk.4 分 所以11k .6 分 （2）由（1）知，当斜率为 1 2 时，直线l的方程为 1 1 2 1yx，即230 xy；8 分 当斜率为 1 2 时，直线l的方程为 1 1 2 1xy ，即210 xy .10 分 18.【解析】【解析】如图，连接BD，则BD与AC交于点F.3 分 因为,E F分别是 1, BD BD的中点， 所以EF是 1 BDD的中位线. 6 分 所以 1 EFDD. 8 分 又因为EF 平面 11 ADD A， 1 DD 平面 11 ADD A， 所以EF平面 11 ADD A. 12 分 高一数学参考答案第 6 页 共 9 页 19.【解析】 （1）因为函数)(xflg axb的图象经过定点 0,0 , 3,1， 所以 lg0, lg 31, b ab 3 分 解得 1, 3. b a 6 分 （2）由（1）得 lg 31f xx，8 分 则 2 lg3,2lg7 3 fm fn ， 10 分 所以 21 lg632lg3lg72 log 63 lg21lg3lg7 mn mn . 12 分 20.【解析】 （1）因为底面ABCD是正方形，所以ACBD. 因为PD 底面ABCD，所以PDAC.1 分 又BDPDD，所以AC 平面PBD.2 分 因为,E F分别是,PA PC的中点，所以EFAC.3 分 所以EF 平面PBD.4 分 （2）如下图所示，连接PO，作DGPO，垂足为G. 由（1）得AC 平面PBD，所以ACDG. 又POACO，所以DG 平面PAC.5 分 高一数学参考答案第 7 页 共 9 页 因为2PDAD，所以2 2,2BDDO. 由勾股定理，得 2 222 226POPDDO ， 所以 222 3 36 PD DO DG PO .7 分 因为O是BD的中点， 所以点B到平面PAC的距离等于点D到平面PAC的距离. 即点B到平面PAC的距离等于 2 3 3 DG .8 分 而62 2 1 22POACEFAC， 则 2 33 2 6 )222( 2 1 2 1 )( 2 1 POEFACS ACFE四边形 ， 10 分 故 1 3 32 2 33 3 1 3 32 3 1 ACFEACFEB SV 四边形四棱锥 . 即四棱锥BACFE的体积是 1.12 分 21.【解析【解析】 （1）因为,M N P分别是 111 ,AD BC DD的中点， 所以MP是 11 ADD的中位线， 1 分 所以 1 MPAD. 2 分 因为BDADABDAMP 111 ,平面平面, 所以MP平面 1 ABD.4 分 由题意知BAMN 1 . 又MN 平面 1 ABD， 1 AB 平面 1 ABD， 所以MN平面 1 ABD.3 分 又因为,MN MP 平面MNP，MNMPM， 所以平面MNP平面 1 ABD.6 分 （2）如下图所示， 高一数学参考答案第 8 页 共 9 页 因为 11 ,BDAC BDCC ACCCC， 所以BD 平面 1 ACC. 10 分 因为BDABD 1 平面, 所以平面 1 ACC 平面 1 ABD12 分 22.【解析】 （1）由题知1 2 a ，解得2a ，2 分 因为二次函数的图象过点(1，2)，所以122b ，解得1b，3 分 所以 2 21f xxx；4 分 （2） （法 1）令ln1tx，则题目中条件等价于对任意的 1,t ，存在常数 0,4m 使得 22 1tmt 成立，也就是等价于关于 t 的函数 2 1g ttmt 在 1,t上的最小值不小于 2 . 下面求函数 2 2 1 24 mm g tt 在 1,t 上的最小值. 5 分 当1 2 m ，即2m 时， 2 1 24 mm g tg ；当1 2 m ，即2m 时， 1g tgm ；7 分 记函数 2 2 1 24 mm g tt 在 1,t上的最小值为 h m ，则 2 1,24 4 ,02 m m h m mm ， 于是原命题就等价于：存在常数 0,4m ，使得 2 h m 成立， 即等价于关于 m 的函数 2 1,24 4 ,02 m m h m mm 的最大值不小于 2 即可，9 分 高一数学参考答案第 9 页 共 9 页 因为函数 2 1,24 4 ,02 m m h m mm 在0,4上是单调递减的，所以 00h mh ，10 分 所以 2 0，解得10 ，又Z，所以1 或 0.12 分 （ 法 2 ） 令ln1tx， 则 题 目 中 条 件 等 价 于 对 任 意 的 1,t ， 存 在 常