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文档简介

【学易大联考】2015年第三次全国大联考【四川卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 第卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的子集的个数为（ ） A B. C. D. 2.设复数，其中是实数，i是虚数单位，若的实部为1，则复数z的虚部为( )A. B. C. D. 3.“”是“直线与直线垂直”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若，则下列各式中一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题正确的是 ()A.若则 B.若则 C.若，则 D.若，则6.将5个不同的球装入3个不同的盒子中（每个盒子都不空），则不同的装法有（ ）A.种 B.种 C. 种 D. 种7. 直线（为任意实数）被圆截得的弦长的最小值为 ( )A. B. C. D. 8. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 9.已知函数，若对任意的实数，恒有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10.已知，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 第卷(共100分)二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.若，则 .12.在的展开式中，各项系数和为_.13.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的体积为 . 14.双曲线的两个焦点为，若是双曲线上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 . 15. 函数，给出以下命题：函数有个零点；若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；函数的极大值中一定存在最小值；，对一切恒成立；任取，都有恒成立.其中真命题的有 三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分) 有4个小盒子，编号为1，2，3，4，将3个小球随机的投入其中（每个盒子容纳小球的个数没有限制），求：()第一个盒子为空盒的概率；()小球最多的盒子中小球个数的概率分布和期望.17.(本小题满分12分)已知在区间上的最大值为.()求的最小正周期；()在中，内角的对边分别为，且，求.18.(本小题满分12分)如图四棱锥，,平面，为的中点.()求证：平面；()在平面上找一点N，使得平面；()求直线与平面所成角的正弦.19.(本小题满分12分)设正项数列的前项和为，且，数列满足，为数列的前项和.()求数列的通项公式；()若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，直线：与直线：之间的距离为6()求椭圆方程；()设椭圆的左焦点为，与轴的交点为，过点作斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴对称的点为. ()证明：三点共线； ()求的面积的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数(
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