河南南阳第一中学高三数学第十四次考试文PDF

高三文数 1 南阳一中南阳一中 2019 年春期年春期高三高三第第 14 次考试次考试 数数 学学 试试 题（文科）题（文科） 第第 I 卷（共卷（共 60 分）分） 一选择题： （本大题共一选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1. 定义集合运算： AB= xyZZ|， xA， yB ， 设集合 A= 1， 0， 1 ， B= cos,sin ， 则集合 AB 的所有元素之和为（ ） A1 B0 C1 Dcossin 2设复数 2 2 (1) 1 zi i ，则复数z的共轭复数的模为（ ） A2 B1 C2 D3 3若), 2 ( ，且) 4 sin(22cos5 ，则tan等于（ ） A 3 4 B 3 1 C 4 3 D3 4. 在等差数列 n a中，若 3510 24aaa，则 13 S=（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D.16 5圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个 几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示， 若该几何体的表面积为1620，则r ( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 6. 我国古代数学名著 九章算数 中的更相减损法的思路与右图相似. 记( )R a b为a除以b所得余数 * , a bN，执行程序框图，若输入 , a b分别为 243,45，则输出的b的值为（ ） A.0 B.1 C.9 D.18 7.已知ba , 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足 0)()(cbca ， 则c 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.2 D. 2 2 8若等差数列an与等比数列bn的首项是相等的正数，且它们的第 2n1 项也相等，则有( ) Aan1bn1 Ban1bn1 Can1bn1Dan1bn1 高三文数 2 9如图所示，在斜三棱柱 ABC - A1B1C1中，BAC90 ，BC1AC，则点 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( ) A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内部 10.设x，y满足约束条件 320 0 0 0 xy xy x y ， 若目标函数 2 m zxy（0m） 的最大值为2，则sin 3 ymx 的图象向右平移 6 后的表达式为（ ） Asin 2 6 yx Bsin 6 yx Csin2yx D 2 sin 2 3 yx 11.已知x，Ry，满足 22 246xxyy，则 22 4zxy的取值范围为 （ ） A、4，12 B、4, +） C、0，6 D4，6 12已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数 的取值范围是( ). A B C D 第第 II 卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 14. 已知)2 ,3(),2 ,(xACxxAB，如果BAC是钝角，则 x 的取值范围是_. 15已知非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|则向量a与a+b的夹角为_ 16已知离心率为 2 3 的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭 圆上，点为的内心，且、的面积分别为、 ，若，则的值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。 ） 17 （本小题满分 12 分） 已知函数) 2 0 , 0, 0,)(sin()( ARxxAxf的部分图象如图所示，P是图象的 高三文数 3 最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点，若.13,5, 4PQOPOQ （1）求函数)(xfy 的解析式， （2）将函数)(xfy 的图象向右平移 2 个单位后 得到函数)(xgy 的图象，当)2 , 1(x时，求函 数)()()(xgxfxh的值域. 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中, E为AD上一点，面 PAD 面ABCD， 四 边 形BCDE为 矩 形 60PAD ，2 3PB ,22PAEDAE. () 已知PFPCR,且PA面BEF， 求的 值;（）求证：CB 面PEB,并求点D到面PBC的距离. 19. （本小题满分 12 分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传 费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售 量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影 响 ， 对 近 8 年 的 宣 传 费 i x和 年 销 售 量 1, 2, 8 i y i 数据作了初步处理， 得到下面 的散点图及一些统计量的值. x y w 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xx yy 8 1 ()() ii i ww yy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 i w= i x ，w = 1 8 8 1 i i w （I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的 回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （III）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为0.2zyx ，根据（II）的结果回答下列问题： P A B C F D E 高三文数 4 当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：一组数据 1122 ( ,),(,),(,) nn x yxyxy，其回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计 分为 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xx yy baybx xx ，相关回归系数 2 2 1 2 1 () () n i i n i i yy R yy 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为与， 椭圆上的点到右焦点的最短距离为， 为坐标平面上的一 点，过点 作直线和分别与椭圆交于点 ， 和 ， ，如图 所示. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点 在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定求出此定 值值. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数在处的切线斜率为 . （1）求实数 的值，并讨论函数的单调性； （2）若，证明：. 请考生在第请考生在第 2223 三题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分. 做答时用做答时用 2B 铅笔在铅笔在 答题卡上把所选题目的题号涂黑答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. 22. (本小题满分 10 分) 已知曲线 22 1: (3)9Cxy，A是曲线 1 C上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹方程 为曲线 2 C. （）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （）射线 5 (0) 6 与曲线 1 C， 2 C分别交于P，Q两点，定点( 4,0)M ，求MPQ的面 积. 23. (本小题满分 10 分) 已知函数 axxf （1）若 mxf的解集为5 , 1，求实数ma,的值； （2）当2a且20 t时，解关于x的不等式 2xftxf 高三文数 5 南阳一中高三南阳一中高三第第 1414 次考试文数答案次考试文数答案 1- 5：BAAAB 6- 12：CCCAC AA 13 1 3 14.), 3 4 ()0 , 3 1 () 3 1 ,( 15. 6 16.5 17.【答案】 （1）( )2sin() 63 f xx （2）)3 , 1( 18解：解：() 连接AC交BE于点M，连接FM. / /PABEF面/ /FMAP 3 分 / /EMCD 1 2 AMAE MCED / /FMAP, 1 2 PFAM FCMC 1 3 5 分 （） 2,1,60 ,3,APAEPADPEPEAD 6 分 又面PAD 面ABCD，且面PAD面ABCDAD,PE 面ABCDPECB 又BECB,且PEBEE,CB面PEB 9 分 设点D到面PBC的距离为d，由 D PBCP DBC VV , 高三文数 6 得 1111 2 2 32 33 3232 d ，求得 3 2 d 12 分 19. 【答案】 （）ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型（） 100.668yx（）46.24 （）根据（）的结果知，年利润 z 的预报值 0.2(100.668)13.620.12zxxxx ， 当x=13.6=6.8 2 ，即46.24x 时，z取得最大值. 故宣传费用为 46.24 千元时，年利润的预报值最大.12 分 20. 解： （1）依题意有，而，故， 从而椭圆：. （2） 设， 则， 因双曲线的顶点恰为椭圆的焦点， 而因而直线 与的斜率都存在，分别设为，则 高三文数 7 由于，设 直线的斜率为，则， 代入椭圆方程并化简 得 设，则 从而. 同理有， 从而有 从而为定值. 21.（1） 由切线斜率，解得 ，其定义域为， 令，解得，故在区间上单调递增； 令，解得，且，故在区间和区间上单调递减； （2）由（1）知，定义域为从而等价于， 设，则，.当时，当时， . 故在区间上单调递减，在区间上单调递增， 从而在的最小值为. 设，则， 高三文数 8 当时，当时， 故在区间上单调递增，在区间 上单调递减，从而在的最大值为， 综上所述，在区间上恒有成立，即 22.解（）曲线 22 1: (3)9Cxy，把公式 cos sin x y 代入可得： 曲线 1 C的极坐标方程为6sin. 设( , )B ，则( ,) 2 A ，则有6sin()6cos 2 . 所以，曲线 2 C的极坐标方程为6cos . （）M到射线 5 6 的距离为 5 4si