河南南阳第一中学高三数学第十五次考试文PDF

南阳一中南阳一中 2019 年春期高三第年春期高三第 15 次考试次考试 数学试题（文科）数学试题（文科） 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 MxZ|1x1，NxZ|x(x2)0，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所 表示的集合为（ ） A0，1 B1，2 C1，0，1 D1，0，1，2 2. 设 n a是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A若 12 0aa，则 23 0aa B若 13 0aa，则 12 0aa C若 12 0aa，则 213 aa a D若 1 0a ，则 2123 0aaaa 3. 若平面区域 043 0y 02 yx x x 夹在两条斜率为1的平行直线之间， 则这两条平行直线间的距离 的最小值是（ ） A32 B23 C4 D10 4. 在中， 为的中点，则（ ） A B C3 D 5. 函数xxycos 2 部分图象可以为（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积 为（ ） A 1 2 3 B 13 6 C 7 3 D 5 2 7. 若函数214xy的图象与直线02myx有公共点，则实数m的取值范围为 （ ） A152152， B1152， C.1152， D13， 8. 已知 ，若对任意,或，则的取值范围 是（ ） A B C D 9. 已知函数 3sincosf xxx，把函数 f x的图象向右平移 3 个单位，再把图象的横 坐标缩小到原来的一半，得到函数 g x的图象，当 0, 2 x 时，方程 0g xk有两个不 同的实根，则实数k的取值范围为（ ） A1, 3 B 3,2 C1,2 D1,2 10. 已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，抛物线 2 2 5 yx与双曲 线 C 交于纵坐标为 1 的点 M，直线 1 FM与抛物线的准线交于 N，若 11 29 55 FNFM，则双曲线 的方程为（ ） A. 22 1 45 xy B. 22 1 169 xy C. 22 1 54 xy D. 22 1 916 xy 11. 已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA平 面PCB，PAAC，PBBC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为（ ） A2 a B4 a C. 2 3 a D 4 3 a 12.已知 为自然对数的底数， 若对任意， 总存在唯一的， 使得成 立，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知i为虚数单位，若1 2 1 a i i 是纯虚数，则实数a 14. 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 22 sinsin2sinsinABBC， 3cb，则角A的值为 15. 若, a b 是函数 2 0,0f xxpxq pq 的两个不同的零点，且, , 2a b 这三个 数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于_ 16. 不等式 2 (sincos1)3x 对任意R恒成立， 则实数x的取值范围是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ） 17.( 12 分) 已知 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为, ,23a b cac，且. (I)若tan2tanBC，求 B； (II)若 ABC 的面积为3 3 tan3 3A，求 ABC 的周长. 18. ( 12分 ) 如 图 ， 四 棱 锥EABCD中 ，/ /ADBC， 1 1 2 ADABAEBC且BC 底面ABE，M为棱CE的中点， （）求证：直线DM 平面CBE； （）当四面体DABE的体积最大时，求四棱锥EABCD的体积 19. ( 12 分)国家规定， 疫苗在上市前必须经过严格的检测， 并通过临床实验 获得相关数据， 以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白 鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 3 5 . （）求2 2列联表中的数据p，q，x，y的值； （）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？ （）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只进行病例分析，然后 从这五只小白鼠中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到 2 只为未注射疫苗的小 白鼠的概率. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab ac cd bd ，nabcd . 2 0 ()P KK 0.05 0.01 0.005 0.001 0 K 3.841 6.635 7.879 10.828 20. ( 12 分)已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 1,0 ,1,0FF且椭圆 上存在一点 M，满足 112 14 ,120 5 MFFF M. (I)求椭圆 C 的标准方程； (II)已知 A，B 分别是椭圆 C 的左、右顶点，过 2 F的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，记直线 AP，BQ 的交点为 T，是否存在一条定直线 l，使点 T 恒在直线 l 上? 21( 12 分)已知函数（， 是自然对数的底数） () 设（其中是的导数），求的极小值； () 若对，都有成立，求实数 的取值范围. 选做题（选做题（10 分，分，请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相 同，曲线C的方程是2 2sin() 4 ，直线l的参数方程为 1cos ( 2sin xt t yt 为参数， 0），设(1,2)P，直线l与曲线C交于,A B两点. （1）当0时，求AB的长度； （2）求 22 PAPB的取值范围. 23.已知函数( ) |32 |22|()f xxaxaR. （）当 1 2 a 时，解不等式( )6f x ； （）若对任意 0 xR，不等式 000 ()34 |22|f xxx 都成立，求a的取值范围. 南阳一中南阳一中 2019 年春期高三第年春期高三第 15 次考试次考试文数文数答案答案 112 BCBAA BBCDC BB 13. 2 14. 3 15. 9 16. 3 ,12 2 18. 解：（）因为AEAB，设N为EB的中点，所以ANEB， 又BC 平面AEB，AN 平面AEB，所以BCAN，又BCBEB， 所以AN 平面BCE，又/ /DMAN，所以DM 平面BCE （）AECD，设=EAB，=1AD ABAE则四面体DABE的体积 111 sinsin 326 VAE ABAD。当 0 90，即AEAB时体积最大 又BC 平面AEB，AE 平面AEB，所以AEBC，因为BCABB，所以AE 平 面ABC 111 121 1 322 EA B C D V . 19.（1）60p ，40q ，100 x ，100y ， （2）由 2 2 () ()()()() n adbc K ab ac cd bd 得 2 2 200(40 4060 60) 810.828 100 100 100 100 K ，所以没 有99.9%把握认为注射此种疫苗有效. （3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为3:2，故抽取的 5 只小 白鼠中 3 只未注射疫苗，用a，b，c表示，2 只已注射疫苗，用D，E表示，从这五只小白 鼠中随机抽取 3 只，可能的情况共有以下 10 种： ( , , )a b c，( , ,)a b D，( , ,)a b E，( , ,)a c D，( , ,)a c E，( ,)a D E，( , ,)b c D，( , ,)b c E，( ,)b D E， ( ,)c D E. 其中至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下 7 种：( , , )a b c，( , ,)a b D，( , ,)a b E， ( , ,)a c D，( , ,)a c E，( , ,)b c D，( , ,)b c E 所以至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的概率为 7 10 . 21. ()，. 令， 在上为增函数，. 当时，；当时， 的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为， . ()由()知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减， . 当时，在上单调递增，满足条件； 当时，. 又，使得， 此时，；， 在上单调递减，都有，不符合题意. 综上所述，实数 的取值范围为. 22.（1）曲线C的方程是2 2sin() 4 ，化为 2 22 2 2 (sincos ) 22 ， 化为 2 2 sin2 cos，所以 22 22xyyx， 曲线C的方程 22 (1)(1)2xy， 当0时，直线:2l y ，代入方程 22 (1)(1)2xy，解得0 x 或2， 所以2AB 。 23.（）当 1 2 a 时，不等式( )6f x 可化为|31|22| 6xx， 当 1 3 x 时，不等式即1 3226xx ， 3 5 x 当 1 1 3